四川省巴中市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题（北师大版）

巴中市2025年春七年级期末考试 数学试卷（北师版） (满分150分120分钟完卷) 班级： 姓名： 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。 2,所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师。 一、单项选择题（每小题4分，共40分）》 1.下列运算中，正确的是() A.a.a2=a B.(a3)=a2 C.aa=a D.(3a)2=6a 2.将一根长为30cm的木条折成一边为6cm的等腰三角形，则三角形的另外两边长 分别为（) A.6cm,18cm B.6cm,18cm12cm,12cm C.6cm,6cm D.12cm,12cm 3.把一副三角板(LA=∠B-45°，∠D=60°，∠E=30) 按如图所示摆放，若DE/BC,则∠1的度数为() A.30° B.45° C.60° D.120° 第3题图 4.如图，图书馆BE的左侧有一栋高度为12米的居民房AD,点C位于图书馆与居 民房之间，且D、C、E三点共线.测得C点到D点的距离为28米，C点到E点 的距离为12米，且∠ACD+∠BCE=90°， 则图书馆BE的高度为() 图书 B.16米 居民房 馆 A.12米 C.28米 D.40米 第4题图 5.图中方格线上的八条等长线段形成一个图形，其中 ③ 四条线段标上号码，擦去下列哪个选项中的两条线 ④ 段后，剩下的图形不是轴对称图形()》 2 A.②和③ B.①和② C.③和④ D.①和③ 第5题图 七年级数学（北师版）·第1页（共6页） 6.乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为( A.(3a+b)(3a-b)=9a2-b B.(3a-b)}=9a2-6ab+b C.(3a+b)2=9a2+6ab+b D.(3a-b)2=9a2+6ab+b >aaa 第6题图 7.周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估 计得改在室内举行了。”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课 也得改成室内健康课了。”小明叹了口气：“哎…太可惜了，我还打算在体育 课上展示举起万斤的哑铃呢。”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了。”对话内 容中，随机事件和不可能事件分别为几件（) A.5,0 B.4,1 C.3,2 D.2,3 8.为培养小强吃苦精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，下图是小 强与爸爸远足的时间t(h)与离家的距离s(km)的关系，请根据图中信息判断 木m 下列选项，其中不正确的是() 10 A.小强离家最远10公里 B.2至3时，小强可能因物品掉落，返回寻找 C.小强当天一共走了20公里 D.中途，小强和爸爸休息了一个小时 工3456十890 第8题图 9,.如图，D是△MBC边BC上一点，BDDC,过点D作AC 的垂线，交AC于点E,若△ABD的面积是6cm2,AC=4cm, 则DE长为() A.6cm B.4cm C.8cm D.3cm 第9题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ①LAOM=LAPC, ②连接BN,则△BNC的周长CA=AC+BC, ③连接BW,BQ,则BQ平分∠NBA, ④SA4 FSON。其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 第10题图 ll.铭铭的幸运英文字母是a,他在英语单词mathematics(数学)中随机抽取一个字 母，抽到是a的概率是 七年级数学（北师版）·第2页（共6页） 12.如图，CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于D, ∠F-=40°，∠C-30°，则∠ABF= 13.聪聪想知道地球距离太阳有多远，他翻阅资料得知光 的传播速度约为3×10m6,太阳光照射到地球上大约 第12题图 需要5×10s,据此他计算出地球距离太阳大约 m(用科学记数法表示)。 14.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入x的最大值为 输入xA 求x+2(x2)的值☐<值12是输出结果 第14题图 15.如图，AB-9cm,BC-12cm,∠B=LC。如果点P在线段BC上 以3cms的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射 线CD运动。若经过1秒后同时停止，当△ABP与△COP全等 时，则Q点的运动速度是 第15题图 cm/S。 三、解答题(95分)》 16.计算题（11分》 (①)(5分）计算：(1)+(-背)2+(x-3.14)°--4 (2)(6分)先化简，再求值：[(3x-y)(x+y)-3x(x-2y)]÷y。其中x=1, y=-2 17.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在 格点上。 (1)(3分)在图中画出与△ABC关于直线I成轴对称的△A'BC; (2)(3分)在直线I上作一点P,使PA+PC最短： (3)(3分)以AB为边作与△ABC全等的三角形（不包括△ABC),可作出个。 七年级数学（北师版）·第3页（共6页） 18.(10分)如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AG=DG;点E、F是边AB、BC 上的点，连接EF。 (1)(3分)求证：ABDG; (2)(3分)若∠EFB=LADF,求证：∠1+∠2=180°； (3)(4分)若∠B=48°，DG=DC,求∠CAD的度数。 19.(10分)某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有红球、黑球、白 球共10个，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个 球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 100 150 200 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 52 72 b 262 404 499 1000 摸到红球的频率 0.52 0.51 0.524 0.505 0.499 0.5 (1)(4分)表中的a= b= (2)(2分)通过摸球实验，请你估计摸到红球的概率是 (3)(4分)上述实验中，若袋中10个球中有3个黑球，为决定谁将获得仅有的 一张电影票，设计了如下的摸球游戏，规则如下：如果摸到黑球，则小明获胜： 如果摸到白球，则小颗获胜；如果抽到红球，则视为无效抽球，需将球放回袋 中，游戏继续，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请重 新设计一个公平游戏。 20.(8分)把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问 题，这种解题方法叫作配方法。配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有 广泛的应用，如利用配方法，求a2+6a+8的最小值。 解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=(a+3Y-1,因为不论a取何值 (a+3)2总是非负数，即(a+3?≥0，所以当a=-3时，(a+3)2取最小值0， (a+3-1有最小值-1。 所以当a=-3时，a2+6a+8有最小值-1。 根据上述材料，解答下列问题： (1)(4分)将x2-4x+5变形为(x-m)2+n的形式 则x2-4x+5的 最小值为 (2)(4分)已知a2+b2-6a-8b+25=0,求2a-b的值。 七年级数学（北师版）·第4页（共6页） 21.(10分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B,∠D=∠E。 (1)(3分)求证：△ACE≌△BCD; (2)(3分)请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由： (3)(4分)分别连接CO,GF,求证CO垂直平分GF。 22.（12分)游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时 对海盗船进行了实地调研。如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为 60°。（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） m 图1 图2 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位 置距地面的高度h(单位：m)以及所用的时间t(单位：s)的数据，并将这些数据 绘制成图2。 请根据图2中信息回答问题： (1)(4分)在这个变化过程中，自变量是，因变量是 (2)(4分)该点最高时距地面 米，最低时距地面 米： 【问题解决】 (3)(4分)该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结 果保留π) 七年级数学（北师版）·第5页（共6页） 23.(12分)如图1，在△ABC中，分别以AB,BC为边向外作等腰直角三角形BCD和 等腰直角三角形ABF,∠CBD=∠ABF=90°，连接AD、CF,AD与CF交于点M (1)(4分)求证：AD=CF; (2)(4分)判断AD与CF的位置关系，并说明理由； (3)(4分)如图2，连接FD,若AD=10,求四边形ACDF的面积。 图1 图2 24.(13分)二维码中的数学 【阅读材料】 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在 网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息。 ▣2 图① 图② 图③ 正方形二锥码 长方形二维码 【问题探究】 (1)(4分)图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不 同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（图中标号1、 2、3、4表示四个不同位置的方格) (2)(5分)二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑/白）等因素决 定。现需扩大一个2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加a个方格和b个方 格，构成(2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码。已知扩展后满足以 下条件： a2+b2=37,a-b=5。求扩展后的二维码共有多少个方格？ 【实践应用】 (3)(4分)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角 采用n×m(n行m列)的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且 要求n和m为正整数，则+m的最小值为 七年级数学（北师版）·第6页（共6页）