浙江省宁波市余姚市2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

余姚市2024学年第二学期高中期末考试 高一数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过不在一条直线上的三个点的平面（ ） A. 有且仅有一个 B. 有且仅有三个 C. 有无数个 D. 不存在 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 4. 已知圆台的上下底面的半径分别为1和2，母线长为2，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法错误的是（ ） A. B. 估计样本的中位数为23 C. 估计样本的众数为22 D. 估计全校学生BMI值落在区间的人数为36人 6. 设，，为两两不重合的直线，，，为两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知样本数据，，，，的平均数是4，方差是1，则新样本数据，，，，，的（ ） A. 平均数是7 B. 平均数是 C. 方差是4 D. 方差是 8. 在中，，，分别是，，所对的边，已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 10. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，则（ ） A. 甲与乙相互独立 B. 甲与丙相互独立 C. 乙与丁互斥 D. 丙与丁互为对立 11. 已知正方体的棱长为1，点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截正方体的截面可能为等腰梯形 B. 平面截正方体的截面可能为菱形 C. 点运动过程中，三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥的外接球表面积的最小值为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数为方程的根，则_____. 13. 已知向量，，，若，则_____. 14. 已知二面角的大小为，棱上有两个不同的点，，，，，，若，则直线与平面所成角的正弦值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （用坐标法不给分）如图，直四棱柱中，底面为菱形，，，为中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 16. 如图，在中，，为的中点，过点的直线分别与边，交于点，（不含端点）.若，，. （1）用，表示（请写出具体推理步骤）； （2）求的值. 17. 如图，在平面四边形中，交于点，且为的中点.，，，. （1）求的长； （2）求. 18. 乒乓球被称为中国的“国球”，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国乒乓球队包揽五块金牌.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜（比如：比分为，得12分者胜），该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球. （1）若两人又打了2个球比赛结束且甲获胜的概率为，求的值； （2）若满足（1）中条件取值，记事件“两人又打了4个球该局比赛结束”，事件“两人又打了个球该局比赛结束”. （i）求； （ii）直接写出. 19. （用坐标法不给分）如图，在矩形中，已知，，为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥. （1）若，求异面直线与所成角的余弦值； （2）求证：； （3）在翻折过程中，记二面角的大小为，求二面角的最大值及此时的值. 余姚市2024学年第二学期高中期末考试 高一数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：连交于点，∵底面为菱形，∴为线段的中点， 又∵为中点，∴为的中位线， 又∵平面，平面，平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii），. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 连结，交于，连结， 因为，且，所以， 所以，即，所以，， 又平面，所以平面，平面，所以. （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $