9.2.2用坐标表示平移 课件2024-2025学年 人教版(2024)七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用 9.2.2用坐标表示平移 学习目标 用坐标表示平移 1. 掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系. 2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移. 3. 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系. 4. 学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心. 一级标题：黑体， 2 回顾 你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 图形平移的性质是什么？ (1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； (2)对应点的连线平行（或共线）且相等； (3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 一级标题：黑体， 3 图形平移的性质是什么？ 你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2.对应点的连线平行(或共线)且相等； 3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等. 4 A 根据左图回答问题： 1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1(___,___)； 2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度,得到点A2(___,___)； A1 -4 -3 3 -3 A2 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A 3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度,得到点A3( , )； 4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度,得到点A4( , ). A3 A4 -2 1 -2 -5 你发现了什么？ 5 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 6 新知讲解 探究： 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。 用坐标表示图形的平移 7 新知讲解 用坐标表示图形的平移 8 新知讲解 用坐标表示图形的平移 （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？ （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ E（6， -3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3） 和我们前面得到的正方形位置相同。 9 解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同． 用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同． 10 问题2 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 11 问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 　　将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同． 12 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C (3)若三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加 2，横坐标不变呢？画出得到的图形. 例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)， B(3，1)，C(1，2)． A2 B2 C2 A2(4，5)，B2(3，3)，C2(1，4) 13 在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度． 14 思考 如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形. 1 3 5 2 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同. 15 例题练习 （1）将长方形ABCD 先向右平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度， 可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形ABCD各个点的 横坐标都加3，纵坐标都加2， 就得到了它们在长方A'B'C'D'上对应点的坐标. 例题练习 （2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P' 的坐标. （2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标（0，3）. 探究新知 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 反之，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系? 解:如图,所得三角形A1B1C1与三 角形ABC的大小、形状完全相同, 三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到. A1 B1 C1 A B C 解:如图,所得三角形A2B2C2与三 角形ABC的大小、形状完全相同, 它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到． (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系? A B C A2 B2 C2 (3)如果把(1)(2)中“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论? 画出得到的图形． A B C 解:如图,三角形的大小、形状不发生变化,“横坐标都加3”会使位置向右平移3个单位长度,“纵坐标都加2”会使位置向上平移2个单位长度． A3 B3 C3 A4 B4 C4 $$