（新课衔接）专题02 圆的认识（二）（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的脚步临近，小学阶段的学习即将迎来关键的转折点。五年级升入六年级，不仅是学习内容的深化，更是思维能力和学习方法的重要提升期。数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，其知识体系的连贯性尤为突出。为了帮助同学们在暑假期间高效巩固已学知识、顺利衔接六年级的新内容，我们精心编写了这本《五升六数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（圆、分数混合运算）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排固定时间学习，先独立完成练习，再对照解析反思总结，逐步形成“温故—知新—内化”的良性循环。 教育学家怀特海曾说：“教育的核心，是让知识生动起来。”希望这本讲义能成为同学们探索数学世界的桥梁，让暑假的学习既充满收获的喜悦，又不失思维的乐趣。愿大家在金秋九月自信启航，迎接六年级的精彩挑战！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义 专题02 圆的认识（二）（知识梳理+预习检测） 1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。 2、有1条对称轴的图形有等腰三角形、等腰梯形、半圆。有2条对称轴的图形是长方形。有3条对称轴的图形是等边三角形。有4条对称轴的图形是正方形。有无数条对称轴的图形是圆。 3、找圆心的方法：(1)把圆对折后再对折，两条半径的公共端点就是圆心。（2）把圆沿着直径所在的直线任意对折两次后，折痕的交点就是圆心。（3）在实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法来确定圆心。 4、圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴条数。 5、在实际生活中，我们常常利用圆与正多边形组成的组合图形设计精美的图案。 一、选择题 1．下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 【答案】D 【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】A．长方形有2条对称轴； B．等边三角形有3条对称轴； C．正方形有4条对称轴； D．圆有无数条对称轴。 所以对称轴最多的图形是圆。 故答案为：D 2．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。 【解答】 A．，有4条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有无数条对称轴。 对称轴数量最多的是。 故答案为：D 3．如图，一共有（    ）条对称轴。 A．3 B．6 C．8 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 一共有6条对称轴。 故答案为：B 4．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴，判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合；据此逐项判断即可。 【解答】 A．是轴对称图形，有无数条对称轴。 B．不是轴对称图形，找不到对称轴。 C．是轴对称图形，有3条对称轴。 D．是轴对称图形，有2条对称轴。 故答案为：B 5．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】有对称轴的轴对称图形如下图： 轴对称图形有3个。 故答案为：C 二、填空题 6．如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。 【答案】3 6 1 【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽，再根据直径＝半径×2，代入数据，求出直径；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。 【解答】圆的半径是3cm； 3×2＝6（cm） 这个图形有1条对称轴。 圆的半径是3cm，直径是6cm，这个图形有1条对称轴。 7．半圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 【答案】1 3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据半圆和等边三角形的特点确定对称轴的数量即可。 【解答】 如图、，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 8．将圆沿着直径对折，两边正好完全重合，所以圆是( )图形，它有( )条对称轴。半圆有( )条对称轴。 【答案】轴对称 无数 1 【分析】将一个图形沿着某条直线对折，左右两边能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴；根据题意可知，沿着圆的一条直径对折，直径两边的半圆完全重合，说明它是轴对称图形，因为圆有无数条直径，所以它就有无数条对称轴；半圆只有1条对称轴，据此解答即可。 【解答】将圆沿着直径对折，两边正好完全重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。半圆有1条对称轴。 9．图中的圆心O的位置是（7，5），该圆是由原图形先向上平移4格，再向右平移5格得到的，那么原图形圆心的位置是( )。 【答案】（2，1） 【分析】根据题意，原图先向上平移4格，那就是要把现在的图形向下平移4格，原图向右平移5格，所以要把现在图形向左平移5格，得到原来图形的位置，数对通常是先读横坐标，再读纵坐标，据此解答。 【解答】图中的圆心O的位置是（7，5），该圆是由原图形先向上平移4格，再向右平移5格得到的，那么原图形圆心的位置是（2，1）。 10．如图所示，乐乐在一个圆中画了一个最大的正方形。这个组合图形有( )条对称轴。 【答案】4 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴的数量。 【解答】 如图，这个组合图形有4条对称轴。 【点评】关键是熟悉轴对称图形的特点，能确定对称轴的数量。 三、操作题 11．分别画出下图的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，此题依此画图。图1对称轴在小圆心和两圆接触的点所在的直线上，图2对称轴在圆心和三角形右顶点所在的直线上。 【解答】据分析作图如下： 四、解答题 12．拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 【答案】圆形 【分析】按照图中的方法，找一张正方形纸亲自动手操作一下，尽量对折数次后，剪成一个等腰三角形，根据等腰三角形的特点，两条腰相等，即展开后会有多条腰相等，腰越多，越接近圆形，腰就是圆的半径。圆还是轴对称图形，这些腰所在的直线也是圆的对称轴。 【解答】答：据分析可知，展开后会得到一个圆形。 13．下面图形中哪些是轴对称图形？能画出几条对称轴？ 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】从左往右，第2个图形、第3个图形、第5个图形是轴对称图形，分别画2条、1条、无数条对称轴。 14．认真观察，想一想奥运五环图案是怎样形成的？填一填。 【答案】5个圆；见详解 【分析】通过观察可知，五环是由5个圆组成的；画的图案合理即可，例如：先用圆规画一个圆，再用三角板作这个圆的两条互相垂直的直径，然后再分别以这两直径的端点为圆心，以原圆的半径为半径在圆内画最大弧，四弧两两相交部分即可组成一个花朵。 【解答】五环图案是由5个圆套接组成的，画的图案如下： （答案不唯一） 15．下图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向（    ）平移（    ）格到位置B，再向（    ）平移（    ）格到位置C。 （2）从位置C向（    ）平移（    ）格到位置D，再向（    ）平移（    ）格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 【答案】（1）右；4；下；3 （2）右；4；下；3 （3）见详解 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移方向和平移的格数，填空即可，数平移的格数时可以数圆心平移的格数。 【解答】（1）从位置A向右平移4格到位置B，再向下平移3格到位置C。 （2）从位置C向右平移4格到位置D，再向下平移3格到位置E。 （3）从位置A向下平移6格，再向右平移7格到位置F；或从位置A向右平移7格，再向下平移6格格到位置F。 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的脚步临近，小学阶段的学习即将迎来关键的转折点。五年级升入六年级，不仅是学习内容的深化，更是思维能力和学习方法的重要提升期。数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，其知识体系的连贯性尤为突出。为了帮助同学们在暑假期间高效巩固已学知识、顺利衔接六年级的新内容，我们精心编写了这本《五升六数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（圆、分数混合运算）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排固定时间学习，先独立完成练习，再对照解析反思总结，逐步形成“温故—知新—内化”的良性循环。 教育学家怀特海曾说：“教育的核心，是让知识生动起来。”希望这本讲义能成为同学们探索数学世界的桥梁，让暑假的学习既充满收获的喜悦，又不失思维的乐趣。愿大家在金秋九月自信启航，迎接六年级的精彩挑战！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义 专题02 圆的认识（二）（知识梳理+预习检测） 1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。 2、有1条对称轴的图形有等腰三角形、等腰梯形、半圆。有2条对称轴的图形是长方形。有3条对称轴的图形是等边三角形。有4条对称轴的图形是正方形。有无数条对称轴的图形是圆。 3、找圆心的方法：(1)把圆对折后再对折，两条半径的公共端点就是圆心。（2）把圆沿着直径所在的直线任意对折两次后，折痕的交点就是圆心。（3）在实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法来确定圆心。 4、圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴条数。 5、在实际生活中，我们常常利用圆与正多边形组成的组合图形设计精美的图案。 一、选择题 1．下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 2．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，一共有（    ）条对称轴。 A．3 B．6 C．8 4．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。 7．半圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 8．将圆沿着直径对折，两边正好完全重合，所以圆是( )图形，它有( )条对称轴。半圆有( )条对称轴。 9．图中的圆心O的位置是（7，5），该圆是由原图形先向上平移4格，再向右平移5格得到的，那么原图形圆心的位置是( )。 10．如图所示，乐乐在一个圆中画了一个最大的正方形。这个组合图形有( )条对称轴。 三、操作题 11．分别画出下图的对称轴。 四、解答题 12．拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 13．下面图形中哪些是轴对称图形？能画出几条对称轴？ 14．认真观察，想一想奥运五环图案是怎样形成的？填一填。 15．下图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向（    ）平移（    ）格到位置B，再向（    ）平移（    ）格到位置C。 （2）从位置C向（    ）平移（    ）格到位置D，再向（    ）平移（    ）格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 学科网（北京）股份有限公司 $$