精品解析：北京市丰台区2024～2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

丰台区2024~2025学年度第二学期期末练习 七年级数学 考生须知： 1.本练习卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3.练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5.练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料．下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由下图只经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D. 检查一枚用于发射卫星运载火箭的各零部件 4. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 的长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A. 村庄A到河道的距离等于549米 B. 村庄A到河道的距离小于549米 C. 村庄A到河道的距离大于549米 D. 村庄A到河道的距离等于550米 7. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 8. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A. B. C. D. 9. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 10. 自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A. 3250公里 B. 3500公里 C. 3750公里 D. 4000公里 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 实数4平方根是________． 12. 下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 社会物流总费用/万亿元 146 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0 如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示． 预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）． 13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____． 14. 已知为整数，且，则的值为__________． 15. 若是关于，的二元一次方程的解，则__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是__________（写出一个坐标即可）． 17. 有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为__________的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 18. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”． 三、解答题（本题共54分，第19-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25-27题，每题7分） 19. 计算：． 20. 解方程组 21. 解不等式组：． 22. 完成下面的证明． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， _______（_______）（填推理的依据）． ， _______． （_______）（填推理的依据）． _______（_______）（填推理的依据）． 平分， ． ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后，得到，点的对应点为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______； （3）直接写出的面积． 24. 青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 25. 某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标；为不合格）． a．甲项目的频数分布直方图和扇形图如下： b．乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下： 93 73 88 81 72 45 94 83 77 83 80 55 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75 c．乙项目的频数分布表如下： 分组 划记 频数 3 丅 2 正 8 正 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲项目从七年级随机抽取了_______名学生的测试成绩；补全甲项目频数分布直方图； （2）补全乙项目频数分布表； （3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试． ①_______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多； ②估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为_______． 26. 某地规划由西向东修建一条公路．如图，从地修到地后，为了绕开古建筑物，改为沿南偏东方向修建段，然后从地改变方向修建段，测得，到处后仍按正东方向继续施工． （1）在图中画出继续施工的路线，并求的大小； （2）在的延长线上由西向东依次修建两个公交站和（均在右侧），连接，，直接写出与的数量关系． 27. 在平面直角坐标系中，在正方形内（不包含正方形的边）有两点，，若线段上的任意一点经过平移后．得到对应点仍在该正方形内，则称线段是正方形的“内平移线段”． （1）如图，正方形的顶点坐标分别为，，，，且，； ①点，，是正方形内的点，由其中两个点组成的线段中，线段_______是正方形的“内平移线段”； ②若线段的端点，是正方形的“内平移线段”，直接写出的取值范围； （2）若线段是正方形的“内平移线段”，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，线段的端点坐标分别为，，且，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰台区2024~2025学年度第二学期期末练习 七年级数学 考生须知： 1.本练习卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3.练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5.练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料．下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由下图只经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：观察各选项图形，只有D选项的图形可以由所给图形平移得到， 故选：D 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择．普查适用于结果要求精确、个体数量较少或事关重大的情况；抽样调查适用于数量庞大、具有破坏性或成本过高的情况．据此求解即可． 【详解】A．全国中学生数量庞大，全面调查难度大，适合抽样调查，排除； B．电池寿命测试具有破坏性，全面检测会导致所有电池报废，只能抽样，排除； C．春晚观众群体广泛，全面调查不现实，需采用抽样，排除； D．运载火箭的零部件必须逐一检查，确保绝对安全，必须全面调查． 故选：D． 4. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、垂线定义，解题关键是正确理解角之间的关系． 由题意得，再由垂线定义得，即可求出． 【详解】解：依题得：， 于点， ， 的度数为． 故选：． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 的长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A. 村庄A到河道的距离等于549米 B. 村庄A到河道的距离小于549米 C. 村庄A到河道的距离大于549米 D. 村庄A到河道的距离等于550米 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格信息可得最短距离是549米，此时还不是垂线段，从而可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米， 故选B 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的含义，理解题意是解本题的关键． 7. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 8. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，实际支付金额为原价减去政府补贴和厂家补贴，且不低于3000元．需正确表达各补贴的关系并建立不等式． 【详解】解：冰箱原价为4200元，政府补贴600元，厂家补贴为原价的，即， 根据题意得：， 化简为： 故选：C 9. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 10. 自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A. 3250公里 B. 3500公里 C. 3750公里 D. 4000公里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， 设总行驶距离为公里，在行驶公里后交换轮胎．每个轮胎在前后位置上的磨损总和为1．建立方程组求解． 【详解】设总行驶距离为公里，交换轮胎前行驶公里． 根据题意得，， 解得， ∴这对轮胎最多可以行驶3750公里． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 实数4的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：4的平方根是， 故答案：． 12. 下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0 如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示． 预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，根据统计表结合趋势图近似的可得答案. 【详解】解：由统计表结合趋势图可得： 预测2025年我国社会物流总费用约为万亿元， 故答案为： 13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以， 当，时，有，但， ∴，是假命题的反例， 故答案为：；． 14. 已知为整数，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先根据 得，结合，且为整数，即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且为整数， ∴， 故答案为：9 15. 若是关于，的二元一次方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，的：， 解得：； 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是__________（写出一个坐标即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由题意得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，结合即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，已知点，直线轴 ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∵， ∴点的坐标可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为__________的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，方程的应用根据题意，求出，结合，求出，结合，求出，依次求出其它卡片表示的数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， 故编号记为D的卡片上的数最大； 故答案为：D 18. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”． 【答案】 ①. 176分 ②. 18 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意是解答本题的关键． （1）求出只参加一项的人数再进行计算即可； （2）设七年级2班共有x人，由题意得，求出七年级2班共有30人，再需要y人报名参加“24点速算”，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：（1）七年级1班参加一项的人数为：（人）， 积分为：（分）， 故答案为：176分； （2）设七年级2班共有x人， 由题意得：， 解得， ∴七年级2班共有30人． 设需要y人报名参加“24点速算”， 由题意得：， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为18， 即至少需要18人报名参加“24点速算”， 故答案为：18． 三、解答题（本题共54分，第19-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25-27题，每题7分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，立方根，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．求解绝对值与立方根，再合并即可． 【详解】解：原式. ． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先把方程②乘2，再加①，求出，再把的值代入②求出即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 详解】解：， ②得：③， ①③得：， 把代入②得：， 原方程组的解为：． 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可. 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：. 22. 完成下面的证明． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， _______（_______）（填推理的依据）． ， _______． （_______）（填推理的依据）． _______（_______）（填推理的依据）． 平分， ． ． 【答案】，对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据对顶角相等得出，结合已知条件证明，得到，进而证明． 【详解】证明：与相交于点 （对顶角相等） （已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 平分 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后，得到，点的对应点为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，图形平移的性质，作平移图形，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的规律作图即可；根据作出的图形，写出点的坐标； （2）根据平移的性质回答即可； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 画图如下图所示，坐标为 【小问2详解】 连接如图所示，根据平移的性质可得： 且 【小问3详解】 如图所示，将补全 则各点坐标为 24. 青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 【答案】安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用；设名工人生产茶杯，名工人生产茶壶，根据有120名工人，且1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设名工人生产茶杯，名工人生产茶壶， 根据题意，得 解方程组.得 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶. 25. 某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标；为不合格）． a．甲项目的频数分布直方图和扇形图如下： b．乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下： 93 73 88 81 72 45 94 83 77 83 80 55 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75 c．乙项目的频数分布表如下： 分组 划记 频数 3 丅 2 正 8 正 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲项目从七年级随机抽取了_______名学生的测试成绩；补全甲项目频数分布直方图； （2）补全乙项目频数分布表； （3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试． ①_______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多； ②估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为_______． 【答案】（1）25；补图见解析 （2）丅，2；正正，10 （3）①甲；②250人 【解析】 【分析】本题考查频数直方图和频率分布表，解此题关键是弄清题意，能够根据所给数据补全图表． （1）根据甲项目中的人数和占比求出考查总人数；然后利用总人数乘以的占比求出人数，不全直方图即可； （2）数出两个分数段的人数补全分布表即可； （3）①计算两个项目优秀人数比较即可； ②分别计算两个项目合格的人数，据此解答即可． 【小问1详解】 解：人，分数在的人数为人， 补全甲项目频数分布直方图为： 【小问2详解】 解：分数在的人数为个，分数在的人数为人， 故答案为：丅，2；正正，10； 【小问3详解】 解：①甲项目的优秀人数为人， 乙项目的优秀人数为人， ∴甲项目的优秀人数更多， 故答案：甲； ②甲项目合格的人数为人， 乙项目合格的人数为人， ∴估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为人， 故答案为：． 26. 某地规划由西向东修建一条公路．如图，从地修到地后，为了绕开古建筑物，改为沿南偏东方向修建段，然后从地改变方向修建段，测得，到处后仍按正东方向继续施工． （1）在图中画出继续施工的路线，并求的大小； （2）在的延长线上由西向东依次修建两个公交站和（均在右侧），连接，，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，作出正确的辅助线以及得到是解题的关键． （1）补全即可，设的延长线交于点F，过点C，D分别作直线l，m垂直于直线，垂足分别为G，H，则，由平行线性质可得到，又，从而可得的度数； （2）设，由于，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：补全施工路线如图所示．设的延长线交于点F，过点C，D分别作直线l，m垂直于直线，垂足分别为G，H，则， 根据平行线的性质得：， 又， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设， 根据题意得， ∴， 又， ∴°，即． 27. 在平面直角坐标系中，在正方形内（不包含正方形的边）有两点，，若线段上的任意一点经过平移后．得到对应点仍在该正方形内，则称线段是正方形的“内平移线段”． （1）如图，正方形的顶点坐标分别为，，，，且，； ①点，，是正方形内的点，由其中两个点组成的线段中，线段_______是正方形的“内平移线段”； ②若线段的端点，是正方形的“内平移线段”，直接写出的取值范围； （2）若线段是正方形的“内平移线段”，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，线段的端点坐标分别为，，且，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要涉及解不等式、旋转的相关知识点． （1）本题主要考查平移变换的坐标计算、点与正方形位置关系的判定及不等式组的应用。掌握平移前后坐标变化规律，通过端点坐标范围确定线段是否在图形内部是解题的关键．①通过平移规律计算各点平移后坐标，根据点是否在正方形内判断线段是否为 “内平移线段”；②利用平移后线段端点坐标需在正方形内列不等式组求参数范围． （2）本题主要考查平移变换下点坐标的范围判定及不等式组的解法。关键在于根据 “内平移线段” 定义，准确列出平移后端点坐标满足的正方形边界不等式，通过求不等式组的交集确定参数范围．根据平移后点坐标及 “内平移线段” 定义，列出平移后端点坐标需满足的正方形内部范围不等式，通过解不等式组求 t 的取值范围． 【小问1详解】 ① ∵任意一点经过平移后得到对应点且，， ∴， ∵点、点经平移后还在正方形内而点平移后不在正方形内， ∴线段是正方形的“内平移线段”． 故答案为：． ②由①同理可得， ∵线段是正方形的“内平移线段”,且在正方形内部， ∴， 解得:． 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可知， ∵线段是正方形的“内平移线段”， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $