13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质与判定 导学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕直角三角形的性质与判定展开，承接三角形内角和定理背景，为后续几何学习奠基。通过自主探索、实例分析等环节，培养学生抽象能力、推理能力及应用意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于从一般到特殊引导探究，采用实例与测评结合的特色教法。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质与判定 学习目标 1.理解并掌握直角三角形的性质和判定,体会从一般到特殊的数学思想,增强合作交流的能力和创新意识. 2.能运用直角三角形的性质和判定解决简单问题,培养应用数学知识解决简单几何问题的能力. 自主探索 直角三角形可以用符号“ ”表示,如图所示的直角三角形ABC可以表示为“ ”. 思考 直角三角形作为特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性质呢?换言之,三角形的内角和定理适用于直角三角形吗?直角三角形的内角之间还有什么独特的性质吗? 任务一　探究直角三角形的性质 活动1　(1)如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? (2)请同学们画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°,用量角器分别量出∠A,∠B的度数,并且求出∠A+∠B的值. 问题 根据测量的结果，你能得到什么结论？ 小结:直角三角形性质定理:直角三角形的两个锐角 . 【即时测评】 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　　） A．34° B．44° C．124° D．134° 2.直角三角形中两个锐角的差为20°,则这两个锐角的度数分别为　 　. .  例1　如图所示,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 任务二 探究直角三角形的判定方法 活动1 我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.把这个定理的条件和结论反过来，你能得到什么结论？ 问题 参照直角三角形性质的几何推理过程,你能写出已知，求证与证明过程吗？ 归纳总结:有两个角 的三角形是直角三角形. 【即时测评】 1.在△ABC中,若∠B+∠C=90°,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都错 2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是　　　　三角形.  例2 如图所示,在ΔABC中, 若∠ACD=∠B,CD⊥AB于D,ΔABC为直角三角形吗?为什么? 当堂达标 1. 如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为( ) A.125° B.135°C.145° D.155° 3.如图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D=　 　.  4.如图所示,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中除直角外相等的角有　 　,互余的角有　 　.  5.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,点E是AB边上的一点,CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE.求证:△ACE是直角三角形. 6.如图所示,直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠B=∠BAD,求∠ADC的度数. 课堂小结 本节课上,同学们学到了什么知识?还学到了探索几何知识的哪些方法? 参考答案 当堂达标 1.B 2.C 3.35° 4.∠A=∠BCD,∠B=∠ACD ∠A与∠ACD,∠B与∠BCD,∠ACD与∠BCD,∠A与∠B 5.证明:因为AD是BC边上的高, 所以∠DMC+∠DCM=90°. 因为∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE, 所以∠AME+∠MAE=90°. 所以△ACE是直角三角形. 6.解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∵∠B=∠BAD, ∴∠B=∠BAC, ∵△ABC是直角三角形, ∴∠B+∠BAC=90°,即∠BAC+∠BAC=90°, ∴∠BAC=60°,∠DAC=30°, ∵△ADC是直角三角形, ∴∠ADC=90°-∠DAC=60°. 学科网（北京）股份有限公司 $$