第三章　位置与坐标评价卷 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

第三章　位置与坐标评价卷 时间:90分钟　满分:100分 班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图所示,用北斗卫星导航系统观察小岛A相对于灯塔O的位置,下列描述准确的是( ) A.北偏东60° B.距灯塔20 km处 C.北偏东30°且距灯塔20 km处 D.北偏东60°且距灯塔20 km处 2.若点M在第三象限,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,则点M坐标是( ) A.(-6,-4) B.(-4,-6) C.(-6,4) D.(-4,6) 3.在平面直角坐标系中,点(-1-2m2,m2+1)一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图所示是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( ) A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40) 5.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 6.如图所示的是围棋棋盘的一部分,放置在某个平面直角坐标系中,白棋2的坐标是(-3,-1),白棋4 的坐标是(-2,-5),则黑棋1的坐标是( ) A.(-3,-5) B.(0,0) C.(1,-4) D.(2,-2) 7.已知嘉淇家的正西方向100 m处为车站,家的正北方向200 m处为学校,且从学校往正东方向走100 m,再往正南方向走400 m可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标在如图所示的平面直角坐标系上的(2,0),(0,0),(2,4)三点,则公园的坐标为( ) A.(4,-4) B.(4,-8) C.(2,-4) D.(2,-2) 8. 已知点M(a,3),N(2,b)关于y轴对称,则(a+b)2 025的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.如图所示,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点.若点A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,则CD长度的最小值为( ) A.1 B.2 C. D. 10.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1, -2),D(1,-2),一智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行.当机器人前行了2 025 s时,其所在位置的点的坐标为( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-2) D.(1,-1) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.已知点M(-2,4),点N为x轴上一动点,则MN的最小值为 .  12.a,b,c为△ABC的三条边,满足条件的点(a-c,a)与点(0,-b)关于x轴对称,则△ABC的形状是 .  13.已知点A(m-1,2),点B(3,2m),且AB∥y轴,则点B的坐标为 . 14.如图所示,O为坐标原点,O1(1,3),O2(2,2),O3(3,5),…,按照这样的规律下去,点O2 025的坐标为 .  15.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S△OAB=2,则满足条件的点A的坐标为 .  三、解答题(共55分) 16.(6分)在图中建立适当的平面直角坐标系,使A,B两点的坐标分别为(-4,1)和(-1,4).写出点C,D的坐标,并指出它们所在的象限. 17.(8分)如图所示的是某地火车站及周围的简单平面图(每个小正方形的边长代表1 km). (1)请以火车站O所在的位置为坐标原点,分别以正东、正北为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,并表示出体育场A,超市B,市场C,文化宫D的坐标. (2)在这个坐标平面内,连接OA,若∠AOB的度数大约为56°,请利用所给数据描述体育场A相对于火车站O的位置. (3)要想用(2)的方法描述文化宫D在火车站O的什么位置,需要测量哪些数据? 18.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,分别画出与 △ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;并写出变换后图形对应点的坐标. 19.(7分)如图所示,平面直角坐标系中,过点A(0,2)的直线a垂直于y轴,M(9,2)为直线a上一点,若点P从点M出发,以2个单位长度/秒的速度沿直线a向左移动;点Q从原点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右移动,多久后线段PQ平行于y轴? 20.(8分)已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的 坐标. (1)点P在y轴上; (2)点P在x轴上; (3)点P的纵坐标比横坐标大5; (4)点P在过点A(-1,2),且与x轴平行的直线上. 21.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3).请完成下面的问题: (1)在坐标系内描出点A,B,C; (2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(10分)已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(1,4),B(3,4),C(3,-1),D(-1,1). (1)试在如图所示的平面直角坐标系中,标出A,B,C,D四点; (2)求四边形ABCD的面积; (3)请利用网格,仅用无刻度的直尺在线段BC上作出点P,使PA+PD的值最小,并直接写出点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　位置与坐标评价卷 时间:90分钟　满分:100分 班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　  一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图所示,用北斗卫星导航系统观察小岛A相对于灯塔O的位置,下列描述准确的是(D) A.北偏东60° B.距灯塔20 km处 C.北偏东30°且距灯塔20 km处 D.北偏东60°且距灯塔20 km处 2.若点M在第三象限,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,则点M坐标是(A) A.(-6,-4) B.(-4,-6) C.(-6,4) D.(-4,6) 3.在平面直角坐标系中,点(-1-2m2,m2+1)一定在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图所示是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为(B) A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40) 5.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为(A) A.-1 B.1 C.-5 D.5 6.