（新课衔接）专题02 圆的周长（新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共45题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共45题） 专题02 圆的周长 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：圆周长的概念 3 新知学习2：圆周长公式的探究 4 归纳总结 6 知识梳理 易错点拨 6 知识点01:圆的周长的定义 6 知识点02:圆的周长与直径、半径的关系 6 知识点03:圆周率的历史 7 易错知识点01：圆的定义与性质 7 易错知识点02：圆的周长 7 易错知识点03：圆的画法与实际应用 7 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：圆的周长 8 高频考点讲练02：半圆的周长 9 高频考点讲练03：圆的周长的应用 9 高频考点讲练04：含圆的组合图形的周长 10 高频考点讲练05：圆周率的历史 12 真题汇编 能力强化 12 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆周长的概念 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚动一圈的长度是 就是圆的周长。 圆是一个封闭图形。 围成圆的曲线的长叫圆的周长。 圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。 提示：用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。 把圆片放在直尺上向右滚动一周。 需注意：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。 用线围一圈，再测量线的长度。 用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。 猜猜圆的周长与什么有关？ 圆的周长与直径有关 正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？ 实验要求： 1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。 2.根据测量的数据，完成下面的表格。 观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？ 在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 新知学习2：圆周长公式的探究 思考：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 如果用C表示圆的周长，那么可以写成：C=πd 如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。 自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ C=πd 3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。 你能计算下面图形的周长吗？这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。 先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。 大圆周长的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm） 小圆周长：3.14×3＝9.42（cm） 图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm） 大圆周长：3×2×3.14＝18.84（cm） 这个图形的周长与大圆的周长相等。 下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？ π的倍数表格 圆的周长总是直径的3倍多一些 圆周率 → π 圆的周长＝圆周率×圆的直径 C=πd或C=2π 知识梳理 知识点01:圆的周长的定义 圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 知识点02:圆的周长与直径、半径的关系 与直径的关系 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们称之为圆周率，用字母π表示。 圆周率π是一个无限不循环小数，但在计算时，我们通常取π≈3.14。 圆的周长公式：C = πd 或 C = d × π（其中C代表圆的周长，d代表圆的直径）。 与半径的关系 已知半径求周长，公式为：C = 2πr（其中C代表圆的周长，r代表圆的半径）。 已知周长求半径，公式为：r = C ÷ 2π 或 r = C ÷ π ÷ 2。 知识点03:圆周率的历史 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率，最后得出了π的两个分数形式的近似值，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。 随着电子计算机的出现，圆周率小数点后面的精确数字越来越多，到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12 411亿位。 易错点拨 易错知识点01：圆的定义与性质 圆的定义： 易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。 正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。 圆的对称性： 易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。 正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。 圆心、半径与直径的关系： 易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。 正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。 易错知识点02：圆的周长 圆的周长公式： 易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。 正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。 易错知识点03：圆的画法与实际应用 圆的画法： 易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。 正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。 实际应用中的易错点： 在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。 解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。 高频考点讲练01：圆的周长 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）如图所示，1元硬币的直径是( )cm，周长是( )cm。 【演练1】（21-22六年级上·广东清远·期末）一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 【【演练2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 【演练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）图中小圆的半径是5cm。 （1）大圆的直径是多少厘米？ （2）你能估计出一个小圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 （3）你能估计出大圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 高频考点讲练02：半圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·四川自贡·期末）一张圆形彩纸半径，如果将它剪成两张同样的半圆形纸片，其中一张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．12.56dm B．6.28dm C．10.28dm D．8.28dm 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【演练2】（23-24六年级上·广东惠州·期中）（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是( )米。 【演练3】（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是( )。 高频考点讲练03：圆的周长的应用 【典例精讲】（2024·安徽淮北·小升初真题）用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是( )cm。一个时钟的时针长5cm，经过6小时，时针的尖端移动了( )cm。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【演练3】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一根铁丝首尾相连，正好可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（接头处忽略不计） 高频考点讲练04：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面图形的周长。 【演练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）求图中阴影部分的周长。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【演练3】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）学校要举行30年店庆活动，要求各班准备自己的庆祝活动，李老师去商店购买了6个同样的礼花炮，如图所示。营业员将这6个礼花炮用绳子捆扎在一起。 （1）这两种捆扎方法，你认为（    ）。 A．小明的方法省材料    B．小芳的方法比小明的方法省材料 C．用的一样多    D．无法判断 在下面的方框中写出你的想法。 我是这样想这样算的： （2）营业员选择了小明的方法捆扎一圈，并在结头处打了一个蝴蝶结，如果蝴蝶结用去40厘米，那么捆扎6个礼花炮一共用去多长的绳子？（得数取整厘米数） 高频考点讲练05：圆周率的历史 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。） 【演练1】（2024·广东湛江·小升初真题）我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）关于圆周率π的说法，正确的是（    ）。 A．π是直径和圆周率的比 B．圆的周长除以直径的商 C．π＝3.14 【演练3】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）下面正确的描述是（    ） A．一个圆的周长一定是半径的π倍 B．大圆的周长除以直径比小圆的周长除以直径，所得的商要大 C．任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值 D．圆周率是一个固定值，等于3.14 1．（24-25六年级上·广东惠州·期末）把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14 2．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）关于圆，下列说法正确的有（    ）句。 （1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （2）圆内最长的线段是直径。 （3）任意一个圆的周长一定是它的直径的3倍多一些。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形圆心角的大小有关。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 4．（24-25六年级上·吉林四平·期末）一个钟表的分针长10cm，分针从2走到5，它的针尖走过了（    ）cm。 A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．3.14 5．（20-21六年级上·四川成都·期末）把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a2 6．（2024·陕西西安·小升初真题）一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 7．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 8．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 9．（24-25六年级上·四川成都·期末）如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 10．（16-17六年级上·山西吕梁·期末）看图思考下面问题，然后填空。                       大正方形周长是圆直径的( )倍。小正方形相邻两边之和( )圆的直径，周长就大于圆直径的( )倍。因为小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长。所以一定大于( )，小于( )。 11．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( )（判断对错） 12．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一个圆的半径增加1厘米，它的周长增加3.14厘米。( )（判断对错） 13．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。( )（判断对错） 14．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）在正方形内画一个最大的圆，圆的周长是正方形周长的。( )（判断对错） 15．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）计算下图的周长。 16．（23-24六年级上·陕西西安·期中）求如图阴影部分的周长。 17．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末） 只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 列式： 18．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 19．（24-25六年级上·四川成都·期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 20．（24-25六年级上·广东湛江·期末）乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 21.（23-24六年级上·四川成都·期末）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 22.（23-24六年级上·四川成都·期末）科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如图所示）。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1米距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说的对？请说明理由；如果无法判断，请写出你遇到了什么困难。 淘气说：只长了不到10米。 笑笑说：可能要长几百米。 奇思说：可能要长几千米。 机灵狗：你们说的都不对！赤道那么长，可能要长1万米以上。 23.（21-22六年级上·陕西榆林·期中）一列火车车轮的直径是0.8米，如果它每分钟转700圈，那么这列火车每小时能前进多少千米？ 24.（2023·山东济南·小升初真题）下图中，大圆半径是10厘米，起始位置如图，如果小圆从A点沿大圆内侧滚动至B点，请在下图中画出小圆圆心走过的轨迹，并计算小圆圆心走过的路线是多少厘米？ 25.（21-22六年级上·广东深圳·期末）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共45题） 专题02 圆的周长 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 新课轻松学 3 新知学习1：圆周长的概念 3 新知学习2：圆周长公式的探究 5 归纳总结 6 知识梳理 易错点拨 7 知识点01:圆的周长的定义 7 知识点02:圆的周长与直径、半径的关系 7 知识点03:圆周率的历史 7 易错知识点01：圆的定义与性质 7 易错知识点02：圆的周长 8 易错知识点03：圆的画法与实际应用 8 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：圆的周长 8 高频考点讲练02：半圆的周长 10 高频考点讲练03：圆的周长的应用 12 高频考点讲练04：含圆的组合图形的周长 14 高频考点讲练05：圆周率的历史 17 真题汇编 能力强化 19 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆周长的概念 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚动一圈的长度是 就是圆的周长。 圆是一个封闭图形。 围成圆的曲线的长叫圆的周长。 圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。 提示：用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。 把圆片放在直尺上向右滚动一周。 需注意：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。 用线围一圈，再测量线的长度。 用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。 猜猜圆的周长与什么有关？ 圆的周长与直径有关 正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？ 实验要求： 1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。 2.根据测量的数据，完成下面的表格。 观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？ 在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 新知学习2：圆周长公式的探究 思考：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 如果用C表示圆的周长，那么可以写成：C=πd 如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。 自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ C=πd 3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。 你能计算下面图形的周长吗？这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。 先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。 大圆周长的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm） 小圆周长：3.14×3＝9.42（cm） 图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm） 大圆周长：3×2×3.14＝18.84（cm） 这个图形的周长与大圆的周长相等。 下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？ π的倍数表格 圆的周长总是直径的3倍多一些 圆周率 → π 圆的周长＝圆周率×圆的直径 C=πd或C=2π 知识梳理 知识点01:圆的周长的定义 圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 知识点02:圆的周长与直径、半径的关系 与直径的关系 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们称之为圆周率，用字母π表示。 圆周率π是一个无限不循环小数，但在计算时，我们通常取π≈3.14。 圆的周长公式：C = πd 或 C = d × π（其中C代表圆的周长，d代表圆的直径）。 与半径的关系 已知半径求周长，公式为：C = 2πr（其中C代表圆的周长，r代表圆的半径）。 已知周长求半径，公式为：r = C ÷ 2π 或 r = C ÷ π ÷ 2。 知识点03:圆周率的历史 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率，最后得出了π的两个分数形式的近似值，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。 随着电子计算机的出现，圆周率小数点后面的精确数字越来越多，到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12 411亿位。 易错点拨 易错知识点01：圆的定义与性质 圆的定义： 易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。 正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。 圆的对称性： 易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。 正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。 圆心、半径与直径的关系： 易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。 正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。 易错知识点02：圆的周长 圆的周长公式： 易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。 正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。 易错知识点03：圆的画法与实际应用 圆的画法： 易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。 正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。 实际应用中的易错点： 在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。 解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。 高频考点讲练01：圆的周长 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）如图所示，1元硬币的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 2.5 7.85 【思路引导】如图可知，1元硬币的直径是（7.5－5＝2.5）cm，根据圆的周长＝πd，代入相应数值计算，所得结果即为这枚1元硬币的周长。 【规范解答】7.5－5＝2.5（cm） 3.14×2.5＝7.85（cm） 因此1元硬币的直径是2.5cm，周长是7.85cm。 【演练1】（21-22六年级上·广东清远·期末）一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 【答案】37.68 【思路引导】一昼夜是24小时，时针走一圈是12小时，则一昼夜需要走两圈；时针尖端走过一圈的长度是半径为3厘米的圆的周长，求出周长乘2即可求解，圆的周长＝2πr。 【规范解答】2×（2×3.14×3） ＝2×（6.28×3） ＝2×18.84 ＝37.68（厘米） 一昼夜这根时针的尖端走了37.68厘米。 【【演练2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 【答案】A 【思路引导】首先我们要知道圆的周长公式C＝2πr，通过圆的周长求出圆的半径，进而得到长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 【规范解答】圆的半径r＝18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 长方形的长和宽：8r＝8×3＝24（分米）2r＝2×3＝6（分米） 长方形的面积＝长×宽，即24×6＝144（平方分米） 故答案为：A 【演练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）图中小圆的半径是5cm。 （1）大圆的直径是多少厘米？ （2）你能估计出一个小圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 （3）你能估计出大圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 【答案】（1）20厘米 （2）31.4厘米；圆的周长＝×直径，代入数据解答。 （3）62.8厘米；大圆的周长是小圆周长的2倍。 【思路引导】（1）由图可知，小圆的直径等于半径的2倍，大圆的直径等于小圆直径的2倍，所以大圆的直径是小圆半径的4倍，据此用小圆的半径乘4就是大圆的直径； （2）根据圆的周长＝×直径，代入数据即可解答； （3）根据圆的周长公式，圆的周长＝×直径，可知圆的周长取决于圆的直径的大小，大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆的周长是小圆周长的2倍，据此用小圆的周长乘2即可解答。 【规范解答】（1）5×4＝20（厘米） 答：大圆的直径是20厘米。 （2）5×2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 答：一个小圆的周长是31.4厘米。 （3）20÷10＝2 31.4×2＝62.8（厘米） 答：大圆的周长是62.8厘米。 高频考点讲练02：半圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·四川自贡·期末）一张圆形彩纸半径，如果将它剪成两张同样的半圆形纸片，其中一张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．12.56dm B．6.28dm C．10.28dm D．8.28dm 【答案】C 【思路引导】 ，一张圆形彩纸剪成两张同样的半圆形纸片，由图可知：半圆形纸片的周长等于圆的周长的一半与直径的和，圆的周长＝圆周率×直径，据此代入数据解答即可。 【规范解答】2×2＝4（dm） 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 所以，一张半圆形纸片的周长是10.28dm。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【答案】3.768米 【思路引导】分析题目，笑笑走的路程是以10米为半径的圆周长的一半；淘气走的路程是以（10＋1.2）米为半径的圆周长的一半，据此结合圆周长的一半＝πr列式分别求出笑笑和淘气走的路程，最后用淘气走的路程减去笑笑走的路程即可解答。 【规范解答】10×3.14＝31.4（米） 3.14×（10＋1.2） ＝3.14×11.2 ＝35.168（米） 35.168－31.4＝3.768（米） 答：淘气比笑笑多走3.768米。 【演练2】（23-24六年级上·广东惠州·期中）（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是( )米。 【答案】10 【思路引导】半圆的周长是由圆的周长的一半加上一条直径组成的，因此可得等量关系式：圆的周长÷2＋半径×2＝半圆的周长，设半径是r米，根据等量关系式列出方程，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设半径是r米。 2×r×3.14÷2＋2r＝51.4 3.14r＋2r＝51.4 5.14r＝51.4 r＝51.4÷5.14 r＝10 即一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是10米。 【演练3】（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是( )。 【答案】51.4cm 【思路引导】用圆的周长公式：C＝πd的逆运算，计算圆的直径；再利用半圆的周长的计算方法：圆的周长的一半加直径，计算半圆的周长。 【规范解答】62.8÷3.14＝20（cm） 62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 得到的其中一个半圆的周长是51.4cm。 高频考点讲练03：圆的周长的应用 【典例精讲】（2024·安徽淮北·小升初真题）用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是( )cm。一个时钟的时针长5cm，经过6小时，时针的尖端移动了( )cm。 【答案】 4 15.7 【思路引导】在同一个圆内半径是直径的一半，用圆规画圆时，两脚尖的距离就是圆的半径。根据r＝d÷2，直径是8cm，则半径是（8÷2）cm；时针长度是5cm，这指的是从钟表中心到时针尖端的距离，即半径cm；根据生活经验可知，时针12小时转一圈，经过6小时，也就是时针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出该圆周长的一半即可。 【规范解答】8÷2＝4（cm） 用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是4cm。 2×3.14×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 时针的尖端移动了15.7cm。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 【答案】第二种，因为外围的周长比较小 【思路引导】通过观察可知，第一种的长度相当于（5×2）条直径的长度加上一个圆的周长，第二种的长度相当于6条直径的长度加上一个圆的周长，据此根据圆的周长公式，代入数据计算出两种的长度，再比较即可。 【规范解答】第一种：2×5×2＝20（分米）   2×3.14＝6.28（分米）   20＋6.28＝26.28（分米） 第二种：2×3.14＝6.28（分米）   6×2＝12（分米）   6.28＋12＝18.28（分米） 26.28＞18.28   答：第二种更省铁丝，因为外围的周长比较小。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【答案】314千米 【思路引导】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【规范解答】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 【演练3】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一根铁丝首尾相连，正好可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】4.71厘米 【思路引导】根据题意，用一根铁丝围成一个半径是3厘米的圆，那么铁丝的长度就是这个圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出这根铁丝的长度； 再用这根铁丝围成一个最大的正方形，则铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形的边长＝周长÷4，据此求出这个正方形的边长。 【规范解答】铁丝的长度： 2×3.14×3＝18.84（厘米） 正方形的边长： 18.84÷4＝4.71（厘米） 答：这个正方形的边长是4.71厘米。 高频考点讲练04：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【思路引导】组合图形的周长＝正方形边长×3＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2。 【规范解答】 图形的周长是27.42cm。 【演练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）求图中阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【思路引导】根据图中可得：大长方形中画出两个空白扇形，圆心角为90°，圆的半径都是相等的，则这两个扇形的半径为长方形长的一半，即4厘米，根据图可知，两个扇形的圆弧的长度加起来正好是半径为4厘米的半圆弧，根据半圆的周长公式：C＝πr，此时两个扇形的圆弧长度为厘米；阴影部分的周长＝两个扇形的弧长＋长方形的长，长方形的长为8厘米，据此可得出答案。 【规范解答】根据题意得，阴影部分周长为： （厘米） 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【答案】6.28米 【思路引导】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 【演练3】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）学校要举行30年店庆活动，要求各班准备自己的庆祝活动，李老师去商店购买了6个同样的礼花炮，如图所示。营业员将这6个礼花炮用绳子捆扎在一起。 （1）这两种捆扎方法，你认为（    ）。 A．小明的方法省材料    B．小芳的方法比小明的方法省材料 C．用的一样多    D．无法判断 在下面的方框中写出你的想法。 我是这样想这样算的： （2）营业员选择了小明的方法捆扎一圈，并在结头处打了一个蝴蝶结，如果蝴蝶结用去40厘米，那么捆扎6个礼花炮一共用去多长的绳子？（得数取整厘米数） 【答案】（1）C；想法见详解 （2）86厘米 【思路引导】（1）分别计算出两种捆扎方法的材料周长，比较即可。 小明：4个角处能拼成一个完整的圆，长有2条直径，宽1条直径，共（2＋1）×2＝6（条）直径，材料周长＝一个圆的周长＋直径×6； 小芳：三个角处能拼成一个完整的圆，每边还有2条直径，共2×3＝6（条）直径，材料周长＝一个圆的周长＋直径×6。 （2）小明的方法捆扎一圈需要的绳子长度＋蝴蝶结用去的长度＝捆扎6个礼花炮一共用去的长度，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【规范解答】（1）根据分析，这两种捆扎方法，用的材料一样多。 故答案为：C 3.14×5＋5×6 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：这两种捆扎方法用的材料都是45.7厘米。 （2）45.7＋40≈86（厘米） 答：捆扎6个礼花炮一共用去86厘米长的绳子。 高频考点讲练05：圆周率的历史 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。） 【答案】3.1416 【思路引导】按照题目的中要求测量出圆的周长，再测量出圆的直径；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。 【规范解答】如图： 先确定起点，滚动一周，确定终点，可知圆的周长，然后测量圆的直径，用圆的周长除以圆的直径，即可得出圆周率。 通过计算可知，π＝3.14159… π≈3.1416 答：圆形纸片的周长是直径的3.1416倍。 【演练1】（2024·广东湛江·小升初真题）我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 【答案】B 【思路引导】圆的周长除以直径的商是个固定的数，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π表示，约为3.1415926……，保留两位小数需要看第三位小数进行四舍五入。 【规范解答】因为圆周率约为3.1415926……，第三位小数是1，小于5应舍去。所以保留两位小数约是3.14。 故答案为：B 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）关于圆周率π的说法，正确的是（    ）。 A．π是直径和圆周率的比 B．圆的周长除以直径的商 C．π＝3.14 【答案】B 【思路引导】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，π是一个无限不循环小数。据此解答。 【规范解答】A．π是圆的周长和它直径的比值，故该选项错误； B．圆的周长与直径的比值也就是它们的商叫做圆周率，该选项说法正确； C． 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是π的近似值，故该选项错误。 故答案为：B 【演练3】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）下面正确的描述是（    ） A．一个圆的周长一定是半径的π倍 B．大圆的周长除以直径比小圆的周长除以直径，所得的商要大 C．任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值 D．圆周率是一个固定值，等于3.14 【答案】C 【思路引导】根据圆的周长：周长＝π×直径＝π×半径×2；圆周率是圆的周长和直径的比值，这个比值是一个定值，且是一个无限不循环小数，即3.1415926…，据此判断即可。 【规范解答】A．根据圆的周长公式可知，一个圆的周长一定是这个圆半径的2π倍，原题干说法错误； B．大圆的周长除以直径与小圆的周长除以直径都等于π，原题干说法错误； C．任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值，原题干说法正确； D．圆周率是一个固定值，π的近似值是3.14，原题干说法错误。 正确的描述是任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值。 故答案为：C 1．（24-25六年级上·广东惠州·期末）把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14 【答案】A 【思路引导】分析题目，把正方形剪成一个最大的圆形，则圆的直径就等于正方形的边长，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可。 【规范解答】3.14×3＝9.42（分米） 把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是9.42分米。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）关于圆，下列说法正确的有（    ）句。 （1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （2）圆内最长的线段是直径。 （3）任意一个圆的周长一定是它的直径的3倍多一些。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形圆心角的大小有关。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】（1）一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形； （2）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径； （3）圆周率＝圆的周长÷直径，圆周率比3多一些； （4）扇形的大小是由扇形的半径和圆心角决定的，同一个圆中，扇形的半径相等；据此解答。 【规范解答】（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，选项说法正确； （2）圆内最长的线段是直径，选项说法正确； （3）由分析可知：任意一个圆的周长一定是它的直径的3倍多一些，选项说法正确。 （4）由分析可知：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形圆心角的大小有关的，选项说法正确。 所以以上四种说法都正确。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 【答案】C 【思路引导】根据半圆的周长＝＝，求出①的长度； 根据半圆的周长公式，算出②路线里面两个半圆的周长，再相加，最后两个路线相比较即可。 【规范解答】①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） ②：3.14×（40÷2）＋3.14×（20÷2） ＝3.14×20＋3.14×10 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（厘米） ①＝② 路线①和②一样长。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·吉林四平·期末）一个钟表的分针长10cm，分针从2走到5，它的针尖走过了（    ）cm。 A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．3.14 【答案】C 【思路引导】表盘上12个大格，分针转动一圈是360°，则每一个大格是30°，则分针从2走到5，就是走了3个大格也就是90°，也就是的圆，则扇形的周长就是对应的半径是10cm圆的周长除以4即可。 【规范解答】 （cm） 则它的针尖走过了15.7cm。 故答案为：C 5．（20-21六年级上·四川成都·期末）把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a2 【答案】A 【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。 【规范解答】2×3.14×a÷4 ＝6.28a÷4 ＝1.57a（分米） 故选：A。 【考点剖析】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2024·陕西西安·小升初真题）一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 【答案】12.56 【思路引导】根据C＝2πr求出圆周长，它也是铁丝长，也是等边三角形周长，用周长除以3就是三角形的边长，据此解答。 【规范解答】2×3.14×6÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故这个三角形的边长是12.56厘米。 7．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】8 【思路引导】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【规范解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 8．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【思路引导】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 9．（24-25六年级上·四川成都·期末）如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 【答案】4 【思路引导】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 10．（16-17六年级上·山西吕梁·期末）看图思考下面问题，然后填空。                       大正方形周长是圆直径的( )倍。小正方形相邻两边之和( )圆的直径，周长就大于圆直径的( )倍。因为小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长。所以一定大于( )，小于( )。 【答案】 4 大于 2 小正方形的边长 大正方形的边长 【思路引导】根据图可知，正方形的边长和圆的直径相等，根据正方形的周长公式：边长×4，由此即可知道正方形周长是直径的4倍；小正方形的相邻两边和圆的直径正好构成一个三角形，则三角形的两边之和大于第三边，则小正方形相邻两边之和大于圆的直径，由于两条边大于一个直径，周长是4条边，则4条边大于2个直径；由于小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长，所以可以知道一定大于小正方形的边长，小于大正方形的边长。 【规范解答】由分析可知：大正方形周长是圆直径的4倍。小正方形相邻两边之和＞圆的直径，周长就大于圆直径的2倍。因为小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长。所以一定大于小正方形边长，小于大正方形边长。 【考点剖析】本题主要考查圆和正方形的周长公式以及圆的特点，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 11．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据圆的周长公式C＝2πr可知，拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，那么后轮的周长就是前轮周长的2倍，由此得出：后轮和前轮滚动相同的距离时，前轮滚动的圈数是后轮圈数的2倍。 【规范解答】10×2＝20（圈） 一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一个圆的半径增加1厘米，它的周长增加3.14厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设原来圆的半径是r厘米，则增加1厘米后的圆的半径是（r＋1）厘米。利用圆的周长公式：C＝2πr计算出圆原来的周长及半径增加后的周长，再用减法计算即可。 【规范解答】假设原来圆的半径是r厘米，则增加1厘米后的圆的半径是（r＋1）厘米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝6.28（厘米） 一个圆的半径增加1厘米，它的周长增加6.28厘米。原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】测量自行车的车轮周长可采用化曲为直的方法，即车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长。据此作答。 【规范解答】自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）在正方形内画一个最大的圆，圆的周长是正方形周长的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在正方形内画最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，可以设正方形的边长为a，根据正方形的周长＝边长×4求出正方形的周长，又根据圆的周长求出圆的周长，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【规范解答】设正方形的边长为a，则正方形周长为4a，圆的周长为。 故答案为：√ 15．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【思路引导】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【规范解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 16．（23-24六年级上·陕西西安·期中）求如图阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【思路引导】2个空白半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【规范解答】3.14×12÷2＋3.14×（12÷2） ＝18.84＋3.14×6 ＝18.84＋18.84 ＝37.68（cm） 阴影部分的周长是37.68cm。 17．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末） 只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 列式： 【答案】3.14×40×30 【思路引导】车轮转动一圈所走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长＝πd，用π乘40可以求出车轮的周长，即转动一圈所走的路程。再根据乘法的意义，用车轮转动一圈走的路程乘30，即可求出钢丝的长度。 【规范解答】列式：3.14×40×30 3.14×40×30 ＝125.6×30 ＝3768（厘米） 答：钢丝长3768厘米。 18．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 【答案】3.14×40×30 【思路引导】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据求出独轮车一圈的长度，再乘30就是钢丝的长。据此列式。 【规范解答】3.14×40×30 ＝125.6×30 ＝3768（厘米） 答：钢丝长3768厘米。 19．（24-25六年级上·四川成都·期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 【答案】10.99米 【思路引导】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【规范解答】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 20．（24-25六年级上·广东湛江·期末）乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【思路引导】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【规范解答】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 21.（23-24六年级上·四川成都·期末）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 【答案】114.24厘米 【思路引导】观察截面可知，一圈的长度由四个直径和一个整圆周长组成，根据外圈直径为8厘米，圆的周长＝圆周率×直径，代入数据可算出一圈的长度，再乘2即为捆扎2圈的铁丝长度。 【规范解答】（3.14×8＋4×8）×2 ＝（25.12＋32）×2 ＝57.12×2 ＝114.24（厘米） 答：捆扎2圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 22.（23-24六年级上·四川成都·期末）科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如图所示）。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1米距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说的对？请说明理由；如果无法判断，请写出你遇到了什么困难。 淘气说：只长了不到10米。 笑笑说：可能要长几百米。 奇思说：可能要长几千米。 机灵狗：你们说的都不对！赤道那么长，可能要长1万米以上。 【答案】淘气说的对；理由见详解 【思路引导】观察示意图可知，1号轨道的半径是6378千米，2号轨道的半径＝1号轨道的半径＋1米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别列式表示出1号和2号轨道的周长，求差即可。 【规范解答】6378千米＝6378000米 2×3.14×（6378000＋1）－2×3.14×6378000 ＝2×3.14×6378000＋2×3.14×1－2×3.14×6378000 ＝2×3.14×6378000－2×3.14×6378000＋2×3.14×1 ＝2×3.14×1 ＝6.28（米） 长约6米，不到10米。 答：淘气说的对。 23.（21-22六年级上·陕西榆林·期中）一列火车车轮的直径是0.8米，如果它每分钟转700圈，那么这列火车每小时能前进多少千米？ 【答案】105.504千米 【思路引导】首先根据圆的周长公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟行的速度，最后根据速度×时间＝路程，最后用每分钟行的米数乘60即可。 【规范解答】1小时＝60分钟 3.14×0.8×700×60 ＝2.512×700×60 ＝1758.4×60 ＝105504（米） 105504米＝105.504千米 答：每小时可行105.504千米。 【考点剖析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 24.（2023·山东济南·小升初真题）下图中，大圆半径是10厘米，起始位置如图，如果小圆从A点沿大圆内侧滚动至B点，请在下图中画出小圆圆心走过的轨迹，并计算小圆圆心走过的路线是多少厘米？ 【答案】图见详解；15.7厘米 【思路引导】由题意可知：小圆圆心走过的轨迹是以点O为圆心，半径是10÷2＝5厘米的圆的一半；将数据代入圆的周长公式计算即可。 【规范解答】作图如下： 3.14×（10÷2）×2÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） 答：小圆圆心走过的路线是15.7厘米。 【考点剖析】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆心的轨迹是解题的关键。 25.（21-22六年级上·广东深圳·期末）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 【答案】（1）150秒 （2）已经经过A点 （3）会，3圈 【思路引导】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可； （2）从C点到A点，正好是大圆周长的一半，根据圆的周长C＝πd，再除以2先求出大圆的周长一半，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可； （3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。 【规范解答】（1）3×30÷0.6 ＝90÷0.6 ＝150（秒） 答：需要150秒。 （2）3×50÷2÷0.6 ＝150÷2÷0.6 ＝75÷0.6 ＝125（秒） 125＜150 答：已经经过A点。 （3）150＝2×3×5×5 250＝2×5×5×5 所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750 750÷250＝3（圈） 答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。 【考点剖析】此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。 $$