第五章　二元一次方程组评价卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组评价卷 时间:90分钟　满分:100分 班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是( ) A. B. C. D. 2.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是( ) A.y= B.y= C.y= D.y=- 3.解方程组的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程①②所做的变形为( ) A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 4.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为( ) A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人、y辆车,可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.如图所示,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中 的解( )  A. B. C. D. 7.已知方程组和的解相同,则a,b的值分别为( ) A. B. C. D. 8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( ) A.5　 B.4 C.3　 D.2 9.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则( ) A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元 C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元 10.已知关于x,y的方程组以下结论正确的有( ) ①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点 (-1,3),则ab= .  12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m= .  a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3 运算的结果 0 4 m 13.在解方程组时,甲看错了a,得到解为乙看错了b,得到解为则ab= .  14.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是 . 15.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为 .  三、解答题(共55分) 16.(6分)解下列方程组: (1)　　　　　(2) 17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二元一次方程组的习题: 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③,求m的值. 小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组. 小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值. (1)按照小云的方法求x与y的值; (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出m的值. 18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需 投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 19.(9分)如图所示,直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2). (1)求点D、点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 20.(9分)我们规定:关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组. 根据上述规定,回答下列问题: (1)方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”);  (2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值; (3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值. 21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元. (1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司共有几种购买方案?最大利润是多少万元? 22.(10分)[阅读理解] 在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易. (1)解方程组: 解:把②代入①,得 x+2×1=3. 解得x=1. 把x=1代入②,得y=0. 所以原方程组的解为 (2)已知: 求x+y+z的值. 解:①×2,得 8x+6y+4z=20,③ ②-③,得x+y+z=5. [类比迁移] (1)若求2x+3y+4z的值; (2)运用整体代入的方法解方程组 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　二元一次方程组评价卷 时间:90分钟　满分:100分 班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　  一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是(A) A. B. C. D. 2.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是(B) A.y= B.y= C.y= D.y=- 3.解方程组的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程①②所做的变形为(C) A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 4.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(C) A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人、y辆车,可列方程组为(B) A. B. C. D. 6.如图所示,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中 　　　　的解(B)  A. B. C. D. 7.已知方程组和的解相同,则a,b的值分别为(C) A. B. C. D. 8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B) A.5　 B.4 C.3　 D.2 9.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则(B) A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元 C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元 10.已知关于x,y的方程组以下结论正确的有(C) ①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点 (-1,3),则ab=　3　.  12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m=　-8　.  a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3 运算的结果 0 4 m 13.在解方程组时,甲看错了a,得到解为乙看错了b,得到解为则ab=　-27　.  14.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是　　. 15.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为　18　.  三、解答题(共55分) 16.(6分)解下列方程组: (1)　　　　　(2) 解:(1) ②×2,得8x+2y=2.③ ③+①,得11x=-11,解得x=-1. 将x=-1代入②,得-4+y=1,解得y=5. 所以原方程组的解是 (2)原方程组可化为 ①×2,得2x-12y=-2.③ ③-②,得-11y=-11,解得y=1. 将y=1代入①,得x-6=-1,解得x=5. 所以原方程组的解是 17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二元一次方程组的习题: 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③,求m的值. 小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组. 小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值. (1)按照小云的方法求x与y的值; (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出m的值. 解:(1)由题意,得 ③×3-①×2,得y=-3. 把y=-3代入①,得3x-12=3,解得x=5. 所以方程组的解为 (2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m. 因为2x+3y=1,所以2=5-3m,解得m=1. 18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需 投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y 公顷. 根据题意,得 ①×2-②,得-3y=-12,解得y=4. 把y=4代入方程①,得4x+12=24, 解得x=3. 所以这个方程组的解是 答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷. 19.(9分)如图所示,直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2). (1)求点D、点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 解:(1)因为点D为直线l1与x轴的交点, 所以当y=0时,0=2x-2,解得x=1. 所以点D的坐标为(1,0). 因为点C(m,2)在直线l1上, 所以2=2m-2,解得m=2. 所以点C的坐标为(2,2). (2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上, 所以解得 所以直线l2的函数表达式为y=-x+4. (3)由题图,知二元一次方程组的解为 20.(9分)我们规定:关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组. 根据上述规定,回答下列问题: (1)方程3x+5y=8　　　　“最佳”方程(填“是”或“不是”);  (2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值; (3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值. 解:(1)是 (2)根据题意,得k+2k-1=8,解得k=3. (3)根据题意,得n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3, 化简并组成方程组,得 解得 所以原方程组为 把代入,得 解得所以2p+q=3. 21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元. (1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司共有几种购买方案?最大利润是多少万元? 解:(1)设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元. 根据题意,得解得 答:A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元. (2)设购买m辆A种型号的新能源汽车,n辆B种型号的新能源汽车, 根据题意,得25m+10n=250,所以m=10-n. 因为m,n均为正整数, 所以或或或 所以该公司共有四种购买方案. 方案一:当m=2,n=20时,获得的利润为 1.2×2+0.8×20=18.4(万元); 方案二:当m=4,n=15时,获得的利润为 1.2×4+0.8×15=16.8(万元); 方案三:当m=6,n=10时,获得的利润为 1.2×6+0.8×10=15.2(万元); 方案四:当m=8,n=5时,获得的利润为 1.2×8+0.8×5=13.6(万元). 因为18.4>16.8>15.2>13.6, 所以最大利润是18.4万元. 22.(10分)[阅读理解] 在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易. (1)解方程组: 解:把②代入①,得 x+2×1=3. 解得x=1. 把x=1代入②,得y=0. 所以原方程组的解为 (2)已知: 求x+y+z的值. 解:①×2,得 8x+6y+4z=20,③ ②-③,得x+y+z=5. [类比迁移] (1)若求2x+3y+4z的值; (2)运用整体代入的方法解方程组 解:(1) (①+②)÷2,得2x+3y+4z=23. (2) 由①,得2x-y=5,③ 把③代入②,得+3y=11, 解得y=3.④ 把④代入③,解得x=4.所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $$