（新课衔接）专题01 圆的认识（新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共41题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共41题） 专题01 圆的认识 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 新课轻松学 3 新知学习1：圆的基本概念 3 新知学习2：圆的画法 4 新知学习3：圆的性质 5 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 7 知识点01：圆的基本概念 7 知识点02：圆的性质 8 知识点03：圆的画法 8 易错知识点01：圆的定义与性质 8 易错知识点02：圆的周长与面积 9 易错知识点03：圆的画法与实际应用 9 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：圆的概念及特点 9 高频考点讲练02：画圆 12 高频考点讲练03：与圆相关的轴对称图形 15 高频考点讲练04：欣赏与设计 17 真题汇编 能力强化 20 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆的基本概念 你们玩过套圈游戏吗？说一说游戏规则是怎样的？ 在套圈游戏中常用的有下面的三种方式。 想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？ 每人离目标的距离不一样，不公平。 站成圆形时，每人到物体的距离同样远，所以用围成圆的方式进行套圈游戏更公平。 新知学习2：圆的画法 学习任务： 1.利用身边的物体尝试画圆。 2.说说你是怎么画的，用了什么方法。 3.比较一下，谁的方法画出的圆比较好？ 可以用圆形物体直接描圆。 可以用手画。 需要注意：图钉固定的这一点不能动，线绳必须始终拉紧。 圆规是画圆的专用工具。圆规有两只长脚，一只脚装有尖针,另一只脚装有铅笔芯，两只脚能张开或收拢，画出大小不用的圆。 装有铅笔芯的一只脚绕着这个点旋转一圈。 装有尖针的一只脚固定在一个点上。 用圆规画圆，需要注意什么？ 画圆时，圆规的针尖不能动、圆规两脚距离不能变。圆规针尖所在的点叫圆心。 思考：圆心通常用字母O来表示。 如果用一条线段表示圆规两脚间的距离，想一想，应该怎样表示？在圆上画一画。 从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径通常用字母d来表示。 新知学习3：圆的性质 想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？ 探究： 1.在同一个圆中画半径，看看你能画多少条？测量每条半径的长度，说说你的发现。直径呢？ 2.在同一个圆内，半径与直径之间有什么关系？用字母怎么表示？ 同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等。 同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等。 同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。 这两幅作品有什么不一样？ 三个圆在纸上的位置不一样。 圆的大小不一样，是同心圆。 想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？ 半径决定了圆的大小 圆心确定了圆的位置。 车轮为什么是圆的？ 车轮是圆形，易滚动。 实验要求： 1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。 2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。 正方形的中心点的痕迹是一条波浪线。 椭圆圆心的痕迹是一条幅度很多的波浪线。 为什么圆心的痕迹是直线？ 因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。 说一说，圆和其他图形有什么不同？ 圆的边是弯曲的，也没有角。圆是由曲线围成的封闭图形。 同圆内，半径有无数条，长度都相等。 同圆内，直径有无数条，长度都相等。 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识梳理 知识点01：圆的基本概念 圆的定义：圆是由一条曲线围成的平面封闭图形，其中平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆内，所有的半径都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆内，所有的直径都相等，且直径的长度是半径的2倍，即d=2r。 知识点02：圆的性质 圆是轴对称图形：将圆沿它的直径对折，两边完全重合，所以圆有无数条对称轴。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 圆周率：圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，在计算时，常取近似值3.14。 知识点03：圆的画法 手指画圆法：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。 实物画圆法：把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。 系绳画圆法：用一个图钉、一根线（没有弹力）和一支笔画圆的方法：用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 圆规画圆法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，可以用圆规来画圆。 易错点拨 易错知识点01：圆的定义与性质 圆的定义： 易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。 正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。 圆的对称性： 易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。 正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。 