13.2.1 三角形的边　导学案　 2025-2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕“三角形的边”展开，聚焦三角形三边关系及稳定性的核心知识点。承接之前图形认知基础，为后续复杂几何学习奠基。通过自主探索、实验操作等环节，培养学生抽象能力、推理能力及应用意识等核心素养。 该设计创新点在于以小狗路线、小棒围三角形等情境引入，采用直观演示与逻辑推理结合教法。既提升学生批判性思维，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 学习目标 1.探索并证明三角形的三边关系. 2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形. 3.了解三角形的稳定性，并能运用三角形的稳定性解决生活实际问题. 自主探索 任务一　 探究三角形的三边关系 活动1 如图是一个△ABC,假设有一只小狗从点A出发,沿三角形的边到点C吃香肠. (1)小狗有几条路线可以选择?(2)各条路线的长有什么关系? 归纳总结:一般地,三角形两边的和 第三边,三角形两边的差 第三边. 活动2 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 1.操作一一感知 现有两根小棒，一根长3厘米，一根长5厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形?猜想一下结果？ 2.反馈一一交流 实验结果记录表(能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”) 第一条边(厘米) 第二条边(厘米) 第三条边(厘米) 能否围成三角形 3 5 1 3 5 2 3 5 3 3 5 4 3 5 5 3 5 6 3 5 7 3 5 8 3 5 9 3.探索——发现 问题1 如果三条线段能围成三角形，那么这三条线段满足什么关系？ 问题2 如果三条线段不能围成三角形，那么这三条线段满足什么关系？ 【即时测评】 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1) 3，4，5;(2)5，6，11;(3)10，6，3. 例　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么? 【即时测评】 1.判断 (1)任何三条线段都能组成一个三角形.( ) (2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形.( ) 2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 (　 ) A. 14cm　 B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定 3. 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成 个三角形. 任务二　三角形的稳定性 问题1　通过观察,你发现生活中哪些物体的形状是三角形的? 问题2 工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的道理是什么?盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动1 如图所示,把三张硬纸条用钉子钉成一个三角形,然后扭动它,它的形状会改变吗?这说明什么问题? 活动2　同学们想一想,在现实生活中,三角形的稳定性有哪些方面的应用呢?举例子说明. 当堂达标 1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm，第三根小棒长可取( ) A.2cm B.3cm C.11cm D.20cm 2.如图所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则这个三角形的周长为 . 4.若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长. 5.已知a、b、c为三角形的三边长， 化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 6.如图所示，观察小明上学的示意图，有几条路可以走?你会选哪条路?请说说你选择的依据? 课堂小结 1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？ 2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？ 3.本节课你还有哪些疑惑？ 参考答案 当堂达标 1.C 2.D 3.13cm或11cm 4.解:设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得8-3<x<8+3，即5<x<11. 又因为x为奇数，所以x=7或9， 即第三边的长为7或 9. 5.解:∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b>c，a+c>b，b+c>a. ∴原式=|(b+c)-a| +|b-(c+a)| -|c-(a+b)|- |(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a. 6.解：有三条路可以走，走中间的路最近，理由是两点之间线段最短，或三角形的两边之和大于第三边. 学科网（北京）股份有限公司 $$