2.4用因式分解发法解一元二次方程同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

2.定义新运算，如，则方程的解是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

4.若关于的方程的解是，，则关于的方程的解是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(    )

A.
B. 或
C. 或
D. 或

6.已知菱形的对角线、的长度恰为方程的两个实数根，则菱形的周长为  ．

A.  B.  C.  D.

7.已知等腰的边是方程的根，则的周长为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

8.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9.方程的解是(    )

A. ， B. ，

C. ， D. 无解

10.一元二次方程两根分别为，，则方程的两根分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11.若某三角形两边的长分别等于方程的两个实数根，则这个三角形的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12.方程的根是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.一元二次方程的解是______．

14.如图，按照程序计算，若输出的值是，则输入的值是__________．
 

15.固定一种运算：，例如：，运算得：，解得，按照这种运算得规定，求中的值为____________________

16.已知关于的一元二次方程、，均为常数且的解是，，则方程的解是_______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题分
小刚按照某种规律写出个方程：
第个方程：．

第个方程：．
第个方程：．
第个方程：．
按照此规律，请你写出第个方程：______．
按此规律写出第个方程：______这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．

18.本小题分
先化简，再求值：，其中满足方程．

19.本小题分
先化简，再求值：，其中满足方程．

20.本小题分
解一元二次方程：；
先化简，然后从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．

21.本小题分

在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题“”，让同学们讨论．甲乙两位同学的做法如下：

甲同学： 解：原式可化为． 当时， ， 当时， ， ，．

乙同学： 解：原式可化为 ， ， ． ， ，．

 

小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断          同学的解法有误，错误的原因是          ；

请写出其他解法并与同学们交流．

22.本小题分