13.3.2三角形的外角教学设计 　2025-2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕人教版初中数学八年级上册三角形外角展开，涵盖定义、性质及外角和定理。承接三角形内角知识，为后续几何学习奠基。通过观察、探究、证明等环节，培养学生几何直观、逻辑推理、运算能力等核心素养。 该设计创新点在于引导学生自主探究，采用情景引入、合作探究等教法。既提升学生思维能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

13.3.2三角形的外角教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容：本课为人教版初中数学八年级上册第十三章三角形13.2与三角形有关的线段13.2.3三角形的外角，学生需掌握三角形外角的定义，三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，以及三角形外角和定理。 1. 内容解析：三角形的外角是三角形中重要的线段相关概念，它与三角形的内角紧密相连，外角的定义建立在三角形内角的基础上，其性质揭示了外角与不相邻内角之间的数量关系，外角和定理则进一步完善了三角形角的相关知识体系，这些内容不仅是对三角形内角知识的延伸，也是解决三角形相关计算和证明问题的重要依据，在几何学习中具有承上启下的作用。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解三角形外角的定义，能准确识别三角形的外角。 （2）掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质解决简单的计算和证明问题。 （3）理解并掌握三角形外角和定理，能运用该定理解决相关问题。 1. 目标解析 通过本节课的学习，学生能够清晰地界定三角形的外角，在复杂的几何图形中准确找出外角，这有助于提升学生的几何图形识别能力。同时，学生掌握三角形外角的性质和外角和定理后，能够运用这些知识解决三角形角的计算、角之间关系的证明等问题，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，为后续学习更复杂的几何知识，如四边形、多边形的相关知识打下坚实的基础，也为解决实际生活中的几何问题提供有力的工具。 三、教学问题诊断分析 1. 学生可能对三角形外角的定义理解不透彻，容易将外角与内角混淆，难以准确区分一个角是否为三角形的外角，尤其是在复杂的几何图形中，识别外角会更加困难。 1. 在运用三角形外角的性质时，学生可能会忽略“不相邻”这个关键条件，错误地认为外角等于任意两个内角的和，导致计算或证明出现错误。 1. 对于三角形外角和定理，学生可能只记住结论，而不理解其推导过程，在应用时不能灵活运用，遇到需要结合多个外角性质和定理的综合性问题时，会感到无从下手。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：我们已经学习了三角形的内角，知道三角形有三个内角，且三个内角的和是180°。大家观察一下，当我们把三角形的一条边延长时，会形成一个新的角，这个角在三角形的外部，它和三角形的内角有什么不同呢？ 问题2：请同学们在纸上画一个任意三角形，然后延长其中一条边，观察所形成的这个新角，它的两边与三角形的边有什么关系？它与三角形的哪个内角相邻呢？ 问题3：结合刚才的观察，你能尝试给这个新形成的角下一个定义吗？ 设计意图：通过从学生已学的三角形内角知识入手，逐步引导学生观察延长三角形一边所形成的新角，让学生在自主观察和思考中初步感知三角形外角的特征，从而自然地引入三角形外角的概念。这一设计能够激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和抽象概括能力，对应目标中理解三角形外角的定义，能准确识别三角形的外角这一要求，为后续学习奠定良好的基础。 （二）合作探究1 探究1： 师：在△ABC中，延长BC至点D，得到∠ACD，大家说∠ACD是△ABC的外角吗？ 生：是。 师：为什么呢？ 生：因为它是三角形的一条边延长后形成的角，在三角形的外部。 追问：那∠ACD的两边分别是三角形的哪条边和哪条延长线呢？它与△ABC的哪个内角相邻？ 生：∠ACD的一边是BC的延长线CD，另一边是AC；它与∠ACB相邻。 （三）巩固练习1 1. 在△ABC中，延长AB至点E，形成∠CBE，判断∠CBE是否为△ABC的外角，并说明理由。 答案：是，因为∠CBE是三角形的一边AB延长后形成的角，在三角形外部，且一边是AB的延长线BE，另一边是BC，与∠ABC相邻。 （四）合作探究2 探究2： 师：在△ABC中，∠ACD是外角，大家猜一猜∠ACD与∠A、∠B有什么数量关系呢？ 生：我觉得∠ACD可能等于∠A加上∠B。 追问：你是怎么得出这个猜想的呢？ 生：我通过测量，发现∠A是30°，∠B是40°，∠ACD是70°，30°+40°=70°，所以有这个猜想。 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 验证：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理），因为∠ACB + ∠ACD = 180°（平角的定义），所以∠ACD = 180° - ∠ACB，又因为∠A + ∠B = 180° - ∠ACB，所以∠ACD = ∠A + ∠B，猜想成立。 研究3：证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角。 求证：∠ACD = ∠A + ∠B。 证明：因为在△ABC中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理），所以∠A + ∠B = 180° - ∠ACB。又因为∠ACB + ∠ACD = 180°（平角的定义），所以∠ACD = 180° - ∠ACB。