安徽省2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（北师大版）

绝密★启用前 试卷类型：北师大版 高一7月1—2日期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量如图所示，图中小方格的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知在平行六面体中，， ，且平面，则该平行六面体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走100米到达处，在处测得山顶的仰角为，则山的高度为（ ）附：. A. 米 B. 米 C. 米 D. 120米 8. 已知在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 复数的虚部为-4 D. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 10. 已知函数（）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 点P的坐标为 C. 的图象在区间内有4条对称轴 D. 11. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且，若为棱的中点，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 记直线与平面所成的角为，则的最大值为 C. 若，则异面直线与所成角的余弦值为 D. 若，则过三点的平面截该棱柱所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，若，则__________. 13. 已知一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则过该圆锥顶点的平面截该圆锥所得截面面积的最大值为__________. 14. 已知为内一点，若，则称点为的“布洛卡点”.若为等腰的“布洛卡点”，且为钝角，的外接圆的面积为，则__________，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，棱的中点分别为. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 17. 在中，内角的对边分别为，已知，且. （1）求； （2）若为锐角三角形，求面积的取值范围. 18. 如图，在直三棱柱中，点到平面的距离为的面积为. （1）求直三棱柱的体积. （2）若直线与平面所成的角为分别为的中点，且. （i）求直三棱柱的外接球的表面积； （ii）求二面角的大小. 19. 解答下列各小题. （1）证明：； （2）利用（1）中的结论求的值； （3）若函数在区间，内恰有20个零点，求n的值及这20个零点之和. 绝密★启用前 试卷类型：北师大版 高一7月1—2日期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为棱的中点分别为， 所以，，所以， 又因为平面ADO，平面ADO，所以平面ADO. （2） 因为，，O是BC的中点， 所以，且. 因为，所以， 所以，所以. 又因为，平面ABC，所以平面ABC. 又平面ABC，所以. 如图，连接OF，则，从而，且， 所以，得， 所以，所以. 由，，，平面，得平面， 又平面，所以平面平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1）左边： .与右边相等. 故此证明. （2） （3）10； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $