（新课衔接）专题03 圆的周长（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的脚步临近，小学阶段的学习即将迎来关键的转折点。五年级升入六年级，不仅是学习内容的深化，更是思维能力和学习方法的重要提升期。数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，其知识体系的连贯性尤为突出。为了帮助同学们在暑假期间高效巩固已学知识、顺利衔接六年级的新内容，我们精心编写了这本《五升六数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（圆、分数混合运算）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排固定时间学习，先独立完成练习，再对照解析反思总结，逐步形成“温故—知新—内化”的良性循环。 教育学家怀特海曾说：“教育的核心，是让知识生动起来。”希望这本讲义能成为同学们探索数学世界的桥梁，让暑假的学习既充满收获的喜悦，又不失思维的乐趣。愿大家在金秋九月自信启航，迎接六年级的精彩挑战！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义 专题03 圆的周长（知识梳理+预习检测） 1、圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，为了计算方便，通常取π=3.14。 若用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr。 2、已知圆的直径，我们可以根据圆的周长计算公式C=πd来解答一些简单的实际问题。 3、计算组合图形的周长时，我们一般把组合图形分解成几个基本图形来解答。 一、选择题 1．一张圆形彩纸半径，如果将它剪成两张同样的半圆形纸片，其中一张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．12.56dm B．6.28dm C．10.28dm D．8.28dm 2．把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14 3．下图是甲乙两辆汽车的行走路线，已知甲车是1号路线，乙车是2号路线，甲乙两车从A地到B地，谁走的路程长？（    ） A．甲走的路程长 B．乙走的路程长 C．甲乙车走的路程一样长 D．无法确定 4．如图，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是12.56cm，那么圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.56 C．25.12 D．50.24 5．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 二、填空题 6．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 7．新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是( )米，周长是( )米。 8．一个硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐( )放进一元的硬币。（填“能”或“不能”） 9．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 10．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 三、计算题 11．计算下图的周长。 12．求如图阴影部分的周长。 四、解答题 13．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 14．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 15．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 16．把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的脚步临近，小学阶段的学习即将迎来关键的转折点。五年级升入六年级，不仅是学习内容的深化，更是思维能力和学习方法的重要提升期。数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，其知识体系的连贯性尤为突出。为了帮助同学们在暑假期间高效巩固已学知识、顺利衔接六年级的新内容，我们精心编写了这本《五升六数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（圆、分数混合运算）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排固定时间学习，先独立完成练习，再对照解析反思总结，逐步形成“温故—知新—内化”的良性循环。 教育学家怀特海曾说：“教育的核心，是让知识生动起来。”希望这本讲义能成为同学们探索数学世界的桥梁，让暑假的学习既充满收获的喜悦，又不失思维的乐趣。愿大家在金秋九月自信启航，迎接六年级的精彩挑战！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义 专题03 圆的周长（知识梳理+预习检测） 1、圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，为了计算方便，通常取π=3.14。 若用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr。 2、已知圆的直径，我们可以根据圆的周长计算公式C=πd来解答一些简单的实际问题。 3、计算组合图形的周长时，我们一般把组合图形分解成几个基本图形来解答。 一、选择题 1．一张圆形彩纸半径，如果将它剪成两张同样的半圆形纸片，其中一张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．12.56dm B．6.28dm C．10.28dm D．8.28dm 【答案】C 【分析】 ，一张圆形彩纸剪成两张同样的半圆形纸片，由图可知：半圆形纸片的周长等于圆的周长的一半与直径的和，圆的周长＝圆周率×直径，据此代入数据解答即可。 【解答】2×2＝4（dm） 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 所以，一张半圆形纸片的周长是10.28dm。 故答案为：C 2．把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14 【答案】A 【分析】分析题目，把正方形剪成一个最大的圆形，则圆的直径就等于正方形的边长，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×3＝9.42（分米） 把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是9.42分米。 故答案为：A 3．下图是甲乙两辆汽车的行走路线，已知甲车是1号路线，乙车是2号路线，甲乙两车从A地到B地，谁走的路程长？（    ） A．甲走的路程长 B．乙走的路程长 C．甲乙车走的路程一样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】分析题目，可以设大半圆的半径为r，则两个小半圆的直径都是r，圆周长的一半＝πr，据此分别算出1号路线和2号路线的路程，再比较即可。 【解答】假设大半圆的半径为r。 1号路线：3.14×r＝3.14r 2号路线：3.14×（r×）×2 ＝3.14×r×2 ＝1.57r×2 ＝3.14r 3.14r＝3.14r，1号路线和2号路线的路程一样长，所以甲乙两车走的路程一样长。 故答案为：C 4．如图，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是12.56cm，那么圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.56 C．25.12 D．50.24 【答案】C 【分析】从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，且长方形与圆的面积相等，由此可知，长方形的长等于圆周长的一半πr；已知这个长方形的长，用长除以π，即可求出圆的半径r；再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】12.56÷3.14＝4（cm） 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 那么圆的周长是25.12cm。 故答案为：C 5．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 【答案】C 【分析】时针从3时走到4时，分针走了1圈，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答。 【解答】3.14×2×8＝50.24（厘米） 分针针尖走过的路程是50.24厘米。 故答案为：C 二、填空题 6．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 【答案】12.56 【分析】根据C＝2πr求出圆周长，它也是铁丝长，也是等边三角形周长，用周长除以3就是三角形的边长，据此解答。 【解答】2×3.14×6÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故这个三角形的边长是12.56厘米。 7．新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是( )米，周长是( )米。 【答案】25 157 【分析】观察图形可知，这个摩天轮的直径是50米，根据圆的直径＝半径÷2，求出这个摩天轮的半径； 根据圆的周长公式C＝πd，求出这个摩天轮的周长。 【解答】50÷2＝25（米） 3.14×50＝157（米） 这个摩天轮的半径是25米，周长是157米。 8．一个硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐( )放进一元的硬币。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】根据d＝C÷π，求出硬币的直径，把硬币的直径和储蓄罐的入口进行比较即可解答。 【解答】7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5厘米＜2.6厘米 这个储钱罐能放进一元的硬币。 9．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【解答】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 10．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】8 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 三、计算题 11．计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【分析】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 12．求如图阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】2个空白半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【解答】3.14×12÷2＋3.14×（12÷2） ＝18.84＋3.14×6 ＝18.84＋18.84 ＝37.68（cm） 阴影部分的周长是37.68cm。 四、解答题 13．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 【答案】397米 【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 14．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 【答案】25.7米；15.7米 【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 15．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 【答案】7033.6米 【分析】根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 【解答】35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 16．把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 【答案】第二种，因为外围的周长比较小 【分析】通过观察可知，第一种的长度相当于（5×2）条直径的长度加上一个圆的周长，第二种的长度相当于6条直径的长度加上一个圆的周长，据此根据圆的周长公式，代入数据计算出两种的长度，再比较即可。 【解答】第一种：2×5×2＝20（分米）   2×3.14＝6.28（分米）   20＋6.28＝26.28（分米） 第二种：2×3.14＝6.28（分米）   6×2＝12（分米）   6.28＋12＝18.28（分米） 26.28＞18.28   答：第二种更省铁丝，因为外围的周长比较小。 学科网（北京）股份有限公司 $$