第十六章　整式的乘法课件2025-2026学年 人教版 数学八年级上册

第十六章　整式的乘法 16.3　乘法公式 16.3.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 1. 运用乘法公式计算(x+2y)2的结果为 (　　) A. x2+4xy+4y2 B. x2+2xy+4y2 C. x2+4xy+2y2 D. x2+4y2 2. 将9.52变形正确的是 (　　) A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. (数形结合思想)如图,由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式为 (　　) A. a2-b2=(a-b)(a+b) B. (a-b)2=a2-2ab+b2 C. 4ab=(a+b)2-(a-b)2 D. (a+b)2=a2+2ab+b2 B B 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. (易错题)下列计算正确的是 (　　) A. (3a+b)2=9a2+b2 B. (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C. =x2-xy+y2 D. =x2+x+ D [易错分析]对完全平方公式的特征理解不透彻而出错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 计算:(-x-y)2=　　　 　　　.  6. 若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为　　　　.　  7. 有三种规格的地砖,A型:m×m,B型:m×n,C型:n×n.小明家要在边长为10m+12n的正方形地面上铺地砖,应选A型地砖　　　　　块,B型地砖 　　 　　块,C型地砖　 　　　块. x2+2xy+y2 90 100 240 144 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. (教材P115例3、4变式)运用完全平方公式计算: (1) (5a+2)2; (2) ; (3) 10022; (4) 49.92. (1) 25a2+20a+4　 (2) 4b2-b+　 (3) 1004004　 (4) 2490.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. (教材P117习题16.3第5题变式)一个底面是正方形的长方体,高为6cm,底面正方形的边长为5cm.如果它的高不变,底面正方形的边长增加了acm,那么它的体积增加了多少? 由题意,得6(5+a)2-6×52=6(25+10a+a2)-6×25=6×25+60a+6a2-6×25= (60a+6a2)cm3.∴ 它的体积增加了(60a+6a2)cm3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 已知实数a,b满足a+b=2,ab=,则a-b的值为 (　　) A. 1 B. - C. ±1 D. ± 11. 如果x2+mx+=(x+n)2,那么n的值是　　　　. C ± 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. (教材P117习题16.3第2题变式)运用完全平方公式计算: (1) (4x-5y)2; (2) ; (3) (-3x-2)2-(2x+5)(2x-5); (4) 1032+952. (1) 16x2-40xy+25y2　 (2) x2-xy+y2 (3) 5x2+12x+29　 (4) 19634 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. (教材P117习题16.3第4题变式)先化简,再求值:(x+2y)2-2x(3x+2y)+(x+ 3y)(x-3y),其中x=-,y=-1. 原式=-4x2-5y2.当x=-,y=-1时,原式=-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. (教材P118习题16.3第7题变式)已知a-b=4,ab=12,求下列各式的值: (1) a2+b2; (2) a2-ab+b2; (3) (a+b)2. (1) ∵ a-b=4,∴ (a-b)2=a2-2ab+b2=16.∵ ab=12,∴ a2+b2=40　 (2) a2-ab+b2=a2+b2-ab=40-12=28　 (3) (a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=40+2×12=64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 将一个正方形的一组对边的长增加3cm,另一组对边的长减少3cm,得到的长方形的面积与这个正方形边长减少1cm所得到的正方形的面积相等.求这个长方形的面积. 设原正方形的边长为xcm.由题意,得(x+3)(x-3)=(x-1)(x-1),解得x=5.∴ 这个长方形的面积为(5+3)×(5-3)=16(cm2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第十六章　整式的乘法 阶段训练(16.1~16.2) 一、 选择题 1. (2024·青岛)下列计算正确的是 (　　) A. a+2a=3a2 B. a5÷a2=a3 C. (-a)2·a3=-a5 D. (2a3)2=2a6 2. (2023·陕西)计算的结果为 (　　) A. -x6y3 B. -x2y3 C. -x6y3 D. -x5y4 3. (整体思想)若a2-2a-2=3,则3a(a-2)的值为 (　　) A. 3 B. 5 C. 9 D. 15 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 4. 已知6a2·(-b3)2÷( )=ab4,则括号内应填入 (　　) A. 9ab2 B. -9ab2 C. 9a3b6 D. 9ab3 5. 下列四个整式中,不能表示如图所示的阴影部分面积的是 (　　) A. (x+6)(x+4)-6x B. x(x+4)+24 C. 4(x+6)+x2 D. x2+24 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 若(x2-px+q)(x-3)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是 (　　) A. p=3q B. 3q+p=0 C. 3p+q=0 D. q=3p C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、 填空题 7. 当(2x-5)0有意义时,x的取值范围是　　　　.　  8. 计算:(-5a4)·(-6ab3)=　　　　.  9. 若一个长方形的面积为a2bc,长为ac,则它的宽为　　　　.  10. 若a2+a+1=2,则(1-2a)(2a+3)=　　　　.  x≠ 30a5b3 5ab -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 小明家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图所示.现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖　　　　块,B砖　　　　块,C砖　　　　块. 0 8 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、 解答题 12. 计算: (1) (-4xy3)·(-2x)2; (2) (1.5×109)÷(-5×106); (3) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y2). 13. 先化简,再求值:(x+1)(x-2)+(2x+1)(x-5)-3(x2-6x-1),其中x=-. (1) -16x3y3　 (2) -3×102　 (3) -6x2y+4x- 原式=8x-4.当x=-时,原式=-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 解不等式:2x-(x-5)(x+1)>x(1-x)+3. 15. 在计算(x+a)(x+b)时,甲把b错看成了6,得到的结果是x2+8x+12. (1) 求a的值; (2) 在(1)的条件下,当b=-3时,计算(x+a)(x+b)的结果. 原不等式可化为2x-x2+5x-x+5>x-x2+3.整理,得5x>-2,解得x>- (1) ∵ (x+a)(x+6)=x2+6x+ax+6a=x2+(6+a)x+6a,∴ x2+(6+a)x+6a=x2+8x+ 12.∴ 6+a=8,6a=12,解得a=2　 (2) 当a=2,b=-3时,(x+a)(x+b)=(x+2)(x-3)=x2-x-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 我们知道某些特殊形式的多项式相乘,可以写成公式的形式,当遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式写出结果,下面我们就来探究一个公式并运用这个公式解决问题. (1) 计算: (x+1)(x2-x+1)=　　　　;  (m+2)(m2-2m+4)=　　　　;  (2a+1)(4a2-2a+1)=　　　　. x3+1 m3+8 8a3+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 上面的乘法运算结果很简洁,观察上面的运算你发现了什么规律?用字母a,b表示这个规律,并加以证明. (3) 已知x+y=2,xy=-3,x2+y2=10,求x3+y3的值. (2) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3　(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 (3) ∵ x+y=2,xy=-3,x2+y2=10,∴ x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=2×[10-(-3)]=26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第十六章　整式的乘法 16.3　乘法公式 16.3.2　完全平方公式 第2课时　添括号法则 1. 下列式子变形正确的是 (　　) A. 2a-b-=2a- B. m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) C. 2x-3y+2=-(-2x+3y-2) D. a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) 2. 当运用乘法公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)时,下列变形正确的是 (　　) A. [x-(2y+1)]2 B. [x+(2y-1)][x-(2y-1)] C. [(x-2y)+1][(x-2y)-1] D. [x+(2y+1)]2 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为 (　　) A. 13 B. 26 C. 28 D. 37 4. 如图,两个正方形的边长分别为a,b.如果a+b=10,ab=18,那么阴影部分的面积为　　　　. A 23 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 5. (教材P116例5变式)计算: (1) (x+2y-3)(x+2y+3); (2) (3m+n-2)2; (3) (a-3b-1)2. (1) x2+4xy+4y2-9　 (2) 9m2+6mn+n2-12m-4n+4　 (3) a2+9b2-6ab-2a+6b+1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 6. (数形结合思想)如图所示为用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的大正方形,大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.若用x,y(x<y)表示小长方形的两条邻边长,则下列关系式中,不正确的是 (　　) A. x+y=7 B. y-x=2 C. 4xy+4=49 D. x2+y2=25 D 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 7. 已知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2025)2的值是 (　　) A. 4 B. 18 C. 12 D. 16 8. 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么(a+b)2=　　　　. 解析:设x-2025=a.∵ (x-2024)2+(x-2026)2=38,∴ [(x-2025)+1]2+[(x-2025)-1]2=38,即(a+1)2+(a-1)2=38.∴ a2+2a+1+a2-2a+1=38,即2a2+2=38.∴ a2=18,即(x-2025)2=18. 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B 16 解析:由题意,得(2a+2b)2-1=63,∴ 4(a+b)2=64,即(a+b)2=16. 7 9. 已知x+=3,求下面各式的值: (1) ; (2) x4+. (1) ∵ =x2+2+,∴ =x2-2+=-4=32-4=5 (2) ∵ =x2-2+,∴ x2+=+2=5+2=7.∵ =x4+2+ ,∴ x4+=-2=72-2=47 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 10. 已知算式-2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)-1. (1) 计算出算式的结果; (2) 结果的个位数字是几? (1) 原式=-(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)-1= -(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)-1=-364　 (2) 个位数字是1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 11. 观察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,…. (1) 写出第n个等式; (2) 运用所学的数学知识证明你所写的第n个等式的正确性; (3) 计算:20252-20232. (1) 第n个等式为(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为正整数)　 (2) (2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)=8n　 (3) 由20252-20232,可知2n+1=2025,解得n=1012.∴ 20252-20232=8×1012= 8096 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 12. 先阅读下面的内容,再解决问题. 例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解:∵ m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴ (m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0. ∴ (m+n)2+(n-3)2=0. ∴ m+n=0,n-3=0. ∴ m=-3,n=3. 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 问题: (1) 若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求x2+y2的值; (2) 已知等腰三角形ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足a2+b2+45=12a +6b,求△ABC的周长. (1) 由x2+2y2-2xy+4y+4=0,得(x2-2xy+y2)+(y2+4y+4)=0,即(x-y)2+(y+2)2=0. ∴ x-y=0,y+2=0.∴ x=y=-2.∴ x2+y2=(-2)2+(-2)2=4+4=8　 (2) 由a2+b2+45=12a+6b,得(a2-12a+36)+(b2-6b+9)=0,即(a-6)2+(b-3)2=0.∴ a-6=0,b-3=0,解得a=6,b=3.① 若c=6,则△ABC的周长为6+6+3=15;② 若c=3,∵ 3+3=6,∴ 不能构成三角形,此种情况不存在.综上所述,△ABC的周长是15 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7 $$第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式相乘 1. 计算(2x-1)(5x+2)的结果为 (　　) A. 10x2-2 B. 10x2-5x-2 C. 10x2+4x-2 D. 10x2-x-2 2. 下列多项式相乘,结果为a2+6a-16的是 (　　) A. (a-2)(a-8) B. (a+2)(a-8) C. (a-2)(a+8) D. (a+2)(a+8) D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. (教材P106问题2变式)如图,甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:① (2a+b)(m+n);② 2a(m+n)+b(m+n);③ m(2a+b) +n(2a+b);④ 2am+2an+bm+bn.其中,正确的是 (　　) A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项,则a的值是 (　　) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. [教材P107例3(1)(2)变式]计算: (1) (x+3)(x-4)=　　　　　　;  (2) (x+3)(x+4)=　　　　　　;  (3) (x-3)(x+4)=　　　　　　;  (4) (x-3)(x-4)=　　　　　　;  (5) (2x+1)(x-7)=　　　　　　.  6. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x+1,x,则它的体积是　　　　 . x2-x-12 x2+7x+12 x2+x-12 x2-7x+12 2x2-13x-7 6x3-5x2-4x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. (教材P107练习第1题变式)计算: (1) (-x+4y)(x-3y); (2) (a-3)2; (3) (x+5y)(x-5y); (4) (3x2-2)(x+1); (5) (2x2-3x+1)(x-6). (1) -x2+7xy-12y2　 (2) a2-6a+9　 (3) x2-25y2　 (4) 3x3+3x2-2x-2　 (5) 2x3-15x2+19x-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 解方程:(3x-1)(2x-3)=(6x-5)(x-2)+5. 原方程可化为6x2-2x-9x+3=6x2-5x-12x+10+5.整理,得6x=12,解得x=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为(a+3)米、宽为(a-3)米的长方形花坛,则长方形花坛与正方形花坛相比,面积 (　　) A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 10. 化简:x(x-3)-(2x-1)(x+2)=　　 　　.　  11. (整体思想)若a-b=3,ab=-4,则(a+2)(b-2)的值为　　　　.  12. 在(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的展开式中,x3的系数为5,x2的系数为1,则a+b的值为　　　　. C -x2-6x+2 -14 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 4个数a,b,c,d排列为,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=1×4-2×3=-2.若=13,则x的值 为　　　　. - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. (教材P107练习第3题变式)先化简,再求值:(x-2y)(x2+2xy+4y2)-(x+ 2y)(x2-4y2),其中x=4,y=. 原式=4xy2-2x2y.当x=4,y=时,原式=-12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 小明计算一道整式乘法的题:(2x+m)·(3x-4).由于小明抄错了第一个多项式中的运算符号,把“+”写成了“-”,得到的结果为6x2-11x+ ,其中墨迹覆盖了多项式中的常数项. (1) 求m的值; (2) 若x=-5,则这道题的正确结果是多少? (1) (2x-m)(3x-4)=6x2-8x-3mx+4m.由题意,得-11=-8-3m,解得m=1　 (2) 由(1),知m=1,∴ (2x+1)·(3x-4)=6x2-8x+3x-4=6x2-5x-4.当x=-5时,原式= 6×(-5)2-5×(-5)-4=171.∴ 这道题的正确结果为171 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果中不含x3和x2的项,求m,n的值. 根据题意,得(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+ 4n=x5-3x4+(4+m)·x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.∵ 展开的结果中不含x3和 x2的项,∴ 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. (数形结合思想)有若干张如图①所示的正方形和长方形卡片,若要拼一个长为2a+b、宽为a+b的长方形(如图②),则需要A类卡片　　　　张, B类卡片　　　　张,C类卡片　　　　张,请你在图③的大长方形中画出一种拼法. 2 1 3 拼法不唯一,如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第十六章　整式的乘法 小专题(七)　乘法公式的灵活应用 类型一　利用乘法公式进行简便运算 1. 下列关于962的计算方法正确的是 (　　) A. 962=(100-4)2=1002-42=9984 B. 962=(95+1)×(95-1)=952-1=9024 C. 962=(90+6)2=902+62=8136 D. 962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216 D 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 小丽在计算3×(4+1)×(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)×(42+1)=(42-1)×(42+1)= 162-1=255.借鉴小丽的经验,计算 +的结果是　　　　. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 计算: (1) 105×95-203×197; (2) . (1) -30016　 (2) -1 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二　利用乘法公式的变式求值 4. 若s-t=7,则s2-t2-14t的值是 (　　) A. 42 B. 50 C. 56 D. 49 5. 如果(x+1)2=3,|y-1|=1,那么x2+2x+y2-2y+5的值是 (　　) A. 7 B. 9 C. 13 D. 14 6. 若a-b=4,ab=-2,则a2+4ab+b2的值为　　　　.  7. 若(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a2+b2-3ab的值为　　　　. D A 4 2 解析:∵ (a+b)2=7,∴ a2+b2+2ab=7①.∵ (a-b)2=3,∴ a2+b2-2ab=3②.由①+②,得a2+b2=5;由①-②,得ab=1.∴ a2+b2-3ab=5-3=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. (数形结合思想)如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B,C,E三点在同一条直线上,设图中阴影部分的面积为S. (1) 如图①,S的值与a的大小有关吗?请说明理由. (2) 如图②,若a+b=10,ab=21,求S的值. (1) S的值与a的大小无关　理由:由题意,得S= a2+b2-(a+b)·a-(a-b)·a-b2=b2,∴ S的值与a的 大小无关.　 (2) ∵ a+b=10,ab=21,∴ S=a2+b2-(a+b)·b=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=× 102-×21=50-31.5=18.5 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 (3) 如图③,若a-b=2,a2+b2=7,求S2的值. (3) ∵ S=(a-b)·a+(a-b)·b=(a-b)(a+b),∴ S2=(a-b)2(a+b)2. ∵ a-b=2,∴ (a-b)2=a2-2ab+b2=4.∵ a2+b2=7,∴ 2ab=3.∴ (a+ b)2=a2+2ab+b2=10.∴ S2=×4×10=10 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第十六章　整式的乘法 16.3　乘法公式 16.3.1　平方差公式 1. 下列算式中,不能运用平方差公式进行运算的是 (　　) A. (x+a)(x-a) B. (a+b)(-a-b) C. (-x-b)(x-b) D. (b+m)(m-b) 2. (易错题)下列计算正确的是 (　　) A. (m+3n)(m-3n)=m2-3n2 B. (-m+3n)(m-3n)=-m2-9n2 C. (-m-3n)(m-3n)=-m2+9n2 D. (-m-3n)(m+3n)=m2-9n2 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [易错分析]对平方差公式的特征理解不透彻而出错. 3. 下列算式中,能连续两次用平方差公式计算的是 (　　) A. (x+y)(x2+y2)(x-y) B. (x+1)(x2-1)(x+1) C. (x+y)(x2-y2)(x-y) D. (x-y)(x2+y2)(x-y) 4. (整体思想)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 (　　) A. 13 B. 8 C. -3 D. 5 5. 计算: (1) (7-2x)(2x+7)=　　　　;  (2) =　　 　　. 6. 若x,y满足则式子x2-4y2的值为　　　　. A 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 49-4x2 a2-b2 -6 3 7. [教材P113例2(3)变式]运用平方差公式计算: (1) 2016×1984; (2) 40×39. (1) 3999744　 (2) 1599 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 8. (教材P114练习第2题变式)计算: (1) (3a+5b)(3a-5b); (2) (5m+2)(5m-2)-(3m+1)(1-3m). (1) 9a2-25b2　 (2) 34m2-5 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 9. 从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户,第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得该租户的租地面积 (　　) A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 10. (1) (　　　　　　)(6a+1)=1-36a2;  (2) (　　　　　　)=x2-9.  11. 计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=　　　　.  C 1-6a x+3 232-1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 12. (教材P117习题16.3第1题变式)运用平方差公式计算: (1) ; (2) (-6y-7)(6y-7); (3) 2024×2026-20252. (1) -x2+y2　 (2) 49-36y2　 (3) -1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 13. 先化简,再求值: (1) (2x-1)(2x+1)-(x-6)(4x+3),其中x=-; (2) (x+3y)(x-3y)-(-2x+5y)·(-2x-5y),其中x=(3-π)0,y=-. (1) 原式=21x+17.当x=-时,原式=10　 (2) 原式=-3x2+16y2.当x=(3-π)0=1,y=-时,原式=1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 14. (数形结合思想)如图,从边长为a的大正方形中截去一个边长为b的小正方形. (1) 请用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积. (2) 将阴影部分沿虚线剪开,再拼成一个长方形,则这个长方形的长、宽及面积分别是多少? (3) 比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗? (1) a2-b2　 (2) 长为a+b,宽为a-b,面积为a2-b2　 (3) 能　根据(1)(2),得(a+b)(a-b)=a2-b2 第14题 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 $$第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 1. (2024·兰州)计算2a(a-1)-2a2的结果是 (　　) A. a B. –a C. 2a D. -2a 2. 若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值分别为 (　　) A. 1,2 B. 2,-2 C. 2,4 D. 2,-4 3. 计算·(-2x)2的结果是 (　　) A. -x4+4x2 B. -x4+4x2 C. x4-8x2 D. x4+4x2 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 17 4. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□,□的地方被墨水弄污了,你认为□内应填写 (　　) A. +21xy B. -21xy C. -3 D. -10xy 5. 若三角形的底边长为2n,对应的高为2n-1,则此三角形的面积为 (　　) A. 2n2-2n B. 2n2-n C. 4n2-2n D. 4n2-n 6. (整体思想)如果a-b=3,ab=273,那么b2+3b+3的值为 (　　) A. 270 B. 273 C. 276 D. 819 A B C 解析:∵ a-b=3,∴ a=b+3.∵ ab=273,∴ b(b+3)=273.∴ b2+3b=273.∴ b2+3b +3=276. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. (易错题)计算: (1) -2a2(3a2-5b)=　 ;  (2) (-3x2)2·(-x2+2x-1)=  . 8. 已知一个圆柱的底面圆半径为a,高为2a+4,则它的体积为　　　　 　;当a=2时,该圆柱的体积为　　　　. -6a4+10a2b -9x6+18x5-9x4 [易错分析]相乘时符号出错或漏乘常数项致错. 2πa3+4πa2 32π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. (教材P105例2变式)计算: (1) -3a·(a2-ab+2b2); (2) ·(-6xy2); (3) x(2y-3)+2y(1-3x)-3(4y-x). (1) -3a3+3a2b-6ab2　 (2) 2x2y3-9xy4+6x3y2　 (3) -4xy-10y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 计算3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值 (　　) A. 与字母a,b都有关 B. 只与a有关 C. 只与b有关 D. 与字母a,b都无关 11. (整体思想)若2m-3n=-5,则m(n-8)-n(m-12)的值为　　　　.  12. 已知-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,则a的值为　　　　. B 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. (教材P106练习第3题变式)化简: (1) 2x(x+1)-3x(x-2)-x(4-x); (2) 3x·(2x2-x+1)-x·(2x-3)-4(1-x2). 14. (教材P106练习第4题变式)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2·(3a+4),其中a=-2. (1) 4x (2) 6x3-x2+6x-4 原式=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-98 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. (1) 解方程:2x3-2x(x2-2x+6)=-4x(1-x)+16; (2) 求使3x(7-x)<18-x(3x-5)成立的x的正整数值. (1) 原方程可化为2x3-2x3+4x2-12x=-4x+4x2+16.整理,得-8x=16,解得x=-2　 (2) 原不等式可化为21x-3x2<18-3x2+5x.整理,得16x<18,解得x<.∵ x为正整数,∴ x=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. (数形结合思想)两个完全相同的长方形按如图所示的 方式放置,每个长方形的面积为28,图中涂色部分的面积为 20,则每个长方形的周长为　　　　. 解析:设长方形的长为x,宽为y(x>0,y>0).∴ AB=CG=EF=y,BC=x,xy=28. ∴ 涂色部分的面积为2xy-(x+y)y-xy=20,即56-xy-y2=20.∴ 56-28-y2= 20.∵ y>0,∴ y=4.又∵ xy=28,∴ x=7.∴ 每个长方形的周长为2(x+y)=22. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 已知等式x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4恒成立,求a+b+c的值. ∵ x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4,∴ ax4+x3+bx+3x-2c=x3+5x+4,即ax4+x3+ (b+3)x-2c=x3+5x+4.比较系数及常数项,得解得∴ a+ b+c=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.2幂的乘方与积的乘方 ☑基础过关 1.(2024河南)计算(aa·..·a)的结果是 (D) a个 A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a 2.x18不能写成 (A) A.(x2)16 B.(x2)9 C.(r3)6 D.x9.x9 3.下列计算正确的是 ( B) A.(0x5)4=x9 B.(-a5)6=a30 C.(xn+1)3=x3n+1 D.(-b2)5=b10 568902356 4.计算(-2ab)2-3ab2的结果是 A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.ab2 D.7a6b2 5.下列各式中，计算结果为-9x4y的是 (B) A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2 C.（-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2 6.已知x3=m,x5=n,用含有m,n的式子表示xl4为 (C) A.mn3 B.m2n3 C.m3n D.mn2 7.(2024·上海)计算：(4x2)3=64x6 &.计算：(a=(ay3)-[a25-(ay2)=a2) 9.已知10m=a,10n=b,则103m=_3,102m= b2 023456 10.(教材P101练习第3题变式)计算： (1)(mn3)4; (2)(-2×102)3: (3)(p)2+(p2)7 ④(m3n)月： 5)-(ab2c) (6)(4a2b)3.4a2b. (1)m4nl2 (2)-8×106 (3)0 (④) (5) iga'bet 8 (6)256a8b4 1■23689国2356 方能力进阶 1.(陽错题)有下列计算：04P=8r,②（号x)-号，③(3xy=81 ④(-5a5b)2=-25a10b10.其中，错误的个数是 D A.1 B.2 C.3 D.4 「易错分析]对积的乘方法则理解不透彻而出错 12.(1)若am=5,则(a3)ym的值为125； (2)若x3=-a,则5x6=52 1■236890356 13.计算： (1)9×34= 36 (2)(-m2)5=-1m10 (3)(4×105)3=6.4×1016 解析：(4×105)3=43×(105)3=64×1015=6.4×1016. 14.若(am6")2=a1064,则m=5 n= 2 1■23689026 15.(教材P101习题16.1第6题变式)计算： [-a6 (2)7x3x6.(x2)3-(2x)3; (3)(-5a4b6)3+(-2a2b3); ④(-0.125P×(-1)'×-8)5×(-)9 (02049%an (2)x15 (3)-61a12b18 (4) 3×811 5 1■236890234■6 ☑思维拓展 16.已知A=(22)3-x3y3)2,B=5x3y6,当x=3,y=1时，求A-B的值. A=8r3y6-r3y6=7r3y6,B=5r3y6,∴.A-B=2r3y6.当r=3,y=1时，A-B=2r3y6=2× 33×16=54 ■23■678923间第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 1. (2023·陕西)计算6xy2·的结果是 (　　) A. 3x4y5 B. -3x4y5 C. 3x3y6 D. -3x3y6 2. 计算(-ab2)·(-a2b)3的结果是 (　　) A. a7b5 B. -a3b3 C. a3b3 D. -a7b5 3. (教材P104练习第2题变式)下列计算正确的是 (　　) A. 6x2y·3xy=9x3y B. (2ab2)·(-ab)=-a2b3 C. (mn)2·(-m2n)=-m3n3 D. (-3x2y)·(-3xy)=9x3y2 B A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. (教材P104练习第4题变式)一种计算机每秒可做4×108次运算,则它工作3×103秒运算的次数为 (　　) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 5. (易错题)计算: (1) (2023·西宁)3a2b·(-a)2=　　　　;  (2) -8abc·=　　　　.  B 3a4b -a3b5c [易错分析]漏乘单独出现的字母而出错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. (数形结合思想)将如图所示的正方形沿对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是　　　 　　(写出一个结果即可). 第6题 3a3(或-6ab2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. (教材P103例1变式)计算: (1) 2m3n·(-9mn2p); (2) (-6m2n3)(-7mn4); (3) (-8ab3)·; (4) ·(-2xy3)2. (1) -18m4n3p　 (2) 42m3n7　 (3) -2a3b7　 (4) -x8y9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 已知3an-1bn+1与-a2m-1bn-1的积等于-3a3b6,求(2m+n)n的值. 由题意,得(3an-1bn+1)·(-a2m-1bn-1)=-3a3b6,∴ -3a2m+n-2b2n=-3a3b6.∴ 2m+n-2= 3,2n=6.∴ m=1,n=3.∴ (2m+n)n=53=125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是(　　) A. x6y4 B. -x3y2 C. -x3y2 D. -x6y4 10. 已知一个长方体的长为2acm,宽为acm,高为bcm,则这个长方体的体积为　　　　cm3.  D 4a2b 解析:根据长方体的体积公式,可知这个长方体的体积为2a·a·b= 4a2b(cm3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. (教材P104练习第3题变式)计算: (1) (-4ab3)2·(-3a2b2)2; (2) (-m)7-(5m·2m)3·(-m); (3) (-2a2b)3··a3c3; (4) (2x3y)2·x3y+(-14x6)·(-xy)3. (1) 144a6b10　 (2) 999m7　 (3) 6a10b4c4　 (4) 18x9y3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 先化简,再求值:实数x,y满足条件|2x+4|+(x+3y+5)2=0,求(-2xy)2·(-y2)· 6xy2的值. 由题意,得解得∴ (-2xy)2·(-y2)·6xy2=-24x3y6= 192 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如图所示为一个长方形娱乐场,其宽为a、长为a.在这个娱乐场中有一个长为a、宽为a的长方形游泳池和一个两条直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少? 草坪的面积是a·a-a·a-a·a=a2 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第十六章　整式的乘法 16.1　幂的运算 16.1.1　同底数幂的乘法 1. 下列各项中,两个幂是同底数幂的是 (　　) A. x2与a2 B. (-a)5与a3 C. (x-y)2与(y-x)2 D. -m4与m3 2. (2023·温州)化简a4·(-a)3的结果是 (　　) A. a12 B. -a12 C. a7 D. -a7 3. 下列算式中,结果等于a6的是 (　　) A. a4+a2 B. a2+a2+a2 C. a3·a2 D. a2·a2·a2 D D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. (易错题)下列计算中,错误的是 (　　) A. (-b)3·(-b)5=b8 B. (-n)2·(-n)5=n7 C. (-m)5·(-m2)=m7 D. (a-b)2·(b-a)4=(a-b)6 5. 在等式xn-1·(　　)=xm+n中,括号内应填的式子是 (　　) A. xm+1 B. xm+n C. xm+2 D. xm+n+2 6. (2023·德阳)已知3x=y,则3x+1的值为 (　　) A. y B. 1+y C. 3+y D. 3y 7. 计算: (1) -a6·a2019=　　　　;  (2) (-x)10·x3=　　　　. B [易错分析]不能正确掌握有关的符号法则致错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A D -a2025 x13 8. (教材P99练习第2题变式)计算: (1) x3·x9; (2) -x·x2·x8; (3) -c5·(-c)2+c7; (4) bn+2·b·b6-bn·b4·b5; (5) ; (6) (a+b)2·(a+b)3·(a+b)5. (1) x12　 (2) -x11　 (3) 0　 (4) 0　 (5) 　 (6) (a+b)10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. (教材P102习题16.1第7题变式)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B,某视频文件的大小约为1GB,1GB等于 (　　) A. 230B B. 830B C. 8×1010B D. 2×1030B 10. 计算: (1) (-x3)·(-x)4=　　　　;  (2) (-x)5·(-x7)=　　　　;  (3) (x-y)3·(y-x)4=　　　　.  