山东省泰安市新泰中学2024-2025学年高二下学期7月期末模拟考试数学试题

新泰中学2023级高二下学期期末模拟考试答案 2025.07 一、选择题 1.B2.C3.B4.A5.C6.C.7.B8.B9.BC10.BD11.ABD 三、填空题12.0.52513.①②④. 14.e°，+ 7.【解】因为[fx)+f(:)-1-m=0恰好有4个不相等的实数解， 所以(f(x)++1)(f(x)-1)=0恰好有4个不相等的实数解， 所以f(x)=1或f(x)=-m-1共有4个解， 设9=血x,(>),则h国=1-血x x2 所以x∈L,e)时，H(x)>0,h(x)单调递增， x∈(e,+o)时，H(x)<0,h(x)单调递减， 且h0=0,he)=1, 当时→0.所[® 设g(x)=-(x-1)3,(x<1), 则g(x)=-3(x-1)2<0,g(x)为单调减函数， 1V= 且x→-m时，g()→+m,gL)=0,g(x)∈(0，+D) =x) =-m-1 作出函数f(x)的图象如图所示： 由图可知f(x)=1只有一解， 要(f(x)+m+1)(f(x)-1)=0恰好有4个不相等的实数解， 即要f(x)=-m-1恰有3解， 所以0<-m-1<二 e 即-1-1<m<-1, e 第1页/共6页 8【解】由影意有f()的定义域为(0+0)，所以f(x)=K-1+”=-x+m 令f(x)=0有x2-x+m=0,则x2-x+m=0在(0+o)内有两个不同的根x,x,(低<x), 所以x+x=1,x2=m,所以m(x5+x)=x5(xx+x)=x(x+x)=x=(1-x)）x, 令g(x)=(1-x)r2,则求g(x)在(0，+∞)上的最大值即可， 所以g(x)=-x2+2x(1-x)=x(2-3x),令g(x)=0有x= 3 由g(倒>0有0<x子g<0有>子所以g)在0号引单调适滑，在[后单调港减 所以g(=8周-（1)= 四、解答题 15.解：【1】由x2-5x-6≤0得(x-6)(x+1)≤0，即-1≤x≤6， 所以集合A=[-1,6] …3分 又全集U=R,所以CA=(-∞，-1)U(6,+∞)， 当m=5时，集合B=[5,7] …3分 所以(CA)nB=(6,7] …7分 【2】若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B二A且B≠A. 1>-1 12-1 所以 m+2≤6域m+2<6'解得-1≤ms4. 或 故实数m的取值范围为-1≤m≤4. …13分 第2页/共6页 16.解：(1)根据题意，完整的2×2列联表如下. 性别 满意度 合计 女性 男性 比较满意 30 20 50 非常满意 30 40 70 合计 60 60 120 零般设为H。:不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价没有差异。 根据列联表中的数w计算得X二120X（30X0二20X30_>名.706=，………6分 50X70X60X60 依据小概率值a=0.1的独立性检验，我们推断H.不成立，即认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评 价有差异。404n…4404…44444444444…44044407分 (2由2×2列联表，得女性对限务车套满意的概水为器-之·男性对服务丰客满意的概水为品-号。…9分 由题意可知，X可能的取值为0,1,2， px-o-(-)xf-)-名px-n--)×号+×-引-安px-2-安x号- 故X的分布列为 0 2 444*44444444444444444444444413s分 故X的数学期望E(X)=0× 6+1 2+2X 3 6 第3页/共6页 17.(15分) 【解】(1)若a=1,则f)=x2-2x+nx, 故0=-f)=x-2+， 所以曲线在x=1处切线的斜率k=∫（①）=0， 所以曲线y=国在x=1处的切线方程为y=一 …4分 (2)定义域为(0，+网，因为)=x2-(a+x+alnx, 所以f闭)=x-a-1+g=-a+r+a.x-x-a …6分 当a>1时，令∫(x)>0,得0<x<1或x>a, 所以函数f(x)的单调增区间为(0，)和(a,+o): 当a=1时，了)--少0，当且仅当x=1取“=”， 所以函数f(x)的单调增区间为(0，+o): 当0<a<1时，令(x)>0,得0<x<a或x>1, 所以函数f(x)的单调增区间为(0，)和0，+∞). 综上，a>1时，增区间为(0，)和(a,+m): a=1时，增区间为(0，+o): 0<a<1时，增区间为(0，a)和0，+o). …9分 (3)当a>1时，函数fx)在(0，)和(a,+)上单调递增，在0，a上单调递减， 所以)的极大值为f0=-寸a<0: …11分 当0<a<1时，函数fx)在(0，a)和0，+∞)上单调递增，在(a,l)上单调递减， 所以f)的极大值为fa)=a2-(a+la+alna=a(-a-l+lna), 由于0<a<1,所以na<0, 从面-a-l+na<0,故fa)<0, ***…13分 当a=1时，f(x)在(0，+o)单调递增， 此时(x)无极值，不合题意： 综上，若x)存在极大值点，则(x)<0. …15分 第4页/共6页 18.(1)证明：甲工厂试生产的m件零件的合格率为80%，则合格零件为0.8m件： 乙工厂试生产的#件零件的合格率为90%，则合格零件为0.9n件。………2分 混合后，总零件为m十#件，合格率为88%，则混合后合格零件为0.88(m十#)件，…*…1分 由题意，得0.8m十0,9n=0,88(m十n),化简得0.02m=0.08时，即4mm程.………6分 (2)解：设甲工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有n件， 事件M1=“任取一个混合放在一起的零件，零件来自甲工厂”， 事件M=“任取一个混合放在一起的零件，零件来自乙工厂“， 事件N=“任取一个混合放在一起的零件，零件是合格品”， 则PM,)=nnPM,)=n千nP(N)=8%.P(NIM,)=0%,P(NIM,)=0%.…8分 由题意，得P(N)=P(M)P(NIM)+P(M:)P(NIM:) m一×80%+士m×90%一88%， 用十特 m+#=5,P(M)= 解得n=4m,所以P(M)=m=马 m十n5 由圈意，得所求概率为PM,1N)-PCM,N)-写×0%2 P(N) 88%厂= (3)解：由(2)可知，任取一个混合放在一起的零件，零件来自甲工厂的概率是 由题意知X的可能取值为01,23，且X~B,号) 所以P(X=o)-c)信)-器Px==C(传)（信）-货 P(X=2) c)-品px--(信)= 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4444444444小4444444444444415分 P 64 48 12 125 125 125125 所以X的数学期望E(X)=3X 或G)-0x院+1x格+2×贵+3x高需-.17分 第5页/共6页 19,解：(1)函数f(x)=e一e一ar的定义城为R, 求导得'（红）=g十e一以………………2分 因为e十e>≥2，所以当a≤2时，了'(x)≥≥0，函数f(x)在R上单嗣递增.…………3分 当u>2时.r>0.即e十e-4>0.即e-ae+1D>0.解得e>4+v0或e<4-0-1,所以 2 2 r>h“+v成x<h“-a区 2 2 同理，解广r<0,得n二三<n十三 2 2 所以a三hg上单减在h三+小上甲 2 2 综上，当a≤2时，函数)在R上单调递增：当。>2时，函数ú)在二，n士上单调 2 愿减，在一9h二9和n中.十上单调递增。…8分 2)依题意，8红=一ah工r>0,求导得)=1十上-兰-- x 因为函数g(x)有两个极值点x11,即g'(x)=0在(O,+∞)上有两个不等根x1和r:· 所以a>2,且不1下行=1.………10分 因为g)-gx)=（x,-x)+-二-umE4-n)=2x1-)-an1-nx》. IX: 所以6=)=型=2-4. In r-In r: 12分 x1一r 若样在u,使得=2一a,则血二n-1,博n,-n,-k,一 r1一x: 则工-1-2n五1=0或4--2hX:=0.…14分 X: ≥0在(0，+∞)上恒成立， 所以h()在(0，+©©)上单画递增 因为h(1)=0,所以当t≠1时，h(t)≠0. 因为1，所以一士=0和一 1 一2lnF:=0均不成立， 所以不存在a,使得长=2一a.………*……………17分 第6页/共6页第 1页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 新泰中学 2023 级高二下学期期末模拟考试 数学试题 2025.07 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合  | 0 4A x x   ，  | 2 8 xB x  ，则 A B  （ ） A.  0,4 B.  0,3 C.  , 4 D.  0,3 2. 已知 0 nm ，下列不等式一定成立的是（ ） A. 2 2    n m n m B. m n n m 11  C. m n n m 11  D. n m nm nm    2 2 3. 用数字1、 2、3、 4、5组成没有重复数字的三位数 abc，其中满足b a ，且b c 的三位数的个数是 （ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 50 4. 已知随机变量 X ∽ ),1( 2N ，且 )13()3(  aXPXP ，则 4)( x ax  的展开式中 2x 的系数为（ ） A. -8 B. -4 C. 8 D. 24 5. 已知 ,a b为正数， 1 2 1 a b   ，则ab a b  的最小值为（ ） A. 4 3 B. 8 C. 7 4 3 D. 8 4 3 6. 若函数   21 2 3ln 2 f x x x x   ，则函数  f x 的单调递减区间为（ ） A. ( , 1) (3, )   B.  1,3 C. (0，3) D.  3, 7. 设函数 3 ln , 1 ( ) ( 1) , 1 x x f x x x x       ，若关于 x的方程 2[ ( )] ( ) 1 0f x mf x m    恰好有 4个不相等的实数 解，则实数 m的取值范围是（ ） A. 11, 1 e       B. 11 , 1 e        C. 11, 1 e      D. 10, e       8. 若 Rm ，函数   21 ln 2 f x x x m x   有两个极值点 1x ， 2 1 2( )x x x ，则  21 2 2m x x x 的最大值为（ ） A. 2 27 B. 4 27 C. 6 27 D. 8 27 第 2页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题所给的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 9. 已知由样本数据点集合  { , | 1,2, , }i ix y i n  ，求得的回归直线方程为 1.5 .5ˆ 0y x  ，且 3x  ，现发 现两个数据点  1.3,2.1 和  4.7,7.9 误差较大，剔除后重新求得的回归直线 l的斜率为 1.2，则（ ） A. 变量 x与 y具有负相关关系 B. 剔除后 y 不变 C. 剔除后的回归方程为 1.2 .4ˆ 1y x  D. 剔除后相应于样本点  2,3.75 的残差为 0.05 10. 已知函数  f x 是定义域为R的偶函数，且  1f x  为奇函数，则（ ） A.    1 1f x f x     B.  f x 的图象关于点  1,0 中心对称 C. 函数  f x 的周期为 2 D.  2025 0f  11. 对于函数   2 ex xf x  ，下列说法正确的是（ ） A． ( )f x 在 0x  处取得最小值 B． 3 29e e  C． ( )f x 有两个不同的零点 D．对任 10 e  k ，函数    g x f x kx  有三个零点 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 12. 在数字通信中，信号是由数字 0和 1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号 0或 1有可能被错 误地接收为 1或 0.已知发送信号 0时，接收 0和 1的概率分别为 0.9和 0.1；发送信号 1时，接收为 1和 0 的概率分别为 0.95和 0.05.假设发送信号 0和 1是等可能的，则接收信号为 1的概率为__________. 13. 已知  1 2 2 3 1 *C 2C 2 C 2 C Nn nn n n n M n      ， ①若 2 1 81M   ，则 4n  ②若 2 1 4 5n nM    ，则 2n  ③若 121M  ，则  2 3 2 nx x  中含 5x 项的系数为 48 ④若 n为偶数，则M 能被 4整除 其中正确命题的序号是_______________ . 14. 已知不等式  log 0, 1x aa x a a   ，对  0,x    恒成立，则 a的取值范围是______. 第 3页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 15. （本题 13分） 已知全集U R，集合  2 5 6 0A x x x    ，集合  2B x m x m    . （1）若 5m  ，求  U A Bð ； （2）若“ x A ”是“ x B ”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.（本题 15分） 某赛事结束后，主管部门为提升服务质量，随机采访了 120名参赛人员，得到如下不完整列联表： 满意度 女性 男性 合计 比较满意 50 非常满意 40 70 合计 60 120 补全列联表，依据小概率值 0.1  的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价 有差异？ 用频率估计概率，现随机采访 1 名女性参赛人员与 1 名男性参赛人员，设 X 表示这 2人中对该部门服务质 量非常满意的人数，求 X 的分布列和数学期望. 附： 2 2 ( ) , ( )( )( )( )           n ad bcK n a b c d a b c d a c b d  0.1 0.01 0.001 x 2.706 6.635 10.828 17.（本题 15分） 已知函数 0,ln)1( 2 1)( 2  axaxaxxf . （1）若 1a ，求曲线 )(xfy  在 1x 处的切线方程； （2）求函数 )(xfy  的单调增区间； （3）若 )(xf 存在极大值点 0x ，求证： 0)( 0 xf . 第 4页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 18.（本题 17 分） 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，加工厂试生产的零件的合格率为 80%，乙工厂试生产的零 件的合格率为 90%，若将这些零件混合放在一起，则合格率为 88%. （1）设加工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有 n件，求证： 4 m n ; （2）从混合放在一起的零件中随机抽取一件，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率； （3）从混合放在一起的零件中随机抽取 3 个，用频率估计概率，记这 3个零件中来自加工厂的个数为 X ， 求 X 的分布列和数学期望. 19.（本题 17 分） 已知函数 ( )   x xf x e e ax（ e为自然对数的底数），其中 a R （1）讨论函数 ( )f x 的单调性. （2）若 ( ) (ln )g x f x 有两个极值点 1x 和 2x ，记为点 1 1 2 2( , ( )), ( , ( ))A x g x B x g x 的直线的斜率为 k，是否 存在 a，使得 2 k a？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.