6.1平行四边形性质第1课时 平行四边形边和角的性质课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 活动探究 探究：平行四边形的性质 通过观察、测量以及实验法来 探索平行四边形的边、角的关系， 并大胆地猜想出平行四边形的性质. 一起来量一量吧！ 平行四边形对边相等，对角相等。 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 旋转180° 返回 A B C D O A B C D 用两个全等的三角形纸片，可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 探索证明平行四边形性质的方法 平行四边形的问题 两个全等的三角形进行解题 转化思想 观看微课，初步感知 已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC, AD//BC. 求证：（1）如图，AB=DC, AD=BC. （2）∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD A B C D 证明：（1）平行四边形的对边相等 （2）平行四边形的对角相等 A B C D 1 2 3 4 平行四边的 对边相等， 对角相等。 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵ AC = CA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB = CD，BC = DA. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 由△ABC≌△CDA得， 请你证明：平行四边形的对角相等. ∠B =∠D. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3， 即∠BAD =∠DCB. 证明结论 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ AB∥DC， ∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC， ∴∠A +∠B = 180°. ∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 要点总结 例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 典例精析 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 走进生活 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行， 对边相等， 对角相等 1. 如图，在□ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°， 则∠A =_____° ，∠B =_____°. (3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°. (4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____. C D A B 50 130 50 100 80 100 80 16 解：在□ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四边形的对边相等) ∵ AB = 8，DC = 8， 又 AB + BC + DC + AD = 24， ∴ AD = BC = (24 - 2AB) ÷2 = 4. 2. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长. B C D A $$