因此，∠ACD = ∠A + ∠B（等量代换）。 设计意图：通过让学生先猜想三角形外角与不相邻内角的关系，再进行验证和证明，引导学生经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，培养学生的探究精神和逻辑推理能力。这一过程能够让学生深刻理解三角形外角的性质，不仅知其然，还知其所以然，对应目标中掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质解决简单的计算和证明问题的要求，提升学生运用知识的能力。 （五）典例分析 例1：如图，在△ABC中，∠B = 50°，∠C = 70°，求∠BAD的度数（∠BAD是△ABC的一个外角）。 解：因为∠BAD是△ABC的外角，且∠B = 50°，∠C = 70°，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠BAD = ∠B + ∠C = 50° + 70° = 120°。 设计意图：通过这道典型例题，让学生运用三角形外角的性质解决具体的角度计算问题，巩固学生对三角形外角性质的理解和掌握。例题难度适中，能够让学生快速上手，体验运用知识解决问题的成就感，同时规范解题步骤，培养学生的解题能力，对应目标中掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质解决简单的计算和证明问题的要求。 （六）巩固练习 例1：在△ABC中，∠A = 60°，∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD = 110°，求∠B的度数。 答案：因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD = ∠A + ∠B，即110° = 60° + ∠B，解得∠B = 50°。 例2：如图，∠1是△ABC的外角，∠1 = 100°，∠A = 45°，求∠ACB的度数。 答案：因为∠1是△ABC的外角，所以∠1 = ∠A + ∠ACB，即100° = 45° + ∠ACB，解得∠ACB = 55°。 例3：在△ABC中，∠B = 35°，∠C = 65°，求△ABC的所有外角的度数。 答案：与∠A相邻的外角等于∠B + ∠C = 35° + 65° = 100°；与∠B相邻的外角等于∠A + ∠C，因为∠A = 180° - 35° - 65° = 80°，所以该外角为80° + 65° = 145°；与∠C相邻的外角等于∠A + ∠B = 80° + 35° = 115°。 设计意图：通过这三道巩固练习，涵盖了直接运用三角形外角性质求角度、结合三角形内角和求外角等不同类型的题目，能够全面检验学生对三角形外角性质的掌握程度。练习由易到难，逐步提升难度，让学生在练习中进一步巩固知识，提高运用知识解决问题的能力，对应目标中掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质解决简单的计算和证明问题的要求，同时培养学生的思维灵活性。 （七）归纳总结 知识点 具体内容 三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 三角形外角的性质 1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形外角和定理 三角形的外角和是360° （八）感受中考 1. （2023·北京）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD的度数为（ ） A. 110° B. 100° C. 90° D. 80° 答案：A 解析：因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD = ∠A + ∠B = 50° + 60° = 110°，故选A。 1. （2022·上海）已知在△ABC中，∠C的外角是120°，∠A = 40°，则∠B的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 答案：C 解析：因为∠C的外角等于∠A + ∠B，所以120° = 40° + ∠B，解得∠B = 80°，故选C。 3.（2022·浙江）在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 50°，则与∠C相邻的外角的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 答案：A 解析：与∠C相邻的外角等于∠A + ∠B = 70° + 50° = 120°，故选A。 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力. （九）小结梳理 三角形的中线定义：连接三角形的顶点和它所对边的中点的线段特征：一个三角形有三条中线，三条中线相交于一点（重心）三角形的角平分线定义：三角形一个内角的平分线交对边于一点，所得的线段特征：一个三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点三角形的高定义：从三角形的顶点向它所对的边所在直线画垂线，垂足与顶点之间的垂线段（简称高）特征：锐角三角形的三条高都在三角形内部直角三角形的两条高是它的两条直角边钝角三角形的两条高在三角形外部 （十）布置作业 必做题： 1. 已知在△ABC中，∠A = 55°，∠B = 75°，求△ABC各外角的度数。 1. 如图，在△ABC中，∠1是外角，∠1 = 130°，∠A = 50°，求∠ACB的度数。 选做题： 1. 证明三角形的外角和是360°。 1. 一个三角形的两个外角分别是120°和150°，求这个三角形的三个内角的度数。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$