精品解析：安徽省合肥市厚德中学2024-2025学年七年级下学期期中数学卷

2024-2025学年七年级下学期期中数学卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“正数大于0和负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴最小的数是； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项计算正确，符合题意； B． 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意； B、当时，满足，但是不满足，原不等式不成立，不符合题意； C、由可得，则可得到，原不等式成立，符合题意； D、由可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选C． 4. 已知，这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用．本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小． 【详解】解析：因为，，， 所以 ， 即． 故选：D． 5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 由无法用来判断， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 6. 如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．根据数轴可得，再逐一分析各选项的数据即可． 【详解】解：， ， ， ，即， 故A符合题意； ，， ，， 故B，C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 7. 已知（x为任意有理数），则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，完全平方，掌握完全平方是解题的关键．求出的结果，再判断即可． 【详解】解：， ， 故选：． 8. 手工课上，老师让同学们用大正方形纸片制作一个装饰品，在大正方形纸片中放置两个小正方形，如图所示，已知两个小正方形的面积分别为，重叠部分的面积为1，现在老师问同学们空白部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， 故选：A． 9. 已知实数满足，，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据已知条件求出，消去c，得，从而得，由可得，故可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， 消去c，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 所以，选项A、B、D正确，选项C错误， 故选：C． 10. 如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ） 包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列出不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解． 【详解】解：设有人参与包场，根据题意得， 解得： ∴的最小整数解为 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知：，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，比例式的正确利用是解题关键．根据，设，，代入式子化简即可． 【详解】解：， 设，， ． 故答案为：． 12. 因式分解：x2y﹣y=_____． 【答案】y（x+1）（x﹣1）． 【解析】 【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可． 【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）， 故答案为y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 13. 如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 14. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是______．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根的规律问题，根据规律表示出代数式即可，观察发现“数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即”的规律是解题的关键． 【详解】解：∵观察数阵发现，数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即， ∴第（是整数，且）行从左向右数第个数是， 故答案为：． 15. 已知实数a，b满足，，则的值为______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，将变形就，再整体代入计算即可得去答案． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故答案为：54． 16. 如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，并让它们按如图所示的方法拼成一个大正方形，根据图形间的面积关系，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据正方形的面积即可求解，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：大正方形的边长为，则面积为， 又大正方形面积为， ∴， 故答案为：． 三、计算题（本大题共3小题，共18分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算，然后合并同类项； （2）首先计算括号内积的乘方，然后计算同底数幂的除法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），图见解析 （2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集： （1）移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【小问1详解】 解： ∴； 在数轴上表示解集如图： 【小问2详解】 ∴； 数轴表示解集如图： 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是关键．根据分式的性质，分式的混合运算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（本题共4小题，共34分） 20. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． （1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ （3）在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 【答案】（1）购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； （2）最多购进“哪吒”纪念品件； （3）该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列方程组和不等式是解题关键． （1）设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元，根据“购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“哪吒”纪念品件，根据“用不超过3100元的资金购进纪念品”列不等式求解即可； （3）根据题意列不等式，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元， 则，解得：， 答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； 【小问2详解】 解：设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件， 则， 解得：， 是正整数， 最多购进“哪吒”纪念品件； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 由（2）可知，， 的取值为68、69、70， 则该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件． 21. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．根据这个规则，解决下列问题． （1）___________． （2）解不等式：． （3）求不等式的最大整数解． 【答案】（1） （2） （3）不等式的最大整数解是： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出式子计算即可； （2）根据所给的运算列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵新定义， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵新定义， ∴为：， 解得：． 【小问3详解】 解：∵新定义， ∴不等式为：， 解得： ∴不等式的最大整数解为：． 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1： ， 方法2： ， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式： ； （2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果，，求图3阴影部分的面积． 【答案】（1），， （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式几何背景的应用： （1）一种方式为拼成的正方形边长的平方，另一种方式为四张纸板的面积之和，两者相等即可得到对应的公式； （2）由题意，，再根据完全平方公式的变形即可求解； （3）用含，的式子表示出阴影部分的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：用两种方法表示出图2的总面积为：方法1；；方法2：， ∴关于a，b的公式为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ； 【小问3详解】 解：图3阴影部分的面积为： ， ，， 图3阴影部分的面积为． 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 【答案】（1）方程的解是不等式的“友好解” （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出的范围，进而求出的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解是不等式的解， ∴方程的解是不等式的“友好解”； 【小问2详解】 ， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； 【小问3详解】 由，得， ∵， ∴， ∴，即， 由，得． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期期中数学卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知（x为任意有理数），则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 手工课上，老师让同学们用大正方形纸片制作一个装饰品，在大正方形纸片中放置两个小正方形，如图所示，已知两个小正方形的面积分别为，重叠部分的面积为1，现在老师问同学们空白部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 已知实数满足，，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ） 包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知：，则__________. 12. 因式分解：x2y﹣y=_____． 13. 如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 14. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是______．（用含n的代数式表示） 15. 已知实数a，b满足，，则的值为______． 16. 如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，并让它们按如图所示的方法拼成一个大正方形，根据图形间的面积关系，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：________． 三、计算题（本大题共3小题，共18分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中． 四、解答题（本题共4小题，共34分） 20. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． （1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ （3）在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 21. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．根据这个规则，解决下列问题． （1）___________． （2）解不等式：． （3）求不等式的最大整数解． 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1： ， 方法2： ， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式： ； （2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果，，求图3阴影部分的面积． 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $