精品解析：2024-2025学年江苏省南京市浦口区苏教版六年级下册期末考试数学试卷

2024－2025学年度第二学期小学期末试卷 六年级数学 一、看清数据，巧思妙算。（共28分） 1. 直接写出得数。 237－99＝ 612÷3＝ 8.02＋0.8＝ 0.8×0.5＝ ÷5＝ ＋＝ 1∶0.25＝（化简比） －×0＝ 2. 计算下面各题。 672－372÷6 7.25×（6.4－2.8） 7÷× －（÷＋） （＋）×8＋ ÷[×（－）] 3. 求未知数x。 1.35x－18×＝12 x＋30%x＝0.52 x∶2.5＝1.2∶75 二、用心分析，细心填写。（每空1分，共19分） 4. 据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额17.6亿元，同比增长5.6%。 （1）乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是（ ）万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是（ ）亿元。 （2）568万是一个近似数，请在数轴上用“·”表示出来。 5. 填合适的数或单位。 10米＝（ ）厘米 神舟二十号载人飞船的总质量约为8.2（ ） 6. 微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 （1）如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 （2）实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要（ ）元服务费。 7. 用商不变、积不变的规律可以使计算简便，请照样子写出“和不变”“差不变”的运算过程。 192÷25 ＝（192×4）÷（25×4） 192×25 ＝（192÷4）×（25×4） 192＋25 ＝（192○□）＋（25○□） 192－25 ＝（□○□）－（□○□） 8. 如图，涂色部分是正方形。 （1）图中最大长方形的周长是（ ）厘米。 （2）你是怎样想的？（请在图上画一画、写一写，让人一眼看明白） 9. 学数学要知其然，更要知其所以然。以下三个数学基本事实应用特别广泛： A.等式的性质 B.等量的等量相等 C.总量等于分量加分量 琪琪在解决上图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内。 因为2个苹果＋1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……（ ） 因2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……（ ） 10. 科学家常用下面的方法来计算昆虫的跳跃能力：跳跃能力＝最高跳跃高度÷体长。睿睿在阅读课外书时，发现了4种善于跳跃的昆虫，具体信息如下： 昆虫名称 体长 最高跳跃高度 跳蚤 3毫米 330毫米 沫蝉 6毫米 700毫米 斑衣蜡蝉若虫（花蹦蹦） 6毫米 300毫米 叩虫（叩头虫） 8毫米 400毫米 （1）睿睿发现沫蝉的跳跃能力是花蹦蹦的2倍还多一些，你认为正确吗？□正确 □不正确 理由是：（ ）（可以通过计算加以说明）。 （2）睿睿身高160厘米，他能否拥有叩头虫的跳跃能力？□能 □不能 理由是：（ ）。 11. 小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是70米/分，小明的速度是65米/分，经过5分钟两人第一次相遇。 （1）这座桥长（ ）米。 （2）相遇后，他们继续按这样的速度前行并往返，到第二次相遇时又行了（ ）分钟。请在图中画出小华和小明又行走的路线图。 （3）照这样的方式继续行走，第三次相遇时他们一共走了（ ）个桥长。 三、反复比较，准确选择。（每题1分，共10分） 12. 下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. 书包 B. 雪梨 C. 橡皮 D. 荔枝 13. 图中两个正方形拼成的大长方形的面积是“1”，则阴影部分面积占整个长方形的几分之几？下面算式正确的是（ ）。 A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. 1－－ 14. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。 A B. C. D. 15. 如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（ ）。 A. 1∶2a B. 1∶4a C. 2a∶1 D. 4a∶1 16. 淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由5个棱长1分米的正方体粘贴而成的。不能从下边墙面的空隙中穿过去的模型是（ ）。 A. B. C. D. 17. 学校要为礼堂的小舞台铺上地垫，舞台面积为40.8平方米，地垫单价为19.9元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（ ） A. 40.8≈40，19.9×40＝796（元），准备796元就够了。 B. 40.8≈40，19.9≈19，40×19＝760（元），准备760元就够了。 C. 40.8≈40，19.9≈20，40×20＝800（元），准备800元就够了。 D. 40.8≈41，19.9≈20，41×20＝820（元），准备820元就够了。 18. 我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了周长与直径关系的是（ ）。 A. 圆，一中同长也 B. 周径相乘，四而一 C. 周三径一 D. 圆出于方，方出于矩 19. 海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动。小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（ ）。 A. B. C D. 20. 