专题1.2 集合与常用逻辑用语（讲义+试题）-2026届高三数学一轮复习

专题1.2 常用逻辑用语 回归教材 1.充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系 充分、必要条件：, 集合关系 若，则是的充分条件，是的必要条件 是的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的充要条件 是的既不充分也不必要条件 且 且 重要结论： 1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件． (2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示，含有全称量词的命题叫做全称量词命题.即对中任意任意一个，成立，可用符号简记为“”． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示，含有存在量词的命题叫做存在量词命题.即存在中的元素，成立，可用符号简记为“，”． 3．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题. （2）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 4．常见的否定形式 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 或 且 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 非且非 非或非 教材改编： 1.【人教A版必修一 1.5.2 例5 P31】写出下列命题的否定，并判断其真假： ：末位数字为的整数能被整除； ：对任意，，都有； ：，，． 2.【人教A版必修一 习题1.4 练习5 P23】已知，，是的三边长，且我们知道，为直角三角形的充要条件是，请利用边长，，分别给出为锐角三角形和钝角三角形的充要条件，并加以证明． 考点归纳 考点一 充分条件、必要条件的判断 1.定义法：根据进行判断； 即若，则是的充分条件，同时是的必要条件. 注意区别： （1）是的充分不必要条件； （2）的充分不必要条件是. 2.集合法：若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即， 通过集合之间的包含关系进行判断．即小范围推得大范围. ①若，则是的充分条件； ②若，则是的必要条件； ③若，则是的充分不必要条件； ④若，则是的必要不充分条件； ⑤若，则是的充要条件； ⑥若且，则是的既不充分也不必要条件. 3.传递法： ①若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件; ②若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件; ③若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件． 若直接判断比较困难时，可举出反例说明． 例1.(2025·山东省临沂市·模拟题)若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 例2.(2025·陕西省·同步练习)已知向量，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 练1-1(2025·江苏省无锡市·期末考试) 给出下列四个命题，其中正确命题为(    ) A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是函数为奇函数的充要条件 D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件 练1-2(2025·北京市·月考试卷)已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 1.充分条件与必要条件的探求考点二 充分条件、必要条件的探究与应用 先找到命题成立的充要条件对充要条件的范围进行放大或缩小得到相应的充分条件、必要条件、充分不必要条件或必要不充分条件. 2.根据充分、必要条件求解参数范围 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系根据集合之间的关系，列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； 注意：在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，要注意区间端点值的检验，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 3.数形结合思想的应用 在解答有关充分必要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数的取值范围时,有时要借助于Venn图或数轴求解,可以比较形象、直观地解决问题. 例3.(2025·山东省淄博市·模拟题)设为实数，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 例4.(2025·山东省烟台市·月考试卷)已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 练2-1(2025·湖南省长沙市·期中考试)函数有且只有一个零点的充要条件是(    ) A. B. C. D. 或 练2-2(2025·河南省南阳市·月考试卷)若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：当数列是等差数列，则， 必要性显然成立； 若，所以当时，， 所以， 化简得，， 所以当时，，， 由得，， 所以，， 即数列是等差数列． 充分性成立． 故“”是“数列是等差数列”的充要条件． 故选C． 考点三 含有量词的命题的否定 全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤： ⑴改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； ⑵否定结论：对原命题的结论进行否定． 例5.(2025·广东省湛江市·月考试卷)已知命题：，总有，则为(    ) A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 练3-1（2025·湖南省·单元测试)（多选）下列说法正确的是(    ) 命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是“存在一个能被整除的数不是偶数”； 命题“，”的否定是“，使得”； 命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”； 命题：“，使”的否定是“，都有”． A. B. C. D. 