如图所示的是围棋棋盘的一部分,放置在某个平面直角坐标系中,白棋2的坐标是(-3,-1),白棋4 的坐标是(-2,-5),则黑棋1的坐标是(C) A.(-3,-5) B.(0,0) C.(1,-4) D.(2,-2) 7.已知嘉淇家的正西方向100 m处为车站,家的正北方向200 m处为学校,且从学校往正东方向走100 m,再往正南方向走400 m可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标在如图所示的平面直角坐标系上的(2,0),(0,0),(2,4)三点,则公园的坐标为(A) A.(4,-4) B.(4,-8) C.(2,-4) D.(2,-2) 8. 已知点M(a,3),N(2,b)关于y轴对称,则(a+b)2 025的值为(C) A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.如图所示,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点.若点A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,则CD长度的最小值为(A) A.1 B.2 C. D. 10.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1, -2),D(1,-2),一智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行.当机器人前行了2 025 s时,其所在位置的点的坐标为(C) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-2) D.(1,-1) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.已知点M(-2,4),点N为x轴上一动点,则MN的最小值为　4　.  12.a,b,c为△ABC的三条边,满足条件的点(a-c,a)与点(0,-b)关于x轴对称,则△ABC的形状是　等边三角形　.  13.已知点A(m-1,2),点B(3,2m),且AB∥y轴,则点B的坐标为　(3,8)　. 14.如图所示,O为坐标原点,O1(1,3),O2(2,2),O3(3,5),…,按照这样的规律下去,点O2 025的坐标为 　(2 025,2 027)　.  15.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S△OAB=2,则满足条件的点A的坐标为　(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4)　.  三、解答题(共55分) 16.(6分)在图中建立适当的平面直角坐标系,使A,B两点的坐标分别为(-4,1)和(-1,4).写出点C,D的坐标,并指出它们所在的象限. 解:建立平面直角坐标系如图所示,得C(-1,-2),D(2,1).由图可知,点C在第三象限,点D在第一象限. 17.(8分)如图所示的是某地火车站及周围的简单平面图(每个小正方形的边长代表1 km). (1)请以火车站O所在的位置为坐标原点,分别以正东、正北为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,并表示出体育场A,超市B,市场C,文化宫D的坐标. (2)在这个坐标平面内,连接OA,若∠AOB的度数大约为56°,请利用所给数据描述体育场A相对于火车站O的位置. (3)要想用(2)的方法描述文化宫D在火车站O的什么位置,需要测量哪些数据? 解:(1)建立平面直角坐标系如图所示,体育场A的坐标为(-3,2),超市B的坐标为(0,3),市场C的坐标为 (3,2),文化宫D的坐标为(2,-3). (2)体育场A位于火车站O北偏西56°方向 km处. (3)如图所示,描述文化宫D在火车站O的什么位置,需要连接OD,测量∠DOF的度数. 18.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,分别画出与 △ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;并写出变换后图形对应点的坐标. 解:如图所示.△A1B1C1是△ABC关于x轴对称的三角形,顶点坐标分别为A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1);△A2B2C2是△ABC关于y轴对称的三角形,顶点坐标分别为A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1). 19.(7分)如图所示,平面直角坐标系中,过点A(0,2)的直线a垂直于y轴,M(9,2)为直线a上一点,若点P从点M出发,以2个单位长度/秒的速度沿直线a向左移动;点Q从原点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右移动,多久后线段PQ平行于y轴? 解:设t s后PQ∥y轴, 则AP=9-2t,OQ=t. 因为PQ∥y轴,所以点P与点Q的横坐标相等,即AP=OQ, 所以9-2t=t,解得t=3. 故3 s后线段PQ平行于y轴. 20.(8分)已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的 坐标. (1)点P在y轴上; (2)点P在x轴上; (3)点P的纵坐标比横坐标大5; (4)点P在过点A(-1,2),且与x轴平行的直线上. 解:(1)因为点P(3m-6,m+1)在y轴上, 所以3m-6=0, 解得m=2.所以m+1=2+1=3. 所以点P的坐标为(0,3). (2)因为点P(3m-6,m+1)在x轴上,所以m+1=0, 解得m=-1.所以3m-6=3×(-1)-6=-9. 所以点P的坐标为(-9,0). (3)因为点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5, 所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1. 所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2. 所以点P的坐标为(-3,2). (4)因为点P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2),且与x轴平行的直线上,所以m+1=2,解得m=1. 所以3m-6=3×1-6=-3. 所以点P的坐标为(-3,2). 21.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3).请完成下面的问题: (1)在坐标系内描出点A,B,C; (2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)描点如图所示. (2)依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5, 所以S△ABC=×5×2=5. (3)存在. 因为AB=5,S△ABP=10,所以点P到AB的距离为4. 又点P在y轴上,所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3). 22.(10分)已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(1,4),B(3,4),C(3,-1),D(-1,1). (1)试在如图所示的平面直角坐标系中,标出A,B,C,D四点; (2)求四边形ABCD的面积; (3)请利用网格,仅用无刻度的直尺在线段BC上作出点P,使PA+PD的值最小,并直接写出点P的坐标. 解:(1)点A,B,C,D的位置如图所示. (2)四边形ABCD的面积为4×5-×2×3-×2×4=13. (3)如图所示,作点A关于BC的对称点E,连接DE,则DE与BC的交点为P,此时PA+PD的值最小,点P的坐标是(3,3). 学科网（北京）股份有限公司 $$