学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表。 不足30分钟 30分钟～1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（ ）。 A. 你每月读多少本书 B. 你了解哪些名人名著 C. 你每天读书多长时间 D. 你喜欢读什么类型书籍 21. 如图是一段乐谱的旋律，四位同学用折线表示出了这段乐谱的音高和节拍，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 四、明确要求，操作探索。（共9分） 22. 根据要求画图并填空。（图中每个小方格的边长表示1cm） （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②按2∶1放大后的图形。 （3）用数对表示图③中点A的位置是（ ），点B在点C的（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （4）画出图③绕点B逆时针旋转90°后的图形。 23. 图1是四年级教材内容。我们通过说理证实“垂线段最短”这个结论，请完成下面的说理。 如图2，从点P向已知直线画一条垂直的线段，垂足为A。 在直线上任取一点B（不与点A重合），连接PB。将点B翻折到A处，折痕与PB相交于点C。由翻折可知，CA＝_________。 因为BP＝PC＋BC，所以BP＝_________，根据___________________________，得PC＋CA＞PA。所以PB＞PA，即PA最短。 24. 分数运算中存在许多有意思的规律，如： 因为， 所以 因为， 所以 因， 所以 （1）小强仿照其中的规律也写出了一道等式，请你帮他判断一下，这个等式成立吗？如果成立在括号里打“√”，不成立打“×”。 （ ） （2）请再写出一个符合以上规律的等式：（ ）。 五、灵活应用，规范解题。（第25题5分，其余每题6分，共29分） 25. 某市出租车按下表的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 （1）小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶，出租车行驶了a千米。 如果a≤3，需要付（ ）元。 （2）如果a＝7.8，需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图（ ）。 A. B. C. D. （3）小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车看望外婆，一共付车费40元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ 26. 江南小学六年级社团人数的信息如下： ① ② ③男生的是48人 ④女生比男生少40人 ⑤六年级社团共有200人 要求出男、女生各有多少人，我选择的信息是（ ）（填序号）。 我的解答： 27. 同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 28. 砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 29. 调查显示，全球超过八成的青少年运动量不足，已影响到他们的健康。为此，我国中小学正在加强青少年体育锻炼的宣传与指导，根据下面图表提供的信息解决问题。 增强青少年心肺耐力的FITT原则 F频率 （Frequency） 每周锻炼至少3次 Ⅰ强度 （Intensity） 运动时心率至少达到最大心率的60%（最大心率＝220－年龄） T时间（Time） 每次锻炼持续时间最少30分钟 T类型（Type） 适合自己的体育锻炼类型 （1）小俊今年12岁，一次运动中测得他的心率为130次/分，本次运动的强度是否达到“FITT原则”的要求？请说明理由。_________________________________ （2）对照“FITT原则”关于运动时间的要求，小俊近两周每次锻炼持续时间达标天数约占这两周总天数的（ ）%。（百分号前保留一位小数） （3）对照“FITT原则”，简要评价自己的体育锻炼情况。___________________ 六、快乐阅读，智慧理解。（5分） 交通安全中的数学问题 【问题缘起】 星期天早晨，轩轩和爸爸骑公共自行车去郊游。一路上看到许多交通安全的宣传标语“戴好安全帽，平安身旁绕”“红绿灯，认真瞧，交通安全很紧要”“人过马路口，斑马线内走”在经过一个十字路口时，轩轩观察到一些数学问题。 【问题探索一】斑马线的设置 30. 为了提高路口行人过街通行效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线（如图）。这是利用了三角形的（ ）。 A. 稳定性 B. 任意两边之和大于第三边 C. 内角和180° D. 三个顶点不在同一条直线上 【问题探索二】放行车道的设置 31. 如图，a，c分别是南北方向的直行车道，b，d分别是南北方向的左拐车道。与车道b可以同时放行的车道是（ ）。（填“a”“c”或“d”） 【问题探索三】红绿灯时长的设置 32. 交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期小学期末试卷 六年级数学 一、看清数据，巧思妙算。（共28分） 1. 直接写出得数。 237－99＝ 612÷3＝ 8.02＋0.8＝ 0.8×0.5＝ ÷5＝ ＋＝ 1∶0.25＝（化简比） －×0＝ 【答案】138；204；8.82；0.4 ；；4∶1； 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题。 672－372÷6 7.25×（6.4－2.8） 7÷× －（÷＋） （＋）×8＋ ÷[×（－）] 【答案】 610；26.1； ；4；3 【解析】 【分析】减法、除法混合运算，先算除法372÷6，求出商后，再算减法，用672减去该商； 有括号先算小括号里面的减法6.4－2.8，得到差后，再算括号外面的乘法，用7.25乘这个差； 乘除混合运算，按照从左到右的顺序，先算除法，除以一个分数等于乘它的倒数，将算式转化为7×，再算乘法，用所得结果乘； 先算小括号里面的除法，除以一个分数等于乘它的倒数，即×，计算出结果后，根据减法性质a－（b＋c）＝a－b－c将算式转化为－－简便计算； 先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式转化为×8＋×8＋，计算出乘法结果，再利用加法结合律先计算＋再与3相加，进行简便计算； 先通分计算小括号里面的减法，得到差后，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，用除以中括号里面乘法的结果。 【详解】672－372÷6 ＝672－62        ＝610 7.25×（6.4－2.8）  ＝7.25×3.6 ＝26.1       7÷× ＝7×× ＝× ＝ －（÷＋） ＝－（×＋）    ＝－（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ （＋）×8＋ ＝×8＋×8＋ ＝3＋＋   ＝3＋（＋）  ＝3＋1 ＝4 ÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×20 ＝3 3. 求未知数x。 1.35x－18×＝12 x＋30%x＝0.52 x∶2.5＝1.2∶75 【答案】x＝20；x＝0.4；x＝0.04 【解析】 【分析】先计算出18×＝15，方程两边再同时加上15，两边再同时除以1.35； 先把方程左边化简为1.3x，两边再同时除以1.3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程75x＝2.5×1.2，两边再同时除以75。 【详解】1.35x－18×＝12 解：1.35x－15＝12 1.35x－15＋15＝12＋15 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 x＋30%x＝0.52 解：1.3x＝0.52 1.3x÷1.3＝0.52÷1.3 x＝0.4 x∶2.5＝1.2∶75 解：75x＝2.5×1.2 75x＝3 75x÷75＝3÷75 x＝0.04 二、用心分析，细心填写。（每空1分，共19分） 4. 据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额17.6亿元，同比增长5.6%。 （1）乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是（ ）万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是（ ）亿元。 （2）568万是一个近似数，请在数轴上用“·”表示出来。 【答案】（1）42.93；18 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）将一个数改成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字； （2）先将568万改写成用1作单位的数是5680000，结合数轴可知，5680000应该在5600000和5700000之间，又因为二者的中间应是5650000，所以5680000应在565000和5700000之间且靠近5700000一侧的位置，据此描点即可。 【详解】（1）429300＝42.93万 17.6≈18 所以，乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是42.93万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元。 （2）描点如下： 5. 填合适的数或单位。 10米＝（ ）厘米 神舟二十号载人飞船的总质量约为8.2（ ） 【答案】 ①. 1000 ②. 吨##t 【解析】 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 1吨大约是一辆小汽车的重量，计量较重或大宗物品的质量用“吨”作单位。 【详解】10×100＝1000（厘米），所以10米＝1000厘米； 神舟二十号载人飞船的总质量约为8.2吨。 6. 微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 （1）如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 （2）实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要（ ）元服务费。 【答案】（1）5000 （2）20 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，提现金额是单位“1”，由服务费＝提现金额×0.1%可知，提现金额＝服务费÷0.1%，代入数据，即可得出答案； （2）按照规定，40000元中有20000元属于基础免费提现额度，超过20000元的有40000－20000＝20000（元），即这20000元按照0.1%收取服务费，用20000×0.1%即可得出答案。 【小问1详解】 5÷0.1%＝5000（元） 所以他提现的金额是5000元。 【小问2详解】 40000－20000＝20000（元） 20000×0.1%＝20（元） 所以小成爸爸需要支付20元的服务费。 7. 用商不变、积不变的规律可以使计算简便，请照样子写出“和不变”“差不变”的运算过程。 192÷25 ＝（192×4）÷（25×4） 192×25 ＝（192÷4）×（25×4） 192＋25 ＝（192○□）＋（25○□） 192－25 ＝（□○□）－（□○□） 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据商不变和积不变的规律，和不变与差不变的规律可通过调整两个数的增减量实现。和不变时，一个数减少的值等于另一个数增加的值；差不变时，被减数和减数同时增加或减少相同的值（答案不唯一）。 【详解】和不变： 原式为192＋25。若将192减少4，同时将25增加4，则总和保持不变。 运算过程： 192＋25 ＝（192－4）＋（25＋4） ＝188＋29 ＝217 192＋25＝（192－4）＋（25＋4）＝188＋29＝217 差不变： 原式为192－25。若将192和25同时增加4，则差保持不变。 运算过程： 192－25 ＝（192＋4）－（25＋4） ＝196－29 ＝167 192－25＝（192＋4）－（25＋4）＝196－29＝167 8. 如图，涂色部分是正方形。 （1）图中最大长方形的周长是（ ）厘米。 （2）你是怎样想的？（请在图上画一画、写一写，让人一眼看明白） 【答案】（1）94 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）图中已知的两条线段的长度分别是27厘米和20厘米，涂色部分是正方形，正方形的边长与大长方形的宽相等，如果把27厘米和20厘米相加，那么得到的是大长方形的长加上正方形的一条边长，也就是大长方形的长加上宽，即得到大长方形的长、宽之和，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求解。 （2）从图中可知，HC＝HG＋GC＝FB＋BC＝20厘米，把图中的线段FB、BC涂成红色，标注20厘米；很容易看出AF＋FB＋BC等于大长方形的长、宽之和，所以再乘2，即是大长方形的周长。 【详解】（1）（27＋20）×2 ＝47×2 ＝94（厘米） 图中最大长方形的周长是（94）厘米。 （2）如下图： FB＝GC，BC＝FG＝HG，FB＋BC＝GC＋HG＝20（厘米） 所以，图中两条红色线段的长度之和是20厘米。 AF＋FB为长方形的长，BC为长方形的宽； 所以，长方形的周长是（AF＋FB＋BC）×2＝（27＋20）×2，这样就能求出大长方形的周长。 9. 学数学要知其然，更要知其所以然。以下三个数学基本事实应用特别广泛： A.等式的性质 B.等量的等量相等 C.总量等于分量加分量 琪琪在解决上图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内。 因为2个苹果＋1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……（ ） 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……（ ） 【答案】A；B 【解析】 【分析】琪琪的第一个思考过程：因为2个苹果＋1个梨＝5个梨，所以2个苹果＝4个梨。 这个推理过程可以表示为等式： 2×苹果＋1×梨＝5×梨，通过移项得到2×苹果＝4×梨，这里应用的是等式的性质，即在等式两边同时减去相同的量，等式仍然成立，因此，第一个思考过程应用了数学事实A。 琪琪第二个思考过程是：因为2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，所以4个梨＝400克。这个推理过程可以表示为等式： 2×苹果＝400克和2×苹果＝4×梨。由于两个等式的左边相等，根据等量的等量相等的原则，可以得出4×梨＝400克，因此，第二个思考过程应用了数学事实B，据此解答。 【详解】根据分析可知： 因为2个苹果＋1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……A 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……B 10. 科学家常用下面的方法来计算昆虫的跳跃能力：跳跃能力＝最高跳跃高度÷体长。睿睿在阅读课外书时，发现了4种善于跳跃的昆虫，具体信息如下： 昆虫名称 体长 最高跳跃高度 跳蚤 3毫米 330毫米 沫蝉 6毫米 700毫米 斑衣蜡蝉若虫（花蹦蹦） 6毫米 300毫米 叩虫（叩头虫） 8毫米 400毫米 （1）睿睿发现沫蝉的跳跃能力是花蹦蹦的2倍还多一些，你认为正确吗？□正确 □不正确 理由是：（ ）（可以通过计算加以说明）。 （2）睿睿身高160厘米，他能否拥有叩头虫的跳跃能力？□能 □不能 理由是：（ ）。 【答案】（1）正确； （700÷6）÷（300÷6） ＝700÷6÷300×6 ＝700÷300 ＝ ＝ （2）不能； （400÷8）×160 ＝50×160 ＝8000（厘米） 不符合实际 【解析】 【分析】（1）由题意得，根据数量关系“跳跃能力＝最高跳跃高度÷体长”可分别计算沫蝉和花蹦蹦的跳跃能力，再比较倍数关系； （2）先计算叩头虫的跳跃能力，再结合睿睿的身高根据“最高跳跃高度＝跳跃能力×体长”计算理论跳跃高度，判断是否符合实际即可。 【详解】（1）（700÷6）÷（300÷6） ＝700÷6÷300×6 ＝700÷300 ＝ ＝ 沫蝉的跳跃能力是花蹦蹦的倍，即2倍多一些，因此正确。 （2）（400÷8）×160 ＝50×160 ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米，远超人类极限，故不能。 11. 小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是70米/分，小明的速度是65米/分，经过5分钟两人第一次相遇。 （1）这座桥长（ ）米。 （2）相遇后，他们继续按这样的速度前行并往返，到第二次相遇时又行了（ ）分钟。请在图中画出小华和小明又行走的路线图。 （3）照这样的方式继续行走，第三次相遇时他们一共走了（ ）个桥长。 【答案】（1）675 （2）10；作图见详解 （3）5 【解析】 【分析】（1）由题意可得题目为相遇问题，根据数量关系“路程＝速度和×时间”列式计算即可。 （2）第一次相遇，两人的路程之和是1个桥长，从第一次相遇之后到第二次相遇，两人要走继续向前，分别走到两端后返回再相遇，故两人的路程之和是2个桥长，二人合走1个桥长用时5分钟，所以合走2个桥长用时5×2＝10分钟。根据分析作图即可，作图见详解。 （3）第二次相遇后，两人要走继续向前，分别走到两端后返回再相遇，故两人的路程之和是2个桥长，因此，除第一次相遇两人路程之和是1个桥长之外，每次再相遇两人的路程之和都是2个桥长，即第三次相遇时，两人一共走了5个桥长。据此解答。 【详解】（1）（70＋65）×5 ＝135×5 ＝675（米） 所以，这座桥长675米。 （2）5×2＝10（分钟） 所以，到第二次相遇时又行了10分钟。作图如下： （3）1＋2＋2 ＝3＋2 ＝5（个） 所以，第三次相遇时他们一共走了5个桥长。 三、反复比较，准确选择。（每题1分，共10分） 12. 下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. 书包 B. 雪梨 C. 橡皮 D. 荔枝 【答案】B 【解析】 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。 【详解】A．书包的体积比1立方分米大得多，排除； B．雪梨的体积大约是1立方分米； C．橡皮的体积比1立方分米小得多，排除； D．荔枝的体积比1立方分米小得多，排除。 最接近1立方分米的是雪梨。 故答案为：B 13. 图中两个正方形拼成的大长方形的面积是“1”，则阴影部分面积占整个长方形的几分之几？下面算式正确的是（ ）。 A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. 1－－ 【答案】C 【解析】 【分析】大长方形的面积是“1”，则正方形的面积是，将阴影部分看成左右两部分，即左边长方形和右边三角形，长方形的面积是正方形面积的，即的；三角形的面积是正方形面积的，即的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出长方形和三角形的面积是整个长方形的几分之几，相加即可。 【详解】×＋×＝＋ 算式正确是＋。 故答案为：C 14. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】六边形可以分成若干个三角形，通过三角形内角和180°，即可求出六边形的内角和。 A．将六边形分成6个三角形，（三角形内角和×6）求出的度数比六边形的内角和多了中间一个周角，因此六边形的内角和＝三角形内角和×6－360°； B．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4； C．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4； D．将六边形分成5个三角形，但是这5个三角形共同的顶点处多算了180°，因此六边形的内角和＝三角形内角和×5－180°。 【详解】A．180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° B．180°×4＝720° C．180°×4＝720° D．180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图。 故答案为：D 15. 如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（ ）。 A. 1∶2a B. 1∶4a C. 2a∶1 D. 4a∶1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，通过小雨的图上距离和比例尺求出实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出小雪用的比例尺。 【详解】4÷＝4×a＝4a（cm） 2∶4a＝（2÷2）∶（4a÷2）＝1∶2a 小雪用的比例尺是1∶2a。 故答案为：A 16. 淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由5个棱长1分米的正方体粘贴而成的。不能从下边墙面的空隙中穿过去的模型是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无论从哪个方向看，只要是1行2个小正方形，如图；或下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形的，如图，即可从空隙中穿过去。 【详解】A．从左面看是，能从墙面的空隙中穿过去； B．从左面看是，不能从墙面的空隙中穿过去； C．从左面看是，能从墙面的空隙中穿过去； D．从左面看是，能从墙面的空隙中穿过去。 不能从墙面的空隙中穿过去的模型是。 故答案为：B 17. 学校要为礼堂的小舞台铺上地垫，舞台面积为40.8平方米，地垫单价为19.9元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（ ） A. 40.8≈40，19.9×40＝796（元），准备796元就够了。 B. 40.8≈40，19.9≈19，40×19＝760（元），准备760元就够了。 C. 40.8≈40，19.9≈20，40×20＝800（元），准备800元就够了。 D. 40.8≈41，19.9≈20，41×20＝820（元），准备820元就够了。 【答案】D 【解析】 【分析】需要准备的钱数＝地砖的单价×舞台的面积；要求大约需要准备的钱数，则估算的总价应大于实际的总价，40.8估成41，19.9估成20，再进行计算，据此解答。 【详解】A．计算时将40.8≈40，估小了，则估算的总价小于实际的总价。该选项不符合实际需要。 B．计算时将40.8≈40，19.9≈19，两个因数都估小了，则估算的总价小于实际的总价。该选项不符合实际需要。 C．计算时将40.8≈40，估小了，则估算的总价小于实际的总价。该选项不符合实际需要。 D．计算时将40.8≈41，19.9≈20，两个因数都估大了，则估算的总价大于实际的总价。该选项符合实际需要。 符合实际需要的估算方法是40.8≈41，19.9≈20；41×20＝820（元），准备820元就够了。 故答案为：D 18. 我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了周长与直径关系的是（ ）。 A. 圆，一中同长也 B. 周径相乘，四而一 C. 周三径一 D. 