练3-2(2025·重庆市·期末考试)命题：存在实数，使得，若是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 考点四 根据含量词命题真假求参数的取值范围 根据含量词命题真假求参数的取值范围的思路： 1.对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决． 2.转化为恒成立问题或有解问题解决.先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　　 3.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立时，可根据以下原则进行求解： ①； ②； ③； ④. 例6.(2025·广东省·月考试卷)若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是          ． 例7.(2025·河北省保定市·期末考试)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是           ． 练4-1(2025·山东省临沂市·月考试卷)已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是          ． 练4-2(2025·湖北省黄冈市·月考试卷) 若存在，，则实数的取值范围是           ． 新题放送 1.(2025·河北省保定市·期中考试)三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的(    ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2.(2025·广西壮族自治区南宁市·模拟题)已知空间中不过同一点的三条直线，，，则“，，在同一平面”是“，，两两相交”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. (2025·山东省·单元测试)（多选）下列说法正确的有    ． A. 命题“，”的否定是“，” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，，均为实数，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案解析】 1.【人教A版必修一 1.5.2 例5 P31】 解：的否定：存在一个末位数字为的整数不能被整除，如， 的否定为真命题． 的否定：存在，，使 如，，， 的否定为真命题． 的否定：，，,如，时，满足， 的否定为真命题． 2.【人教A版必修一 习题1.4 练习5 P23】 解：为锐角三角形的充要条件是 为钝角三角形的充要条件是 证明：如图，过点作，垂足为，设，． 必要性：在中，若为锐角，则，  ，所以． 在中，若为钝角，则， ， 所以． 充分性：在中，若，则不是直角 假设为钝角，则，与矛盾，可知为锐角，故为锐角三角形． 同理可证． 例1. 解：根据基本不等式可得： 当时，， 则当时，有， 解得，充分性成立；但当时，满足， 但此时，所以必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 例2. 解：由得，； 所在直线不一定相交，又所在直线为， 不一定能得到； 即，且不是的充分条件； 若，向量所在直线在平面内，在直线上， ， ，且， 即，且是的必要条件． 综上得，且是的必要不充分条件． 故选B． 练1-1. 解：对于，易知指数函数是增函数， 则“”“ ”，因此“”是“ ”的充要条件，故A不正确； 对于，取，，则， 反之取， ，满足， 因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故B不正确； 对于，函数 为奇函数  ， ，， 因此“”是“函数 为奇函数”的充要条件，故C正确； 对于，由函数在上单调递增，可得，故D不正确． 故选C． 练1-2. 解：当， 则， ， ，满足必要性 ， ， 当时，， ，满足充分性． 故“”是“”充分必要条件， 故选C． 例3. 解：由可得或， “或”不能推出“”， 而“”能推出“或”． “”是“”的充分不必要条件． 故选A ． 例4. 解：由  得：  ，   ，解得：  ，  ； 由  得：  ；  “  ”是“  ”的充分不必要条件，    ， 当  时，  ，不满足  ； 当  时，  ，不满足   ； 当  时，  ，若   ，则需  ； 综上所述：实数  的取值范围为  ． 故选：． 练2-1. 解：因为时，，可知函数的图象过点， 所以函数有且只有一个零点 函数没有零点 函数的图象与直线无交点． 当时， 由图可知，函数的图象与直线无交点或． 即函数有且只有一个零点的充要条件是或． 故选：． 练2-2. 解：由得图， 对于，，易知等价于，是的充要条件； 对于，，易知等价于，不是的充要条件； 对于，，易知等价于，是的充要条件； 对于，，由于、是全集的真子集，所以 不成立，不是的充要条件． 故是的充要条件的有，． 故选AC． 例5. 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知， 为，使得． 故选B． 练3-1. 解：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是“存在一个能被整除的数不是偶数”，正确故A正确． 命题“，”的否定是“，使得”，正确，故B正确． 命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，正确，故C正确． 命题：“，使”的否定是“，都有”，故错误，故D错误． 故选：． 练3-2. 解：命题的否定是：，成立， 须， 解得； 综上，的取值范围是． 故选B． 例6. 解：因为存在实数使得不等式成立， 所以不等式的解集非空， 当时，，得，符合题意， 当时，不等式的解集非空，符合题意， 当时，因为不等式的解集非空， 所以，即，解得或， 所以或， 综上或， 即实数的取值范围是 例7. 解：命题“，”为假命题， 命题：“，”为真命题． ， ，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． 练4-1. 解：因为命题“，使得”是假命题， 所以命题“，使得”是真命题， 即对，恒成立， 令，则， 所以在内单调递增， 所以， 所以． 故答案为：． 练4-2. 解：命题“存在，， 的否定是：“任意，”， 它等价于①，或②； 由①得，，且在上的最小值是， ； 由②得，，且在上的最大值为， ； 由①②知，或， 它的否定是， 实数的取值范围是． 故答案为：． 1.解：因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅， 若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅中的某一个， 即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”， 若甲在“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆， 即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”， 所以甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件． 故选：． 2.解：空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面， 则，，两两相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行． 故充分性不成立； 若，，两两相交，则，，在同一平面，故必要性成立． 故“，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件， 故选：． 3.解：选项，根据全称量词命题的否定为存在量词命题， 则命题“，”的否定是“，”，故A正确； 选项，因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 所以，解得， 所以实数的取值范围是，故B正确； 选项，当时，由，故C错误； 选项，因为，解得或， 因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选ABD．    共13页/第5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与常用逻辑用语复习题汇编 一、单选题 1.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，定义叫做集合的长度若集合的长度为，则的长度为(    ) A. B. C. D. 4.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.记为非空集合中的元素个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于(    ) A. B. C. D. 6.已知集合，中都至少有两个元素，并且满足下列条件：集合，中的元素都为正数；对于任意，，都有；对于任意，，都有，则下列说法正确的是(    ) A. 若有个元素，则有个元素 B. 若有个元素，则有个元素 C. 若有个元素，则有个元素 D. 存在满足条件且有个元素的集合 7.在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则(    ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.复数是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.命题“”的否定是(    ) A. B. C. D. 11.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.已知集合，且，则等于(    ) A. B. C. D. 13.设全集，，是的两个真子集，，，，，则(    ) A. ，且  B. ，且 C. ，且  D. ，且 14.命题“，总有”的否定是  (    ) A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 15.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 16.若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 17.在中，角，所对的边长分别为，、则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 18.设甲：“函数在单调递增”，乙：“”，则甲是乙的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 20.已知集合，则 A. B. C. D. 二、多选题 21.已知集合，则的必要不充分条件可能是(    ) A. B. C. D. 22.下列命题正确的是 A. “”是“”的充分不必要条件(    ) B. 命题“，”的否定是“，” C. 的充要条件是 D. 若，则，至少有一个大于 23.下列说法中正确的有(    ) A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件． 24.已知条件“函数是定义在上的增函数”，下列哪些是的充分不必要条件(    ) A. B. C. D. 三、填空题 25.已知集合、集合，命题：，命题：，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是          ． 四、解答题 26.对于由有限个自然数组成的集合，定义集合，，记集合的元素个数为定义变换，变换将集合变换为集合． 若，求，； 若集合，，，证明：“”的充要条件是“”； 27.设，，分别是的三条边，且我们知道，如果为直角三角形，那么勾股定理反过来，如果，那么为直角三角形勾股定理的逆定理由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，，分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明． 28.； 已知是成立的必要不充分条件，求实数的范围； 若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 29.若关于的不等式的解集为，不等式的解集为． 已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 设命题：，，若命题为假命题，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了充分，必要条件的判断，属于中档题． 表示不超过的最大整数，可得出即在某相邻的两个整数之间，表示这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过，再根据充分必要条件的定义即可得出答案． 【解答】 解：因为表示不超过的最大整数，所以即在某相邻的两个整数之间， 而表示这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧距离不超过，例如与时，但是，故“”是“”的充分不必要条件． 故选： 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了必要条件、充分条件和充要条件的判断． 先求出命题，的等价条件，利用是的充分不必要条件，确定实数的取值范围． 【解答】 解： 由， 得，即， 即：， 由，得， 解得：． 即． 因为是的充分不必要条件， 所以，解得：， 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】  本题考查集合的运算以及新定义问题，题目较难。 先求出一元二次不等式对应方程的根，再讨论根的大小确定两个集合，进而求出两集合的交集，通过长度求出值，再求集合的并集及其长度． 【解答】 解：的两根为，， 的两根为，； 当时，易知； 当时，，， ； 当时，，， ． 由长度为得，或， 或， 当时，，， ； 当时，，， ． 的长度为． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 这个题目考查的是已知函数的零点，求参的问题，在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论． 求出中不等式的解集确定出，由与交集中恰有一个整数，求出的范围即可． 【解答】 解：由中不等式变形得：， 解得：或，即或， 函数图像如图所示： 函数的对称轴为， ， ， ，， 故其中较小的根为之间，另一个根大于， 要使恰有一个整数，即这个整数解为， 且， 即 解得： ， 即， 则的取值范围为． 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查元素与集合的关系判断、方程根及其应用，考查了计算能力、分类讨论的数学思想，属于中档题． 根据给定条件可得或，然后由集合中的方程的根的个数，对参数进行分类讨论，求得实数的所有可能取值，即可得到本题的答案． 【解答】 解：由定义得，结合，可知或， 由方程，得或， 当时，方程只有一个实数根， 而方程有一根为，则另一根必为，，此时无实根，因此． 当时，必有，方程有两个不相等的实数根，， 并且，都不是方程的根， 显然方程有两个相等的实数根，且异于，， 于是，解得或． 当时，方程的根为，，满足题意， 当时，方程的根为，，满足题意， 因此或， 综上，故． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查元素与集合之间的关系，属于较难题． 若有个元素，设，根据集合的性质和题设进行分析推导，可以判定；假若有个元素，设，根据题设条件推导，可以得到还会有第四个元素，得到矛盾，从而判定． 【解答】 解：若有个元素，设，则． 至少有个元素，集合中除外至少还有一个元素， 不妨设，，则，且， 若，则， ，，，与假设矛盾， 故，或． 若，则，，， 若，则，与矛盾，，同理． 此时； 若，则，，， 若，则，与矛盾，，同理． 此时； 综上，若有个元素，则有个元素，有个元素，有个元素， 故A错误，B错误，C正确； 假若有个元素，设，则，，为互不相等的正数．根据，有，，． 由于，，都是正数，且两两不相等，所以，，两两不相等． 由条件可得，都是集合的元素． ，，为互不相等的正数，都是不等于的正数． ． ，为不相等的正实数，，考虑到和， 若，则为互不相等的正数，由两边取到数得， 所以是与，，不相等的正数，由于，，，都是集合的元素，所以集合至少有四个元素，与初始假设矛盾； 同理可得，时矛盾． 因此考虑，，的情况，所以，同理可得，，所以， 所以，这与集合中元素的互异性矛盾，所以集合有个元素不可能成立，故D错误． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：在正项数列中，， 令，则，即常数， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 故由条件甲可以推出条件乙； 若是等比数列， 设其公比为，则， 那么． 而， 当时，，所以由条件乙不能推出条件甲． 故甲是乙的充分条件但不是必要条件． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题． 利用判别式求解即可． 【解答】 解：由题意知方程有实数解， ，解得，故选B． 9.【答案】  【解析】解：设，， ， ， 则， 则 所以， 则复数是成立的充分不必要条件． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【解答】 解：命题“”为全称量词命题，其否定为：． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法和充分、必要条件，属于基础题． 先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出． 【解答】 解：由可得，解得， 由，解得， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了集合元素的属性，注意元素的约束条件是解答的关键，属于基础题． 由已知，应该是的正因数，所以可能为，，，，又，得到． 【解答】 解：因为集合，且， 所以可能为，，，， 对应的值为，，，， 所以． 故选D． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查借助图解决集合问题的方法，交集和补集的定义及运算，属于基础题． 根据题意即可画出图表示集合，，的关系，从而得出正确的选项． 【解答】 解：由题意，， 可借助图解决： ，． 故选A． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求解 【解答】 解：命题“，总有”， 根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 可知其否定为：，使得． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 【解答】 解：因为命题“，使”是假命题，所以恒成立， 所以，解得，故实数的取值范围是． 16.【答案】  【解析】解：充分性： 数列各项均为正数，若数列是等比数列， 则， ， 所以数列为等差数列； 必要性： 数列各项均为正数，若数列为等差数列， 则， ， 所以为常数，显然数列是等比数列． 故选C． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了充分、必要条件，考查正弦定理和两角差的正弦公式． 根据充分、必要条件的定义以及三角形的性质，正弦定理和两角差的正弦公式判断即可． 【解答】 解：在中，若，则，则，则， 故“”是“”的充分条件 在中，若，则， 由正弦定理得：，即， 故A，则， 故“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的充要条件， 故选：． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数性质以及充分、必要条件，考查学生的分析和运算能力，属于中档题 对于甲：分类讨论的符号，结合正弦函数单调性可得甲等价于“”进而结合充分、必要条件分析判断． 【解析】 对于甲：若，则，不合题意 若，则， 因为，则，且， 可知在内不是单调递减函数 所以函数在不是单调递增，不合题意， 若，因为，则，且 因为函数在单调递增，则，解得； 综上所述：甲等价于“” 又因为是的真子集，所以甲是乙的充分不必要条件． 故答案为：． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合交并补混合运算，属于基础题． 先化简集合，，再利用集合的补集和并集运算求解． 【解答】 解：因为，或， 所以，， 故选：． 20.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合的交集运算，对数型函数的定义域问题，属于基础题。 【解答】 解：， ， ． 21.【答案】  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的应用，考查交集运算的问题，属于基础题． 根据题意可求出的充要条件，讨论和，求得，进而可得到的必要不充分条件． 【解答】解：， 若， 时，有，解得：，满足题意， 时，有，解得：． 综上，当时，有． 所以的必要不充分条件可能是或者． 22.【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，属于中档题． 根据充分、必要条件的定义，全称量词命题的否定，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论． 【解答】 解：，故“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 命题“，”的否定是“，”故B正确； ，故的充分不必要条件是，故C错误； 假设、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立， 故D正确． 23.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，考查充分、必要条件的判断，属于中档题． 由全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定可判断选项AC，由充分、必要条件的定义可判断选项BD． 【解答】 解：命题的否定是，，A正确 不能推出，例如，但 也不能推出，例如，而， 所以B错误： 当时，，所以C错误 关于的方程有一正一负根 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确． 故选：． 24.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件的判断，利用函数单调性求参，属于中档题． 【解答】 解：函数是定义在上的增函数的充要条件是： ，解得． 又与都是的真子集， 故“”、“”是“函数是定义在上的增函数”的充分不必要条件． 故选：． 25.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，属于较难题． 先分别求解不等式进而化简集合、，根据命题：，命题：，命题是的必要不充分条件，可得，即可得出． 【解答】 解：由，化为：，，解得：， 集合 ， 化为：， ， 集合 命题：，命题：， 若命题是的必要不充分条件，则， 等号不能同时成立，解得， 实数的取值范围是：． 故答案为：． 26.【答案】解：，； 充分性：若， 设， 则，，， ， ，， 而的取值有、、、共个值， 有个元素 必要性：若， 由题意知， 个值， ． 又， 且集合中元素与之间只有一个元素， ，，．   【解析】本题主要考查集合元素性质以及充分条件和必要条件的应用，综合性强，难度比较大．不太好理解． 根据定义直接进行计算即可 先证充分性再证必要性，结合集合中元素的性质可得． 27.【答案】解：设，，分别是的三条边，且，为锐角三角形的充要条件是． 证明如下：必要性：在中，是锐角，作，为垂足，如图． 显然 ，即． 充分性：在中，，不是直角． 假设为钝角，如图作，交延长线于点． 则 ． 即，与“”矛盾． 故为锐角，即为锐角三角形．    设，，分别是的三条边，且，为钝角三角形的充要条件是． 证明如下：必要性：在中，为钝角，如图，显然： 即． 充分性：在中，， 不是直角，假设为锐角，如图， 则 ． 即，这与“”矛盾，从而必为钝角，即为钝角三角形．   【解析】本题主要考查了锐角与钝角三角形的充分必要条件证明，证明时注意用反证法，属于拔高题． 根据勾股定理易得为锐角三角形的充要条件是．为钝角三角形的充要条件是再分别证明充分与必要性即可． 28.【答案】解：因为是成立的必要不充分条件， 所以可以推出成立，不能推出成立， 所以， ，且不能同时取等号， 得到， 所以实数的取值范围． 因为是成立的充分不必要条件， 所以是成立的充分不必要条件， 故， 所以，且不能同时取等号，解得， 所以实数的取值范围是．  【解析】本题考查充分必要条件的应用，注意充分必要条件与集合包含之间的关系． 通过解不等式化简命题，将是的必要不充分条件转化列出不等式组，求出的范围； 由“非”是“非”的充分不必要条件，知，且不能同时取等号，由此能求出实数的取值范围． 29.【答案】解：， 又， 则． 是的必要不充分条件， ， 则，解得． 的取值范围是 命题，的否定为，． 命题为假命题，命题的否定为真命题， 即，恒成立， 令，则 即 解得：， 实数的取值范围是．  【解析】本题考查了不等式的求解、必要不充分条件和全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，是中档题． 先得出不等式得出集合、，由是的必要不充分条件，则，得出不等式组，解出即可； 若命题为假命题，命题的否定为真命题，即，恒成立，令，由不等式恒成立得，解出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$