第二章　实数评价卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数评价卷 时间:90分钟　满分:100分 班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　  一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各数为无理数的是(C) A.0.618 B. C. D. 2.下列各式不是最简二次根式的是(D) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(D) A.=-2 B.(2)2=6 C.+= D.×= 4.设a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为(B) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 5.估计(+)的值应在(C) A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 6.若a的平方根是2m-4和6-m,则a的立方根是(A) A.4 B.-4 C.8 D.±4 7.在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则空格中M代表的实数为(B) A.6 B.2 C. D.6 8.如图所示,数轴上1和的对应点分别为A,B,AB=AC,设C点表示的数为x,则x+的值为(D) A.1- B.1+ C.-1 D.2 9.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=计算(3※2)×(18※27)的结果为(B) A.2-4 B.3 C.2 D.20 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,S为面积,则该三角形的面积公式为S= .已知△ABC的三边长分别是3,和 ,则△ABC的面积是(A) A. B. C.2 D.3 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.的平方根是　±3　.  12.计算:()-1-|1-|=　4-　.  13.的整数部分是a,小数部分是b,计算a-2b的值是　3-2　.  14.如果≈1.732,≈5.477,那么0.000 3的平方根约是 　±0.017 32　. 15.观察下列等式: x1===1+; x2===1+; x3===1+;…. 根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2 024-2 025=　-　.  三、解答题(共55分) 16.(6分)把下列各数分别填在相应的大括号内: 3.14,,,,-3.131 131 113,,1-,0,-|-2|,-1,300%. 整数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}; 负有理数:{　　　　　　　　　　　　　…}; 无理数:{　　　　　　　　　　　　　　…}; 正实数:{　　　　　　　　　　　　　　…}. 解:整数:{,,0,-|-2|,300%,…}; 负有理数:{-3.131 131 113,,-|-2|,-1,…}; 无理数:{,,1-,…}; 正实数:{3.14,,,,300%,…}. 17.(6分)计算: (1)(3-)(1+2); (2)×-÷. 解:(1)(3-)(1+2)=(3-3)(1+6)=3+18-3-36=15 -33. (2)×-÷=-=-=-4. 18.(6分)已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,与互为相反数,求a+2b的值. 解:因为正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1, 所以x-5+2x-1=0, 解得x=2, 所以x-5=-3,2x-1=3, 所以a=9. 因为与互为相反数, 所以b-3=3-b=0, 所以b=3, 所以a+2b=9+2×3=9+6=15. 19.(8分)如图所示,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下面的要求画图. (1)在图(1)中画一个面积为5的正方形; (2)在图(2)中画一个三角形,使它的三边长分别为3,,. 图(1) 图(2) 解:(1)画法不唯一,如图①所示; 图① (2)画法不唯一,如图②所示. 图② 20.(9分)已知a,b为实数,且满足+b2-6b+9=0. (1)求a,b的值; (2)若a,b为△ABC的两边,第三边c=,求△ABC的面积. 解:(1)整理,得+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3. (2)因为a2+b2=22+32=13,c2=()2=13, 所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°, 所以△ABC的面积=ab=×2×3=3. 21.(10分)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务. 斐波那契(约1170年-1250年)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n为正整数),这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 解:第1个数:当n=1时, ==×=1. 第2个数:当n=2时, = ==×1×=1. 22.(10分)某市在招商引资期间,把已倒闭的机床厂租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原有的部分场地改建成800 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽. (2)如果把该场地中原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么? 解:(1)设改建后长方形场地长为5x m,则其宽为2x m. 根据题意,得5x·2x=800, 解得x=4或x=-4(舍去), 所以长为4×5=20(m),宽为4×2=8(m), 即改建后的长方形场地的长和宽分别为20 m,8 m. (2)不够用.理由如下: 设原正方形场地的边长为y m,则y2=900, 解得y=30或y=-30(舍去), 则原正方形场地的周长为30×4=120(m). 新长方形场地的周长为(20+8)×2=56(m). 因为120<56,所以栅栏围墙不够用. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　实数评价卷 时间:90分钟　满分:100分 班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各数为无理数的是( ) A.0.618 B. C. D. 2.下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A.=-2 B.(2)2=6 C.+= D.×= 4.设a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 5.估计(+)的值应在( ) A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 6.若a的平方根是2m-4和6-m,则a的立方根是( ) A.4 B.-4 C.8 D.±4 7.在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则空格中M代表的实数为( ) A.6 B.2 C. D.6 8.如图所示,数轴上1和的对应点分别为A,B,AB=AC,设C点表示的数为x,则x+的值为( ) A.1- B.1+ C.-1 D.2 9.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=计算(3※2)×(18※27)的结果为( ) A.2-4 B.3 C.2 D.20 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,S为面积,则该三角形的面积公式为S= .已知△ABC的三边长分别是3,和 ,则△ABC的面积是( ) A. B. C.2 D.3 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.的平方根是 .  12.计算:()-1-|1-|= .  13.的整数部分是a,小数部分是b,计算a-2b的值是 .  14.如果≈1.732,≈5.477,那么0.000 3的平方根约是 . 15.观察下列等式: x1===1+; x2===1+; x3===1+;…. 根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2 024-2 025= .  三、解答题(共55分) 16.(6分)把下列各数分别填在相应的大括号内: 3.14,,,,-3.131 131 113,,1-,0,-|-2|,-1,300%. 整数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}; 负有理数:{　　　　　　　　　　　　　…}; 无理数:{　　　　　　　　　　　　　　…}; 正实数:{　　　　　　　　　　　　　　…}. 17.(6分)计算: (1)(3-)(1+2); (2)×-÷. 18.(6分)已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,与互为相反数,求a+2b的值. 19.(8分)如图所示,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下面的要求画图. (1)在图(1)中画一个面积为5的正方形; (2)在图(2)中画一个三角形,使它的三边长分别为3,,. 图(1) 图(2) 20.(9分)已知a,b为实数,且满足+b2-6b+9=0. (1)求a,b的值; (2)若a,b为△ABC的两边,第三边c=,求△ABC的面积. 21.(10分)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务. 斐波那契(约1170年-1250年)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n为正整数),这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 22.(10分)某市在招商引资期间,把已倒闭的机床厂租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原有的部分场地改建成800 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽. (2)如果把该场地中原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$