圆出于方，方出于矩 【答案】C 【解析】 【分析】“圆，一中同长也”意思是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长； “周径相乘，四而一”意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到圆的面积； “周三径一”意思是圆周周长与直径的比为三比一； “圆出于方，方出于矩”就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的；据此解答。 【详解】根据分析： A．描述的圆的特征，同一个圆内所有的半径都相等； B．描述的是圆的面积求法； C．因为圆周长＝圆周率×直径，圆周率可以取近似值3，选项描述的是关于周长与直径的关系； D．描述的是圆的画法； 所以描述了周长与直径关系的是周三径一。 故答案为：C 19. 海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动。小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．用圆圈表示积分，1个圆圈表示1个积分，10个圆圈对应4个海豚玩偶，10的一半是5，4的一半是2，因此5个圆圈对应2个海豚玩偶，由此可以确定25个积分可以兑换的海豚玩偶数量； B．10个积分换了4个海豚玩偶，因此每增加10个积分就可以换4个海豚玩偶，据此分析； C．用线段图表示，将10个积分换的海豚玩偶平均分成4份，25个积分换的海豚玩偶平均分成5份，看图可知，（4÷4×2）个海豚玩偶刚好是25个积分换的海豚玩偶的1份，再乘5即可求出25个积分换的海豚玩偶数量； D．10个积分换了4个海豚玩偶，因此5个积分可以换2个海豚玩偶，25个积分包含5个5，因此就能换（5个2）的海豚玩偶。 【详解】A．25积分可以兑换10个海豚玩偶，图形表示正确； B．根据分析，25积分可以兑换10个海豚玩偶，选项表示错误； C．4÷4×2×5＝10（个） 线段图表示正确； D．2×5＝10（个），图形表示正确。 不正确的是。 故答案为：B 20. 学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表。 不足30分钟 30分钟～1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（ ）。 A. 你每月读多少本书 B. 你了解哪些名人名著 C. 你每天读书多长时间 D. 你喜欢读什么类型的书籍 【答案】C 【解析】 【分析】表格中的三个选项均为时间范围：“不足30分钟”、“30分钟～1小时”、“超过1小时”，均与阅读时长相关，据此选择与时间相关的选项。 【详解】A．涉及阅读数量，与时间无关； B．涉及书籍内容，与时间无关； C．询问每天读书的时长，与表格中的时间段划分完全一致； D．涉及书籍类型，与时间无关。 故答案为：C 21. 如图是一段乐谱的旋律，四位同学用折线表示出了这段乐谱的音高和节拍，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在音乐简谱中，1、3、5、i 代表不同音高，且音高关系为i＞5＞3＞1；节拍方面，这里 “—” 表示延长节拍 ，如 “3”是一拍，“1 — ” 是两拍，“5 — —” 是三拍，据此逐一分析选项。 【详解】A．此折线图的音高变化和节拍对应的音符时长，与乐谱中 1（两拍）、3（一拍）、5（三拍 ）、i（两拍）、5（一拍）、3（三拍 ）的音高、节拍情况相符，该选项符合题意； B．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如两个“5”高度不同，该选项不符合题意； C．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如“1 — ” 是两拍，图中只有一拍，该选项不符合题意； D．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如“1 — ” 是两拍，图中只有一拍，该选项不符合题意； 故答案为：A 四、明确要求，操作探索。（共9分） 22. 根据要求画图并填空。（图中每个小方格的边长表示1cm） （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②按2∶1放大后的图形。 （3）用数对表示图③中点A的位置是（ ），点B在点C的（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （4）画出图③绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）（4）见详解 （3）（13，4）；南，东，45° 【解析】 【分析】（1）把一个图形关于某一条直线对折，直线两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，据此解答即可。 （2）图②三角形的底是3格，高是1格，把图②的边长按2∶1放大，就是把三角形的底扩大到原来的2倍是3×2＝6格，高扩大到原来的2倍是1×2＝2格，据此画出图形即可。 （3）用数对表示位置，第一个数代表第几列，第二个数代表第几行；据此找出图③中点A在第几列、第几行即可写出点A的位置；根据上北下南，左西右东的方向，结合图上的角度写出点B在点C的什么位置即可（方向这一步答案不唯一）。 （4）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画图。 【详解】（3）点A在第13列、第4行，所以图③中点A的位置是（13，4），点B在点C的南偏东45°方向上（第二空和第三空答案不唯一）。 （1）（2）（4）如图： 23. 图1是四年级教材内容。我们通过说理证实“垂线段最短”这个结论，请完成下面的说理。 如图2，从点P向已知直线画一条垂直的线段，垂足为A。 在直线上任取一点B（不与点A重合），连接PB。将点B翻折到A处，折痕与PB相交于点C。由翻折可知，CA＝_________。 因为BP＝PC＋BC，所以BP＝_________，根据___________________________，得PC＋CA＞PA。所以PB＞PA，即PA最短。 【答案】 ①. CB##BC ②. PC＋AC ③. 三角形任意两边之和大于第三边 【解析】 【分析】根据折叠的特点可得出CA＝CB，则BP＝PC＋BC＝PC＋AC，再根据三角形的三边关系判断PC＋CA与PA的大小关系，进而得出PB与PA的大小关系。 【详解】在直线上任取一点B（不与点A重合），连接PB。将点B翻折到A处，折痕与PB相交于点C。由翻折可知，CA＝CB。 因为BP＝PC＋BC，所以BP＝PC＋AC，根据三角形任意两边之和大于第三边，得PC＋CA＞PA。所以PB＞PA，即PA最短。 24. 分数运算中存在许多有意思的规律，如： 因为， 所以 因为， 所以 因为， 所以 （1）小强仿照其中的规律也写出了一道等式，请你帮他判断一下，这个等式成立吗？如果成立在括号里打“√”，不成立打“×”。 （ ） （2）请再写出一个符合以上规律的等式：（ ）。 【答案】（1）× （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算出、的结果，再比较即可判断。 （2）观察例子发现，当两个分数的分子相等且等于两个分母之和时，乘积与和相等；据此规律写出一个等式即可。 【小问1详解】 ，所以。 故答案为：× 【小问2详解】 因为，，所以。 写出一个符合以上规律的等式：。（答案不唯一） 五、灵活应用，规范解题。（第25题5分，其余每题6分，共29分） 25. 某市出租车按下表的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 （1）小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶，出租车行驶了a千米。 如果a≤3，需要付（ ）元。 （2）如果a＝7.8，需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图（ ）。 A. B. C. D. （3）小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车看望外婆，一共付车费40元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ 【答案】（1）10 （2）D （3）15千米 【解析】 【分析】（1）因为出租车行驶路程a≤3千米时，收费标准是固定的 10 元，所以需要付 10 元。 （2）不足1千米按1千米算，把7.8千米看作8千米，需要付的钱数＝3千米以内的收费10元＋超过3千米的收费，8千米超过3千米的千米数为8－3＝5千米，用5×2.5列式求出超过3千米的收费，再加上10元就是a＝7.8时，需要付的费用，据此可知图中应有1段表示10元，5小段表示2.5元，据此逐项判断。 （3）40元＞10元，所以乘坐出租车路程超过了3千米，用一共付的40元减去3千米以内的收费10元，求出超过千米的费用，再除以2.5求出超过3千米多少千米，再加上3千米就是小芳家到外婆家最多相距多少千米。 【小问1详解】 由分析可知，如果a≤3，需要付10元。 【小问2详解】 7.8千米看作8千米： 10＋（8－3）×25 ＝10＋5×2.5 ＝10＋12.5 ＝22.5（元） A．图中表示的是先有10元，后面有8个 2.5元，不符合先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用； B．图表示有8个2.5元，即超过3千米8千米，这与先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用不符合，所以该选项错误； C．表示先收了3千米以内的10元，又收了超过3千米1千米的钱，不符合题中的数量关系； D．图中表示的是先有10元，后面有5个2.5元，符合先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用。 故答案为：D 【小问3详解】 （40－10）÷2.5＋3 ＝30÷2.5＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：小芳家到外婆家最多相距15千米。 26. 江南小学六年级社团人数的信息如下： ① ② ③男生的是48人 ④女生比男生少40人 ⑤六年级社团共有200人 要求出男、女生各有多少人，我选择的信息是（ ）（填序号）。 我的解答： 【答案】③④ 见详解 【解析】 【分析】通过不同组合的信息来求出男生和女生的人数。比如选择能先求出男生人数再结合其他条件求出女生人数的信息组合，可以选择③④或②⑤（答案不唯一），我选择③④，把男生人数看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用48÷列式求出男生人数，再由女生比男生少40人，求女生人数，用男生人数减去女生比男生少的人数即可。 【详解】要求出男、女生各有多少人，我选择的信息是③④。（答案不唯一） 48÷＝48×＝120（人） 120－40＝80（人） 答：男生有120人，女生有80人。 27. 同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 【答案】1400元 【解析】 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱数，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；因此用总人数除以最便宜的一种帐篷可住的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。 【详解】150÷3＝50（元） 200÷5＝40（元） 210÷7＝30（元） 30＜40＜50 即租7人帐篷较便宜。 43＝5×7＋1×3＋1×5 所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。 210×5＋150＋200 ＝1050＋150＋200 ＝1200＋200 ＝1400（元） 答：租帐篷至少要付1400元。 【点睛】本题考查了优化问题，要注意尽量使每个帐篷都住满。 28. 砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）125.6立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据“长方体体积＝长×宽×高”列式求出这块长方体石料的体积。 （2）砚台内部圆柱的体积，即为砚台的容积。根据“圆柱体积＝底面积×高”求出。 【详解】（1）10×10×3＝300（立方厘米） 答：这块长方体石料的体积是300立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×2.5 ＝3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝125.6（立方厘米） 答：这方砚台的容积是125.6立方厘米。 29. 调查显示，全球超过八成的青少年运动量不足，已影响到他们的健康。为此，我国中小学正在加强青少年体育锻炼的宣传与指导，根据下面图表提供的信息解决问题。 增强青少年心肺耐力的FITT原则 F频率 （Frequency） 每周锻炼至少3次 Ⅰ强度 （Intensity） 运动时心率至少达到最大心率的60%（最大心率＝220－年龄） T时间（Time） 每次锻炼持续时间最少30分钟 T类型（Type） 适合自己的体育锻炼类型 （1）小俊今年12岁，一次运动中测得他的心率为130次/分，本次运动的强度是否达到“FITT原则”的要求？请说明理由。_________________________________ （2）对照“FITT原则”关于运动时间的要求，小俊近两周每次锻炼持续时间达标天数约占这两周总天数的（ ）%。（百分号前保留一位小数） （3）对照“FITT原则”，简要评价自己的体育锻炼情况。___________________ 【答案】（1）达到；理由见详解 （2）57.1 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据“最大心率＝220－年龄”求出小俊的最大心率；已知运动时心率至少达到最大心率的60%，把最大心率看作单位“1”，单位“1”已知，用小俊的最大心率乘60%，求出他需达到的心率，再与130比较大小，即可得出结论。 （2）根据“FITT原则”关于运动时间的要求：每次锻炼持续时间最少30分钟；对照条形统计图可知，小俊近两周每次锻炼持续时间达标天数为8天；再用达标天数除以这两周的总天数，求出小俊近两周每次锻炼持续时间达标天数约占这两周总天数的百分之几。 （3）结合自身的实际情况，对照“FITT原则”，评价自己的体育锻炼情况，合理即可。 【小问1详解】 220－12＝208（次/分） 208×60% ＝208×0.6 ＝124.8（次/分） 130＞124.8 答：本次运动的强度达到“FITT原则”的要求。因为小俊运动时的心率为130次/分，超过要求的强度。（理由不唯一） 【小问2详解】 小俊近两周每次锻炼持续时间达标天数为8天。 8÷14×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 对照“FITT原则”关于运动时间的要求，小俊近两周每次锻炼持续时间达标天数约占这两周总天数的（57.1）%。 【小问3详解】 我每周锻炼至少3次，运动时心率至少达到最大心率的60%，每次锻炼持续时间最少30分钟，选择适合自己的体育锻炼类型，对照“FITT原则”，我的体育锻炼情况良好。（答案不唯一） 六、快乐阅读，智慧理解。（5分） 交通安全中的数学问题 【问题缘起】 星期天早晨，轩轩和爸爸骑公共自行车去郊游。一路上看到许多交通安全的宣传标语“戴好安全帽，平安身旁绕”“红绿灯，认真瞧，交通安全很紧要”“人过马路口，斑马线内走”在经过一个十字路口时，轩轩观察到一些数学问题。 【问题探索一】斑马线的设置 30. 为了提高路口行人过街通行效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线（如图）。这是利用了三角形的（ ）。 A. 稳定性 B. 任意两边之和大于第三边 C. 内角和180° D. 三个顶点不在同一条直线上 【答案】B 【解析】 【分析】一般路口，行人如果从左上角到右下角，如图或，需要过两次马路，等两次信号灯，设置对角斑马线只需如图，两种过马路的路线形成三角形，根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，显然绿色路线最短，通行效率最高，据此分析。 【详解】根据分析，这是利用了三角形的任意两边之和大于第三边。 故答案为：B 【问题探索二】放行车道的设置 31. 如图，a，c分别是南北方向的直行车道，b，d分别是南北方向的左拐车道。与车道b可以同时放行的车道是（ ）。（填“a”“c”或“d”） 【答案】a 【解析】 【分析】在交通规则中，为了保证交通安全和交通流畅，通常相同方向的左拐车道和直行车道可以同时放行。我们需要根据这个规则来判断与车道b可以同时放行的车道。 【详解】放行车道b时，如果也放行c，可能会撞车，放行d时也可能在十字路口造成拥堵，所以应该放行a。 【问题探索三】红绿灯时长的设置 32. 交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 【答案】39秒；过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。 【解析】 【分析】由表格可知，南北方向总车流量为1260辆，东西方向为819辆，可由此计算出总车流量比例，然后根据比例来确定绿灯时长，绿灯时长应与车流量成正比，然后解比例即可。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（合理即可） 【详解】南北方向总车流量：350 ＋ 260 ＋ 170 ＋ 390 ＋ 90 ＝ 1260（辆） 东西方向总车流量：225 ＋ 170 ＋ 110 ＋ 255 ＋ 59 ＝ 819（辆） 南北方向车流量与东西方向的比为： 解：设东西方向绿灯时长为x秒，根据比例关系： 20x＝60×13 20x＝780 x＝780÷20 x＝39 答：东西方向绿灯时长为39秒。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$