A -x7 x12 (x-y)7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 若a+b-4=0,则3a×3b的值为　　　　.  12. (教材P98问题变式)一种电子计算机每秒可以进行108次运算,它一天工作8×104秒,则100天一共可以进行　　 　　次运算. 81 8×1014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 计算: (1) b·(-b)5+(-b)·(-b)5; (2) (-2)2024+(-2)2025; (3) x5·x5+(-x)3·x·(-x)6; (4) (n-m)3·(m-n)6+(m-n)8·[-(m-n)]. (1) 0　 (2) -22024　 (3) 0　 (4) 2(n-m)9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 若m,n(m<n)为正整数,且2m×2n×4=256,求mn的值. ∵ 2m×2n×4=256,∴ 2m+n+2=28.∴ m+n=6.∵ m<n,且m,n为正整数,∴ 当m=1时,n=5,mn=5;当m=2时,n=4,mn=8.∴ mn的值为5或8 15. 某病毒的平均直径只有100nm,1000个重叠在一起才能被人看到,它没有双腿,但一个喷嚏就可以使它以大约25m/s的飞行速度传播.如果一个该病毒患者打了一个喷嚏,那么请计算23s后病毒与患者之间的距离. 25×23=28(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 已知(a+b)a·(b+a)b=(a+b)7,且(a-b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7,求ab2的值. 由题意,得解得∴ ab2=3×42=3×16=48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第4课时　整式的除法 1. (2023·新疆生产建设兵团)计算4a·3a2b÷(2ab)的结果是 (　　) A. 6a B. 6ab C. 6a2 D. 6a2b2 2. 下列各式中,计算正确的是 (　　) A. a3m÷am=a3 B. x3÷x3=0 C. (-ab)5÷(-ab)2=-a3b3 D. -16x2yz÷=-4x 3. 计算(25x2+15x3y-5x)÷(5x)的结果是 (　　) A. 5x+3x2y B. 5x+3x2y+1 C. 5x+3x2y-1 D. 5x+3x2-1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 4. 小丽在计算(6x3y-3x2y2)÷(3xy)时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是 (　　) A. 2x2-xy B. 2x2+xy C. 4x4-x2y2 D. 4x4+x2y2 5. 计算: (1) x12÷x3=　　　　;  (2) -24x2y3÷(-8y3)=　　　　;  (3) (x2y)6÷(x2y)4=　　　　;  (4) (28a3-14a2+7a)÷(7a)=　 . 6. 一个长方形的面积为(8ab2+2a2b)cm2,一边长为2abcm,则它的周长为 　 cm. C x9 3x2 x4y2 4a2-2a+1 (2a+8b+4ab) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 计算: (1) (-a2)3÷(-a)2; (2) (-45a3b7)÷(-9a3b4); (3) (8×109)÷(-4×107); (4) (2x3y2-3x2y3)÷. (1) -a4　 (2) 5b3　 (3) -2×102　 (4) 8x-12y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-. 原式=4-2ab.当ab=-时,原式=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 太阳的质量约为1.98×1027t,地球的质量约为6×1021t,则太阳的质量约为地球质量的 (　　) A. 3.3×104倍 B. 3.3×105倍 C. 3.3×106倍 D. 3.3×107倍 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. (1) 若(2x+1)0=1,则x的取值范围是　　　　　;  (2) (分类讨论思想)(2023·大庆)若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为　  　　 . x≠- -1或3 或1 解析:由题意,得① x+1=0,且x-2≠0,解得x=-1;② x-2=1,解得x=3;③ x-2=-1, x+1为偶数,解得x=1.∴ 整数x的值为-1或3或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. (教材P110习题16.2第4题变式)计算: (1) a2b3·(3ab2)2÷[6(a2b3)2]; (2) (-52xn+4+20xn+2-4xn-2)÷(-4xn-2); (3) [x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(-3x2y). (1) 　 (2) 13x6-5x4+1　 (3) -xy+　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. (教材P111习题16.2第7题变式)先化简,再求值:(3a2b-ab2-2b3)÷b-(a-2b)(b-2a),其中a,b满足(a-1)2+|b+1|=0. 13. 已知(y2)m·(xn+1)2÷(xny)=x3y3,求m,n的值. 原式=5a2-6ab.∵ (a-1)2+|b+1|=0,∴ a=1,b=-1.当a=1,b=-1时,原式=11 根据题意,得xn+2y2m-1=x3y3.∴ 2m-1=3,n+2=3,解得m=2,n=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 阅读材料: 由于(x+3)(x-2)=x2+x-6,故多项式x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有因式x-2,且当x=2时,多项式x2+x-6的值为0. (1) 根据上面的材料猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,x-2=0这之间存在着一种什么样的联系? (1) 若多项式有因式x-2,则说明此多项式能被x-2整除;若x-2=0,则此多项式的值为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 探索规律:一般地,如果一个关于x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与式子x-k之间有何种关系? (3) 应用:已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值. (2) M能被x-k整除　 (3) ∵ x-2能整除x2+kx-14,∴ 当x-2=0时,x2+kx-14=0,即当x=2时,x2+kx-14 =4+2k-14=0,解得k=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$第十六章　整式的乘法 第十六章总结提升 考点一　幂的运算 1. (2024·雅安)计算(1-3)0的结果是 (　　) A. -2 B. 0 C. 1 D. 4 2. (2024·宿迁)下列运算正确的是 (　　) A. a2+a3=2a5 B. a4·a2=a6 C. a3÷a=a3 D. (ab2)3=a3b5 3. 计算: (1) (2023·青岛)8x3y÷(2x)2=　　　; (2) =　　　　. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B 2xy 19 20 21 22 考点二　整式的乘除运算 4. 下列计算正确的是 (　　) A. (-4x)(2x2+3x+1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3 C. (-3a-1)(3a+1)=1-9a2 D. (a+2b)2=a2+2ab+b2 5. 若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为 (　　) A. 2 B. 30 C. -15　 D. 15 6. 某市园林局为美化城区环境,计划在一块长方形空地上种植某种草皮.若这块空地的面积为(3a2b3-6a2b+27a3b3)m2,宽为3abm,则这块空地的长为　　　　 　　m.  A D (ab2-2a+9a2b2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. 计算: (1) (-8ab3)·(-ab)2·5abc; (2) (5mn2-4m2n)·(-2mn); (3) (3x+2y)(9x2-6xy+4y2). (1) -40a4b6c　 (2) -10m2n3+8m3n2　 (3) 27x3+8y3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8. 欢欢和乐乐分别计算同一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b).欢欢由于抄错了第一个多项式中a前面的符号,得到的结果为6x2-13x+6;乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6. (1) 求式子中a,b的值; (2) 请你计算出这道整式乘法题的正确结果. (1) ∵ 欢欢抄错了第一个多项式中a前面的符号,∴ (2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2-13x+6.∴ -(3a-2b)=-13①.∵ 乐乐漏抄了第二个多项式中x的系数,∴ (2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-x-6.∴ a+2b=-1②.联立①②,解得a=3,b=-2　 (2) (2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 考点三　乘法公式的应用 9. 若x2+mx+是一个完全平方式,则m为 (　　) A. B. C. 或- D. 或- 10. 如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm(a>1)的正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则该长方形的面积为 (　　) A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. (a2-1)cm2 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11. 已知a2+b2=5,ab=-1,则a+b=　　　　. 12. 先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-. ± 原式=12x-10.当x=-时,原式=-12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13. 已知a=,b=-,c=,则a,b,c的大小关系为 (　　) A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. b<c<a 14. 计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是 (　　) A. x-2y B. -x+2y C. -x-2 D. -x+2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15. 在用平方差公式计算(x+y+a-b)(x-y+a+b)时,第一步正确的是 (　　) A. (x+b)2-(y-a)2 B. (x-y)2-(a-b)2 C. (x+a)2-(y-b)2 D. (x-b)2-(y+a)2 16. 已知x为任意实数,则x-1-x2的值 (　　) A. 一定为负数 B. 不可能为正数 C. 一定为正数 D. 可能为正数、负数或0 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17. 已知(2x+3)0=1,则x的取值范围是　　　　.  18. (1) 若23×8=2n,则n=　　　　;  (2) 若25m×2×10n=57×24,则m=　　　　,n=　　　　.  19. 已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=　　　　. x≠- 6 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20. 计算: (1) 3a+2(a2-a)-2a·3a; (2) (2023·西宁)(2a-3)2-(a+5)(a-5). (1) a-4a2　 (2) 3a2-12a+34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21. 在日历牌上,我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图所示为一张日历牌,若任意选择图中上下相邻的四个日期(涂色部分),将其中四个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:3×9-2×10=7,6×12-5×13=7,不难发现,结果都是7. (1) 请再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律; (1) 选择不唯一,如8×14-7×15=7,5×11-4×12=7, 都符合这个规律　 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 设符合条件的四个日期的左上角位置上的数为a,请利用整式的运算对以上的规律加以证明. (2) 其他三个数分别为a+1,a+7,a+8,则(a+1)(a+7)- a(a+8)=a2+8a+7-a2-8a=7 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22. (新考向·传统文化)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如:在“杨辉三角”中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中的系数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (1) (a+b)4的展开式共有　　　　项,第三项是　　　　;  (2) 直接写出(a+b)5的展开式; (3) 利用上面的规律计算:26+6×25×+15×24×+20×23× +15×22×+6×2×+-1. 5 6a2b2 (2) (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　 (3) 由“杨辉三角”可知,原式=-1=-1= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$