24.1.1圆 （第1课时） 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

答案和解析 1.   2.     4.   5.  6.   7.  8.  9.  10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.证明：连接，，，为等腰三角形．   18.证明：取的中点，连接，， ， ， ，，，四点在以为圆心，为半径的同一个圆上．  【解析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，点与圆的位置关系，解答本题的关键是掌握利用直角三角形斜边上的中线性质证明线段相等的思路与方法； 取的中点，连接，，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，即可证明，，，四点在以点为圆心，以的长为半径的圆上． 19.，，即  在和中，≌．   20.证明：连接，，如图． ，， ，． 平分， ， ． ≌． ． ，，， ≌， ． 平分．   21.(1)连接，，，，设，则在中，，，解得，不合题意，舍去在中，由勾股定理，得 (2)连接在中，由勾股定理，得要使的长取最大值，需的长取最小值，此时，长的最大值为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 24.1.1 圆 同步提升 人教版九年级数学上册 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是圆中最长的弧 D.直径是圆中最长的弦 2.如图，��为⊙�的弦，∠� = 52°，则∠���的度数为( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 104° 第 2题 第 6题 第 7题 第 9题 3.点�，�是半径为 5��的⊙�上两个不同的点，则弦��的长的取值范围是( ) A. �� > 0 B. 0 < �� < 5 C. 0 < �� < 10 D. 0 < �� ≤ 10 4.下列条件能确定一个圆的是( ) A.以点�为圆心 B.以 1��长为半径 C.以点�为圆心，2��长为半径 D.经过已知点� 5.已知⊙�的半径是 6��，则⊙�中最长的弦长是( ) A. 6�� B. 12�� C. 16�� D. 20�� 6.如图所示，�是⊙�上的任意一点，有下列结论： ①以�为端点的弦只有一条；②以�为端点的直径只有一条；③以�为端点的弧只有一条． 下列判断正确的是 ( ) A.①②错误，③正确 B.②③错误，①正确 C.①③错误，②正确 D.①②③均错误 7.如图，�是⊙�内的一点，若点�到⊙�的最小距离为 4 ��，最大距离为 9 ��，则⊙�的直径为 ( ) A. 2.5 �� B. 5 �� C. 6.5 �� D. 13 �� 8.下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是( ) A.矩形、菱形 B.矩形、正方形 C.菱形、正方形 D.平行四边形、菱形 9.如图，半圆�是一个量角器，△ ���为一纸片，��交半圆于点�，��交半圆于点�，若点�，�，�在量角 器上对应的读数分别为 45°，70°，160°，则∠�的度数为( ) 第 2页，共 4页 A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 10.如图，��，��是⊙�中互相垂直的直径，点�在�� ⌢ 上，且不与点�，�重合，过点�作��，��的垂线， 垂足分别是�，�.当点�在�� ⌢ 上移动时，矩形����的形状、大小随之变化，则��2 + ��2的值 ( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 第 10 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆；⑤半径相等的两个圆是等圆．其中正 确的说法有__________(填序号)． 12.如图，��是⊙�的直径，点�为��的中点，若�� = 8，则��的长为 ． 13.如图，�，�，�是⊙�上三点，∠� = 80°，∠� = 60°，则∠�的度数为 ． 14.如图，在⊙�中，弦��/ ​ /半径��，∠��� = 40°，则∠���的度数为 ． 15.如图，点�，�分别在△ ���的边��，��上，过�，�，�三点的圆的圆心为点�，以点�为圆心的圆过点 �，�.如果∠� = 57°，那么∠��� = ． 第 15题 第 16题 16.如图，在�� △ ���中，∠��� = 90°，�� = �� = 2.以��为直径的半圆交��于点�，�是�� ⌢ 上的一个动 点，连接��，则��长的最小值为 ． 第 3页，共 4页 三、解答题 17.如图，在⊙�中，��为⊙�的弦，�，�是直线��上两点，且�� = ��， 求证：△���为等腰三角形． 18.如图，在四边形����中，∠��� = ∠��� = 90°.求证：�，�，�，�四点在同一个圆上． 19.如图，点�，�和点�，�分别在两个同心圆上，且∠��� = ∠���，求证：∠� = ∠�． 第 4页，共 4页 20.如图，点�，�，�是⊙�上的三点． (1)已知��平分∠���.求证：�� = ��； (2)已知�� = ��，求证：��平分∠���． 21.在⊙�中，直径�� = 6，��是弦，∠��� = 30°，点�在��上，点�在⊙�上，且�� ⊥ ��． (1)如图①，当�� // ��时，求��的长； (2)如图②，当点�在��上移动时，求��长的最大值． 24.1.1圆 同步提升 人教版九年级数学上册 1、 选择题 1.下列说法中正确的是(    ) A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 2.如图，为的弦，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第2题 第6题 第7题 第9题 3.点，是半径为的上两个不同的点，则弦的长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列条件能确定一个圆的是(    ) A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，长为半径 D. 经过已知点 5.已知的半径是，则中最长的弦长是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，是上的任意一点，有下列结论： 以为端点的弦只有一条；以为端点的直径只有一条；以为端点的弧只有一条． 下列判断正确的是  (    ) A. 错误，正确 B. 错误，正确 C. 错误，正确 D. 均错误 7.如图，是内的一点，若点到的最小距离为，最大距离为，则的直径为  (    ) A. B. C. D. 8.下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是(    ) A. 矩形、菱形 B. 矩形、正方形 C. 菱形、正方形 D. 平行四边形、菱形 9.如图，半圆是一个量角器，为一纸片，交半圆于点，交半圆于点，若点，，在量角器上对应的读数分别为，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，是中互相垂直的直径，点在上，且不与点，重合，过点作，的垂线，垂足分别是，当点在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值  (    ) A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 不能确定 第10题 第12题 第13题 第14题 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.下列说法：直径是弦；弦是直径；半圆是弧；弧是半圆；半径相等的两个圆是等圆．其中正确的说法有__________填序号． 12.如图，是的直径，点为的中点，若，则的长为          ． 13.如图，，，是上三点，，，则的度数为          ． 14.如图，在中，弦半径，，则的度数为          ． 15.如图，点，分别在的边，上，过，，三点的圆的圆心为点，以点为圆心的圆过点，如果，那么          ． 第15题 第16题 16.如图，在中，，以为直径的半圆交于点，是上的一个动点，连接，则长的最小值为          ． 三、解答题 17.如图，在中，为的弦，，是直线上两点，且， 求证：为等腰三角形． 18.如图，在四边形中，求证：，，，四点在同一个圆上． 19.如图，点，和点，分别在两个同心圆上，且，求证：． 20.如图，点，，是上的三点． 已知平分求证：； 已知，求证：平分． 21.在中，直径，是弦，，点在上，点在上，且． 如图，当时，求的长； 如图，当点在上移动时，求长的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$