6.1.1 平行四边形 的性质课件 -2024—2025学年北师大版八年级数学下册

第六章 6.1.1平行四边形的性质（一） 6.1.1平行四边形的性质（一） 在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯 开启探索之旅 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形： A B D C 画一画 AD∥BC， AB∥DC 几何语言表述： 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 性质 1 平行四边形的相关概念 字母按照图形的顺时针或逆时针写 符号：□ 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 A B D C 对角线： AC、 BD 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 2 平行四边形中心对称性 合作探究 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 归纳总结 活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 3 平行四边形边和角的性质 120° 120° 60° 100° 5cm 3cm A 随堂练习 A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB= CD（平行四边形的对边相等） ∴ AB∥CD（平行四边形的定义） ∴ ∠BAE=∠DCF 又 ∵AE=CF ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ︵ ︵ ? ? F E D C B A 例1：已知：如图在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF. 知识小结 返回 1.如图四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ， ∠BCD= ，AB= ，BC= 。 2.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=1:2,则∠A和∠B的度数分别为________。 3.在平行四边形 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(　) A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 4、已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F. 求证：BF＝DE. 6、从前,一位农场主有一大块田地，其形状是一个平行四边形(图中的 ▱ABCD)。田地内有一口井，位于图中的点P处井所占的面积非常有限,与整片田地比起来简直可以看成“一点”(面积可忽略不计)，现在农场主要把这块田平均分给两个儿子，且使两块地共用这口水井，请你利用所学数学知识进行设计，并说明你的理由。 B C A D P 数学几何之美 Lavf57.25.100 $$