圆心、半径与直径的关系： 易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。 正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。 易错知识点02：圆的周长与面积 圆的周长公式： 易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。 正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。 圆的面积公式： 易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。 正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。 易错知识点03：圆的画法与实际应用 圆的画法： 易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。 正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。 实际应用中的易错点： 在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。 解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。 高频考点讲练01：圆的概念及特点 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的规律。 A．圆形美观、节省材料 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有的直径都相等 【答案】C 【思路引导】当井盖的直径大于井的直径时，井盖才不会掉进井里。因为同一个圆内所有的直径都相等，所以把一个圆形的井盖无论怎么放都不会掉进井里。 【规范解答】由分析可知，窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了同一个圆内所有的直径都相等的规律。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）操作与发现。 ①在不同的位置画两个大小相等的圆。 ②在同一位置画两个大小不相等的圆。 在画圆的过程中，我的发现：圆的（    ）决定了圆的位置，圆的（    ）决定了圆的大小。 【答案】①②作图见详解；圆心；半径 【思路引导】①圆规画圆：将两脚分开定好两脚之间的距离，有针尖的一只脚固定在圆心，装有笔的一只脚旋转一周画出个圆。分别以O1和O2为圆心，画出半径相同的两个圆。 ②同心圆：圆心相同，半径不同。以O为圆心，分别画半径不同的两个圆。 圆心是圆的中心，所有点到圆上的距离都相等，这个点决定了圆的位置。半径则是从圆心到圆上任意一点的距离，它决定了圆的大小。 【规范解答】①在不同的位置画两个大小相等的圆。 （答案不唯一） ②在同一位置画两个大小不相等的圆。 （答案不唯一） 在画圆的过程中，我的发现：圆的圆心决定了圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）如图所示，奇思用这种方法测量得到的圆的直径是( )cm。 【答案】2.5// 【思路引导】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆内最长的线段，因此两个三角尺之间的距离是这个圆的直径，用右边数据－左边数据＝直径长度。 【规范解答】11－8.5＝2.5（cm） 圆的直径是2.5cm。 【演练3】（21-22六年级上·辽宁·课后作业）根据如图回答问题。 （1）图中三角形的两条直角边的长分别是多少？ （2）长方形的长、宽分别是多少？ （3）梯形的上底、下底、高分别是多少？ 【答案】（1）一条是3.5cm；另一条是6cm （2）长是7cm，宽是3.5cm （3）上底是7cm；下底是13cm，高是3.5cm 【思路引导】（1）观察图形可知，三角形的直角边一条是6cm，一条等于半圆的半径，已知半圆的直径，用直径除以2，就是三角形的另一条直角边； （2）观察图形可知，长方形的长是7cm，宽是半圆的半径，用直径除以2，就是长方形的宽； （3）梯形的上底等于长方形的长，梯形的下底是长方形的长与三角形一条长6cm的直角边的和，高是半圆的半径，用直径除以2，梯形的高即可求出。 【规范解答】（1）7÷2＝3.5（cm） 三角形的两条直角边长是3.5cm，6cm。 （2）7÷2＝3.5（cm） 长方形的长是7cm，宽是3.5cm。 （3）7＋6＝13（cm） 7÷2＝3.5（cm） 梯形的上底是7cm，下底是13cm，高是3.5cm。 【考点剖析】本题圆的直径与半径的关系，同圆或等于的直径是半径的2倍，据此进行解答。 高频考点讲练02：画圆 【典例精讲】（2024·浙江金华·小升初真题）画一画（每个方格是边长是1厘米的正方形）。 （1）画一个直角三角形，直角的顶点在A点，面积为10平方厘米。 （2）画一个直径为6厘米的圆，圆心在B点。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【思路引导】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知：要画出一个面积是10平方厘米的三角形，则这个三角形的底×高＝10×2，据此根据直角三角形的两条直角边可以分别看作它的底和高以点A为一个顶点画出三角形即可； （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，先根据r＝d÷2求出要画出圆的半径，再以此画圆即可。 【规范解答】（1）10×2＝20 20＝5×4 可以画一个底是5厘米高是4厘米的直角三角形。 （2）6÷2＝3（厘米） （1）（2）作图如下： （第一小问画法不唯一） 【演练1】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）请以线段为半径在下面用圆规画圆，并用字母标注出圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【思路引导】画圆的方法：①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②以一个点为圆心，以半径的长度画圆。③把有针尖的一只脚固定在圆心上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【规范解答】 【演练2】（23-24六年级上·福建南平·期中）下图是一个边长4厘米的正方形，按要求完成下列各题。 （1）如果要在正方形内画一个最大的圆，请先用画一画的方法找到圆心的位置，并用字母表示。 （2）请画出这个圆，并用字母标注出其中一条半径和直径。 【答案】见详解 【思路引导】（1）正方形内画一个最大的圆，正方形对角线的交点位置是圆心，据此找到圆心。 （2）正方形的边长＝圆的直径，直径÷2＝半径，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【规范解答】 （1） （2）4÷2＝2（厘米） 【演练3】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼纠缠在一起，象征两极和合。请你照样子在空白圆里画一个太极图。 【答案】见详解 【思路引导】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 观察太极图，先画一个大圆，再画一条直径，直径＝半径×2，黑鱼和白鱼的眼睛在半径的中点，以黑鱼和白鱼的眼睛为圆心，以大圆半径的一半为半径，往相反的方向分别画两个圆的一半，涂色即可。 【规范解答】 高频考点讲练03：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【规范解答】 A．，对称轴4条； B．，对称轴4条； C．，对称轴3条； D．，有无数条； 无数条＞4条＞3条，所以对称轴数量最多的是。 故答案为：D 【演练1】（24-25六年级上·陕西汉中·期中）圆、正方形、长方形和平行四边形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此解答。 【规范解答】圆、正方形、长方形沿一条直线折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，因此圆、正方形和长方形都是轴对称图形；平行四边形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不都能够完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。 【规范解答】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有3条对称轴。 对称轴数量最少的是C。 故答案为：C 【演练3】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）画出下面图形的对称轴，有几条画几条。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【规范解答】根据圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，所以图①有4条对称轴； 图②、图③都只有1条对称轴。作图如下： 高频考点讲练04：欣赏与设计 【典例精讲】（2024·福建泉州·小升初真题）像图1这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图2，在右边空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，先画一个等边三角形，再以等边三角形每个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，在另两个顶点间取一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是一个勒洛三角形。 【规范解答】作图如下： （画法合理即可。） 【演练1】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）先观察画法，再照样子在右面方框中画出同样的图案。      【答案】图见详解 【思路引导】观察可知，在圆上任意取一点为圆心，以圆的半径为半径，画出两个端点在圆上的圆弧，然后再以两个端点为圆心，圆的半径为半径，接着画圆，以此类推，画出6条圆弧，即可得到同样的图案。 【规范解答】   【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）圆圆做手工时，剩下这两块边角料，你能剪两刀拼成一个正方形吗？试试看。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，从两个图形中选择一个图形剪两刀，与另一个图形拼成一个正方形。 【规范解答】方法一： 将左边的圆对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个完全一样的圆；把这4个圆移补到右图相应的位置，与右图拼成一个正方形。 方法二： 将右图对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个完全一样图形；把这4个相同的图形移补到左图相应的位置，与左图的圆拼成一个正方形。 【演练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）下图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向（    ）平移（    ）格到位置B，再向（    ）平移（    ）格到位置C。 （2）从位置C向（    ）平移（    ）格到位置D，再向（    ）平移（    ）格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 【答案】（1）右；4；下；3 （2）右；4；下；3 （3）见详解 【思路引导】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移方向和平移的格数，填空即可，数平移的格数时可以数圆心平移的格数。 【规范解答】（1）从位置A向右平移4格到位置B，再向下平移3格到位置C。 （2）从位置C向右平移4格到位置D，再向下平移3格到位置E。 （3）从位置A向下平移6格，再向右平移7格到位置F；或从位置A向右平移7格，再向下平移6格格到位置F。 1．（2024·广东湛江·小升初真题）如图图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在直线叫做对称轴。依据概念，要想判断是否是轴对称图形，只要看能否找出对称轴；接下来依据上述提示对各选项分析，即可使问题得解。 