9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

人教版七年级(下) 第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面上点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1 结合图1，回答下列问题： (1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明. (2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以用一条数轴上的点来表示吗？ 有序数对. 图1 图2 可以利用数轴上的点的坐标. 导入新课 知识点 1：平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)? 合作探究 探究新知 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科技大学 碑林 影月湖 如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？ 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科枝大学 碑林 影月湖 如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 你知道吗？ 法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。 1596--1650 A B C D x y O 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 M N (3，4) 请你写出点B，C，D的坐标: B(_____，______)， C(_____，______)， D(_____，______). －3 －4 0 2 －3 0 原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点? 原点O的坐标为（0，0)； x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(－1，0)，…； y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，－1)，…. A B C D x y O 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 M N (3，4) 理解并认识平面直角坐标系必须明确： (1)建立平面直角坐标系的平面叫坐标平面； (2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成； ②这两条数轴有公共原点且互相垂直． 1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2.与 x (y)轴平行的直线上的点的纵(横)坐标相同. 1. x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 2.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限(或坐标轴). 10 例 已知点 M(3a-9，a-1). (1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标； 解：(1)∵ 点 M 在 y 轴上， ∴ 3a-9=0，解得 a=3， ∴ a-1 =2， ∴ 点 M 的坐标为(0，2). 11 例 已知点 M(3a-9，a-1). (2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标； 解：(2) ∵ 点 M 在第二、四象限的角平分线上， ∴ 3a-9+a-1=0，解得 a=2.5， ∴ 3a-9= -1.5，a-1=1.5， ∴ 点 M 的坐标为( -1.5，1.5). 12 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 解： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）． 探究新知 问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 解： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）． 探究新知 A B C E F D 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 解: A（-2，0）,B（0，-3）， C（3，-3）,D（4，0）， E（3，3）,F（0，3）. 探究新知 考点 1 1 确定平面直角坐标系内点的坐标 典型例题 例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 解：B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4） 典型例题 例3：若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵点A(-2，n)在x轴上，∴n＝0， ∴B为（-2，1） ∴点B在第二象限。 B 随堂练习 1. 在平面直角坐标系中，若A(-3，-2)，则点A到x轴的距离为（ ） D A．-3 B．3 C．-2 D．2 随堂练习 18 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同． 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条垂直边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 1.下列语句不正确的是(　　) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面 C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 D 2.下列说法错误的是(　　) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 A $$