18.1.1从分数到分式教学设计　 -2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕人教版八年级上册“从分数到分式”展开，在学生已学分数和整式基础上，引入分式概念、有意义条件等核心知识，为后续分式运算等学习奠基。通过情境引入、合作探究等环节，培养学生数学抽象、逻辑推理等素养。 该设计创新点在于紧密联系生活实际，采用问题驱动、探究式教法。能提升学生用数学思维解决问题能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破分式概念及有意义条件这一教学难点。

人教版初中数学八年级上册第十八章 18.1.1从分数到分式教学设计 一、内容和内容解析 内容：本课为人教版初中数学八年级上册第十八章“分式”中“18.1分式及其基本性质”的第一课时“从分数到分式”，主要内容包括分式的概念，即形如（其中A、B表示两个整式，且B中含有字母）的式子叫做分式，A为分子，B为分母；分式与分数的联系与区别；分式有意义的条件是分母不为0，以及能根据此条件确定分式中字母的取值范围。 内容解析：本节课是在学生学习了分数和整式的基础上，通过类比分数的形式和意义来学习分式，分式是不同于整式的另一类代数式，它的学习是对代数式知识体系的补充和完善，分式的概念及有意义的条件是后续学习分式的基本性质、运算等知识的基础，同时，分式在实际生活中有着广泛的应用，能帮助学生更好地解决实际问题，体现了数学与生活的紧密联系。 二、目标和目标解析 1. 目标： （1）理解分式的概念，能准确判断一个式子是否为分式； （2）掌握分式有意义的条件，能根据条件确定分式中字母的取值范围； （3）能从实际问题中抽象出分式，体会分式在表示数量关系中的作用，发展数学建模思想。 1. 目标解析：通过本节课的学习，学生能够在具体的问题情境中，经历从分数到分式的抽象过程，理解分式与分数的内在联系与区别，从而提升数学抽象素养。在判断分式有意义的条件及确定字母取值范围的过程中，培养学生的逻辑推理和运算能力，为后续学习分式的运算、方程等知识奠定坚实的基础。同时，通过将实际问题转化为分式形式，让学生感受数学的实用性，增强用数学解决实际问题的意识和能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生可能会混淆分式和整式的概念，对分式中“分母含有字母”这一关键特征理解不深刻，容易将某些整式误判为分式，或者反之。 1. 对于分式有意义的条件，学生可能只记住“分母不为0”的结论，但在具体问题中，尤其是当分母是较为复杂的整式时，难以准确列出不等式并求出字母的取值范围。 1. 在实际问题中，学生可能难以从文字描述中提取关键信息，将实际数量关系转化为分式形式，缺乏数学建模的意识和能力。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：一个长方形的面积是10，长是7，那么它的宽是多少？请用分数表示。 问题2：如果一个长方形的面积是S，长是a，那么它的宽可以怎么表示呢？这个式子和问题1中的分数有什么相似之处？ 问题3：在越野滑雪比赛中，一名运动员在平地滑行a km用时b h，他的平均速度是多少？若他上坡滑行a km比在平地多用c h，此时他的平均速度又可以怎么表示？这两个式子与我们学过的整式有什么不同？ 设计意图：通过从具体的分数问题过渡到含有字母的类似表达式的问题，逐步引导学生从熟悉的分数知识走向分式，让学生初步感知分式的形式和意义，激发学生的学习兴趣，为引出分式的概念做铺垫，对应目标中理解分式概念及从实际问题中抽象出分式的能力培养。 （二）合作探究1 探究1：观察下列式子：、、、、、，哪些式子与的形式类似？它们的分子和分母分别是什么？ 追问：这些类似的式子中，分母有什么共同特点？与、相比，最本质的区别是什么？ （三）巩固练习1 1. 判断下列式子中哪些是分式：、、、 答案：、是分式 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 答案：B （四）合作探究2 探究2：我们知道分数的分母不能为0，那么对于分式，分母B可以为0吗？为什么？ 追问：当分式有意义时，x的取值范围是什么？ 猜想：分式有意义的条件是分母不等于0。 验证：以分式为例，若分母，即，此时分式变为，无意义；若，则分式有意义，由此验证猜想正确。 研究3：设A、B是两个整式，且B中含有字母，若分式有意义，那么B的取值满足什么条件？请说明理由。 证明：因为分式表示A除以B的商，而在除法运算中，除数不能为0，所以B不能为0，即当时，分式有意义。 设计意图：通过探究和验证，让学生深刻理解分式有意义的条件，培养学生的逻辑推理能力，使学生从本质上掌握这一知识点，对应目标中掌握分式有意义的条件的能力培养。 （五）典例分析 例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） 解：要使分式有意义，则分母，即 （2） 解：要使分式有意义，则分母，即 （3） 解：要使分式有意义，则分母，即 （4） 解：要使分式有意义，则分母，即 设计意图：通过典型例题的详细讲解，让学生掌握判断分式有意义的具体方法和步骤，能够将所学知识应用到实际解题中，提升学生的运算能力和解题技巧，对应目标中能根据条件确定分式中字母取值范围的能力培养。 （六）巩固练习 例1：当取何值时，分式有意义？ 答案： 例2：若分式有意义，则的取值范围是？ 答案：全体实数（因为恒大于0） 例3：当为何值时，分式有意义？ 答案：（因为分母，即且） 设计意图：通过不同类型的练习题，进一步巩固学生对分式有意义条件的理解和应用，提高学生在复杂情况下解决问题的能力，对应目标中掌握分式有意义的条件及运算能力的培养。 （七）归纳总结 项目 分数 分式 形式 （A、B为整数） （A、B为整式，B含字母） 意义 表示两个整数相除的商 表示两个整式相除的商（B≠0） 与字母关系 无字母 含字母，更具一般性 有意义条件 分母不为0 分母不为0 （八）感受中考 1. （2023·北京）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 1. （2022·上海）下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 1. （2023·广州）当时，分式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 无意义 答案：A（当时，分子为0，分母为2，分式值为0） 1. （2022·深圳）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力. （九）小结梳理 （十）布置作业 必做题： 1. 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 、、、、 答案：分式：、、；整式：、 1. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 答案：（1）；（2）；（3） 选做题： 1. 一个工厂计划生产n件产品，原计划每天生产m件，实际每天比原计划多生产2件，那么实际生产这些产品需要多少天？用分式表示，并说明当m为何值时该分式无意义。 答案：实际每天生产件，所以实际需要天；当时，分式无意义（因为每天生产的件数不能为负数，所以实际中m的取值为正数，这里仅从数学角度考虑） 1. 若分式有意义，求x的取值范围。 答案：分母，即 五、教学反思 （空白，课后再写） 学科网（北京）股份有限公司 $$