【规范解答】A．该图形是轴对称图形，它有1条对称轴。如下图： B．该图形是轴对称图形，它有3条对称轴。如下图： C．该图形不是轴对称图形，它没有对称轴。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 【答案】A 【思路引导】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径；据此解答。 【规范解答】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 即这样测量的依据是直径是圆中最长的线段。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·陕西延安·期末）用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 【答案】D 【思路引导】画圆时，圆规两脚叉开的距离是半径，根据圆的直径＝半径×2，进行计算即可。 【规范解答】2.8×2＝5.6（cm） 画出的圆的直径是5.6。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·吉林长春·期末）井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为（    ）。 A．圆是曲线 B．同圆的直径都相等 C．美观 【答案】B 【思路引导】同一个圆里，有无数条直径，所有直径长度都相等。井盖平面轮廓之所以采用圆形，是利用了同圆的直径都相等性质。据此判断。 【规范解答】由分析可知：井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为同圆的直径都相等的性质。 故答案为：B 5．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面三幅图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 A．有3条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有4条对称轴。 这三幅图中，对称轴条数最多的是。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）乐乐打算用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，剪若干个直径是1厘米的圆形笑脸，他最多能剪（    ）个这样的笑脸。 A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】A 【思路引导】根据题意，沿长方形的长边可以剪8÷1＝8（个）圆形笑脸，沿宽边可以剪5÷1＝5（个）圆形笑脸，即每行剪8个，可以剪5行，根据乘法的意义，用8乘5即可求出剪出的笑脸总数。 【规范解答】8÷1＝8（个） 5÷1＝5（个） 8×5＝40（个） 则他最多能剪40个这样的笑脸。 故答案为：A 7．（24-25六年级上·广东茂名·期中）如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    【答案】 8 16 8 2 【思路引导】看图可知，圆的半径是4cm，半径×2＝直径，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【规范解答】4×2＝8（cm）、8×2＝16（cm）    图中圆的直径是8cm，长方形的长是16cm，宽是8cm，此图形有2条对称轴。 8．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 【答案】 4 1 3 5 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 9．（23-24六年级上·四川成都·期末）如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。 【答案】 3 6 1 【思路引导】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽，再根据直径＝半径×2，代入数据，求出直径；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。 【规范解答】圆的半径是3cm； 3×2＝6（cm） 这个图形有1条对称轴。 圆的半径是3cm，直径是6cm，这个图形有1条对称轴。 10．（24-25六年级上·吉林长春·期末）图中圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 【答案】 4 8 【思路引导】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上，即这两个圆的半径相等，则长方形的长正好是3个圆的半径，除法得出圆的半径；长方形的宽恰好是圆的直径，半径×2＝直径，代入数据计算即可。 【规范解答】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则图中圆的半径是4cm，长方形的宽是8cm。 11．（24-25六年级上·福建泉州·期中）如下图，梯形的上底是( )cm，梯形的高是( )cm。 【答案】 8 4 【思路引导】如图，在梯形内部，有一个以梯形上底为直径作的半圆，且半圆的半径正好是梯形的高，据此解答。 【规范解答】（cm） 故梯形的上底是8cm，梯形的高是4cm。 12．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）看图填一填。 每个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 9 4.5 【思路引导】看图，两个圆的直径和是18cm，那么将18cm除以2，即可求出每个圆的直径。将每个圆的直径再除以2，即可求出每个圆的半径。 【规范解答】18÷2＝9（cm） 9÷2＝4.5（cm） 所以，每个圆的直径是9cm，半径是4.5cm。 13．（24-25六年级上·辽宁营口·期中）正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形对角线的长度。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，作图如下： 从图中即可判断圆的直径与正方形的边长相等。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长的长度。原题说法错误。 故答案为：× 14．（23-24六年级上·陕西西安·期中）A、B、C三点的位置如图，A、B两点能在以C为圆心的同一个圆上。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据圆的概念，圆心到圆上的距离相等，由于A，B，C三点组成一个直角三角形，斜边大于直角边，AC＞AB，如果以CB长为半径，则A点在圆的外面，如果以AC的长为半径，B在圆内，没办法在圆上，据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： A、B、C三点的位置如图，A、B两点不能在以C为圆心的同一个圆上。原说法错误。 故答案为：× 15．（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个圆有无数条对称轴，两个圆组成的图形也有无数条对称轴。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两个圆组成的图形，对称轴的条数取决于两个圆的位置关系。当两个圆组成同心圆时，有无数条对称轴，如下图所示；当两个圆不组成同心圆时，只有一条对称轴，如下图所示。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 一个圆有无数条对称轴，两个圆组成的图形也有无数条对称轴。 原说法错误。 故答案为：× 16．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）在一张纸上任意画两个直径相等的圆，这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（21-22六年级上·辽宁·课后作业）各图中圆的半径和直径分别是多少？ 【答案】（1）半径4厘米；直径8厘米 （2）半径8厘米；直径16厘米 （3）半径8厘米；直径16厘米 【思路引导】（1）观察图形可知，两个相同的圆的直径之和是16厘米，则圆的直径是16÷2＝8（厘米）。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，则半径是8÷2＝4（厘米）。 （2）已知圆的直径是16厘米；半径是：16÷2＝8（厘米）。 （3）16厘米是等圆的2条半径之和，则半径是：16÷2＝8（厘米）；直径是：8×2＝16（厘米）。 【规范解答】（1）直径：16÷2＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） （2）直径：16厘米 半径：16÷2＝8（厘米） （3）半径：16÷2＝8（厘米） 直径：8×2＝16（厘米） 18．（20-21六年级上·安徽阜阳·期末）求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】24平方厘米 【思路引导】，如图所示，把半圆中右侧的阴影补到左侧空白虚线内，则阴影部分的面积就是长方形的面积减去三角形的面积，据此解答。 【规范解答】4×8－4×4÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 19．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一张长是6厘米、宽是4厘米的长方形纸片，剪成半径是1厘米的圆形纸片，一共可以剪多少个？（先画出草图，再解答） 【答案】作图见详解 6个 【思路引导】根据圆的直径是半径的2倍，用先算圆的直径，再分别用6除以直径，4除以直径，求出长和宽分别可以剪几个圆，然后相乘即可。据此解答。 【规范解答】作图如下： （厘米） （个） 答：一共可以剪6个。 20．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）探索与发现。你能用下面的方法测量没有标出圆心的圆的直径吗？试一试吧。 【答案】见详解 【思路引导】因为直径经过圆心且端点都在圆上的线段，所以，两种方法都是找到圆内最长的线段即可。 【规范解答】答：方法一：把活动角尺的一条边横着放在圆上，然后移动另一条边，并且使活动角尺的另一条边与圆的周长上的一点重合成直角，最后看横着的角尺边上的刻度就是这个圆直径的长度，再取直径长度中间的数，点上点就是圆心； 方法二：在直尺的上面放上两个三角板，三角板的中间放入圆形，使两个三角板与圆形靠紧，连接两个三角板与圆重合的两个点就是圆的直径，最后看直尺的刻度就是这个圆直径的长度，再取直径长度中间的数，点上点就是圆心． 21．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ 【答案】见详解 【思路引导】 通过转动图形可以发现，圆无论怎么转动，都与原来的圆重合；如图，正方形和等边三角形旋转图中的角度后，能与原来的正方形和等边三角形重合，据此分析。 【规范解答】圆形绕中心点旋转任意的角度都能和原来的图形重合； 正方形有4条边，360°÷4＝90°，正方形旋转90°能和原来的图形重合； 等边三角形有3条边，360°÷3＝120°，等边三角形需要旋转120°才能和原来的图形重合； 综合以上特点总结正多边形的边数和旋转角度的关系为：360°÷边的数量。 22．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向________平移________个方格到位置B，再向________平移________个方格到位置C。 （2）从位置C向________平移________个方格到位置D，再向________平移________个方格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 【答案】（1）右；4；右；6 （2）下；3；左；2 （3）见详解 【思路引导】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定平移方向，即上、下、左、右，因为圆心决定圆的位置，再通过圆心位置的变化，数出平移的方格数即可。 【规范解答】（1）从位置A向右平移4个方格到位置B，再向右平移6个方格到位置C。 （2）从位置C向下平移3个方格到位置D，再向左平移2个方格到位置E。 （3）从位置A向下平移2个方格，再向右平移8个方格到位置F，或从位置A向右平移8个方格，再向下平移2个方格到位置F。 23．（23-24六年级上·四川成都·期末）圆的知识。 铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰宝。工作人员考古时发现一面龙纹铜镜残片，为修复这面圆形铜镜，需要画出样稿，请你在答题卡中的图上试一试。 （1）画一画。先找出铜镜的圆心，再画一画，将铜镜的轮廓补充完整。 （2）写一写。你是怎么找到圆心的？注意保留找圆心的痕迹，并简要写出过程。 【答案】见详解 【思路引导】（1）（2）在圆弧上任意找两点，连接这两点，再画一条经过两点中点的垂线，用同样的方法再画一条垂线，两垂线的交点就是圆心；确定圆心后，圆心到圆上的距离即为半径，用圆规确定半径将圆补充完整即可。 【规范解答】（1）如图： （2）在圆弧上任意找两点AB，连接AB，利用圆规和直尺经过AB中点作垂线；再在圆弧上找一点C，连接BC，利用圆规和直尺经过BC的中点作垂线，两垂线的交点即是圆心。（合理即可） 24．（24-25五年级下·广东惠州·期末）请根据图中信息，回答问题。 （1）淘气家在科技馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离科技馆480米。 （2）笑笑家在图书馆的正东方向上，淘气家和笑笑家到图书馆的距离相等，请你用圆规画出笑笑家的位置，并用字母A表示。（保留作图痕迹，不要求写出作法） 【答案】（1）东；北；45 （2）见详解 【思路引导】（1）根据上北下南，左西右东，以及图中给出数据，可知淘气家在科技馆的东偏北45°方向上； （2）因为淘气家和笑笑家到图书馆的距离相等，所以我们用圆规的一脚放在图书馆这个点上，把圆规的两脚距离调整到淘气家到图书馆的长度（这可以通过测量图中淘气家到图书馆的线段长度得到）。然后以图书馆为圆心，保持圆规两脚距离不变画圆。由于笑笑家在图书馆的正东方向上，所以圆与正东方向的交点就是笑笑家的位置，我们用字母A表示出来。 【规范解答】（1）淘气家在科技馆的东偏北45°方向上，距离科技馆480米。 （2）如图所示： 25．（24-25六年级上·广东清远·期末）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）那两条直直的线段是圆的两条半径，它们的交点是圆心，把圆规的针脚放在圆心的位置，以半径的长度为圆规两脚的距离，把圆画完整。 （2）过圆心画一条直线，该直线就是圆的一条对称轴，圆有无数条对称轴。 【规范解答】（1）据分析画圆如下图： （2）据分析画圆如下图： $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共41题） 专题01 圆的认识 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：圆的基本概念 3 新知学习2：圆的画法 3 新知学习3：圆的性质 5 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 7 知识点01：圆的基本概念 7 知识点02：圆的性质 7 知识点03：圆的画法 8 易错知识点01：圆的定义与性质 8 易错知识点02：圆的周长与面积 8 易错知识点03：圆的画法与实际应用 9 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：圆的概念及特点 9 高频考点讲练02：画圆 10 高频考点讲练03：与圆相关的轴对称图形 12 高频考点讲练04：欣赏与设计 12 真题汇编 能力强化 14 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆的基本概念 你们玩过套圈游戏吗？说一说游戏规则是怎样的？ 在套圈游戏中常用的有下面的三种方式。 想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？ 每人离目标的距离不一样，不公平。 站成圆形时，每人到物体的距离同样远，所以用围成圆的方式进行套圈游戏更公平。 新知学习2：圆的画法 学习任务： 1.利用身边的物体尝试画圆。 2.说说你是怎么画的，用了什么方法。 3.比较一下，谁的方法画出的圆比较好？ 可以用圆形物体直接描圆。 可以用手画。 需要注意：图钉固定的这一点不能动，线绳必须始终拉紧。 圆规是画圆的专用工具。圆规有两只长脚，一只脚装有尖针,另一只脚装有铅笔芯，两只脚能张开或收拢，画出大小不用的圆。 装有铅笔芯的一只脚绕着这个点旋转一圈。 装有尖针的一只脚固定在一个点上。 用圆规画圆，需要注意什么？ 画圆时，圆规的针尖不能动、圆规两脚距离不能变。圆规针尖所在的点叫圆心。 思考：圆心通常用字母O来表示。 如果用一条线段表示圆规两脚间的距离，想一想，应该怎样表示？在圆上画一画。 从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径通常用字母d来表示。 新知学习3：圆的性质 想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？ 探究： 1.在同一个圆中画半径，看看你能画多少条？测量每条半径的长度，说说你的发现。直径呢？ 2.在同一个圆内，半径与直径之间有什么关系？用字母怎么表示？ 同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等。 同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等。 同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。 这两幅作品有什么不一样？ 三个圆在纸上的位置不一样。 圆的大小不一样，是同心圆。 想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？ 半径决定了圆的大小 圆心确定了圆的位置。 车轮为什么是圆的？ 车轮是圆形，易滚动。 实验要求： 1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。 2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。 正方形的中心点的痕迹是一条波浪线。 椭圆圆心的痕迹是一条幅度很多的波浪线。 为什么圆心的痕迹是直线？ 因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。 说一说，圆和其他图形有什么不同？ 圆的边是弯曲的，也没有角。圆是由曲线围成的封闭图形。 同圆内，半径有无数条，长度都相等。 同圆内，直径有无数条，长度都相等。 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识梳理 知识点01：圆的基本概念 圆的定义：圆是由一条曲线围成的平面封闭图形，其中平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆内，所有的半径都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆内，所有的直径都相等，且直径的长度是半径的2倍，即d=2r。 知识点02：圆的性质 圆是轴对称图形：将圆沿它的直径对折，两边完全重合，所以圆有无数条对称轴。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 圆周率：圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，在计算时，常取近似值3.14。 知识点03：圆的画法 手指画圆法：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。 实物画圆法：把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。 系绳画圆法：用一个图钉、一根线（没有弹力）和一支笔画圆的方法：用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 圆规画圆法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，可以用圆规来画圆。 易错点拨 易错知识点01：圆的定义与性质 圆的定义： 易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。 正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。 圆的对称性： 易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。 正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。 圆心、半径与直径的关系： 易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。 正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。 易错知识点02：圆的周长与面积 圆的周长公式： 易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。 正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。 圆的面积公式： 易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。 正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。 易错知识点03：圆的画法与实际应用 圆的画法： 易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。 正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。 实际应用中的易错点： 在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。 解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。 高频考点讲练01：圆的概念及特点 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的规律。 A．圆形美观、节省材料 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有的直径都相等 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）操作与发现。 ①在不同的位置画两个大小相等的圆。 ②在同一位置画两个大小不相等的圆。 在画圆的过程中，我的发现：圆的（    ）决定了圆的位置，圆的（    ）决定了圆的大小。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）如图所示，奇思用这种方法测量得到的圆的直径是( )cm。 【演练3】（21-22六年级上·辽宁·课后作业）根据如图回答问题。 （1）图中三角形的两条直角边的长分别是多少？ （2）长方形的长、宽分别是多少？ （3）梯形的上底、下底、高分别是多少？ 高频考点讲练02：画圆 【典例精讲】（2024·浙江金华·小升初真题）画一画（每个方格是边长是1厘米的正方形）。 （1）画一个直角三角形，直角的顶点在A点，面积为10平方厘米。 （2）画一个直径为6厘米的圆，圆心在B点。 【演练1】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）请以线段为半径在下面用圆规画圆，并用字母标注出圆心、半径和直径。 【演练2】（23-24六年级上·福建南平·期中）下图是一个边长4厘米的正方形，按要求完成下列各题。 （1）如果要在正方形内画一个最大的圆，请先用画一画的方法找到圆心的位置，并用字母表示。 （2）请画出这个圆，并用字母标注出其中一条半径和直径。 【演练3】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼纠缠在一起，象征两极和合。请你照样子在空白圆里画一个太极图。 高频考点讲练03：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（24-25六年级上·陕西汉中·期中）圆、正方形、长方形和平行四边形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）画出下面图形的对称轴，有几条画几条。 高频考点讲练04：欣赏与设计 【典例精讲】（2024·福建泉州·小升初真题）像图1这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图2，在右边空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）先观察画法，再照样子在右面方框中画出同样的图案。      【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）圆圆做手工时，剩下这两块边角料，你能剪两刀拼成一个正方形吗？试试看。 【演练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）下图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向（    ）平移（    ）格到位置B，再向（    ）平移（    ）格到位置C。 （2）从位置C向（    ）平移（    ）格到位置D，再向（    ）平移（    ）格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 1．（2024·广东湛江·小升初真题）如图图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． 2．（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 3．（24-25六年级上·陕西延安·期末）用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 4．（24-25六年级上·吉林长春·期末）井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为（    ）。 A．圆是曲线 B．同圆的直径都相等 C．美观 5．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面三幅图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 6．（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）乐乐打算用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，剪若干个直径是1厘米的圆形笑脸，他最多能剪（    ）个这样的笑脸。 A．40 B．41 C．42 D．43 7．（24-25六年级上·广东茂名·期中）如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    8．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 9．（23-24六年级上·四川成都·期末）如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。 10．（24-25六年级上·吉林长春·期末）图中圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 11．（24-25六年级上·福建泉州·期中）如下图，梯形的上底是( )cm，梯形的高是( )cm。 12．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）看图填一填。 每个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 13．（24-25六年级上·辽宁营口·期中）正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形对角线的长度。( )（判断对错） 14．（23-24六年级上·陕西西安·期中）A、B、C三点的位置如图，A、B两点能在以C为圆心的同一个圆上。( )（判断对错） 15．（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个圆有无数条对称轴，两个圆组成的图形也有无数条对称轴。( )（判断对错） 16．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）在一张纸上任意画两个直径相等的圆，这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。( )（判断对错） 17．（21-22六年级上·辽宁·课后作业）各图中圆的半径和直径分别是多少？ 18．（20-21六年级上·安徽阜阳·期末）求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 19．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一张长是6厘米、宽是4厘米的长方形纸片，剪成半径是1厘米的圆形纸片，一共可以剪多少个？（先画出草图，再解答） 20．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）探索与发现。你能用下面的方法测量没有标出圆心的圆的直径吗？试一试吧。 21．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ 22．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向________平移________个方格到位置B，再向________平移________个方格到位置C。 （2）从位置C向________平移________个方格到位置D，再向________平移________个方格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 23．（23-24六年级上·四川成都·期末）圆的知识。 铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰宝。工作人员考古时发现一面龙纹铜镜残片，为修复这面圆形铜镜，需要画出样稿，请你在答题卡中的图上试一试。 （1）画一画。先找出铜镜的圆心，再画一画，将铜镜的轮廓补充完整。 （2）写一写。你是怎么找到圆心的？注意保留找圆心的痕迹，并简要写出过程。 24．（24-25五年级下·广东惠州·期末）请根据图中信息，回答问题。 （1）淘气家在科技馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离科技馆480米。 （2）笑笑家在图书馆的正东方向上，淘气家和笑笑家到图书馆的距离相等，请你用圆规画出笑笑家的位置，并用字母A表示。（保留作图痕迹，不要求写出作法） 25．（24-25六年级上·广东清远·期末）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 $$