24.1.3弧、弦、圆心角 （课件）-2025-2026学年人教版九年级数学上册　

24.1.3 弧 弦 圆心角 圆是中心对称图形 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 圆是旋转对称图形 具有旋转不变性 · 观察在下图⊙O中有多少个角（不超过180°），这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 ∠AOC ∠AOB A B O C ∠BOC 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角 A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，会对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 (1) 圆心角∠AOC所对的弧为______; 圆心角∠AOC所对的弦为______ A B O C (2) 圆心角∠BOC所对的弧为______; 圆心角∠BOC所对的弦为______ (3) 圆心角∠AOB所对的弧为______; 圆心角∠AOB所对的弦为______ 例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 变式：如图，AB为⊙O 的弦，∠A＝40°， 则 所对的圆心角等于(　　) A．40° B．80° C．100° D．120° C 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， AB=CD，弦AB=弦CD O A B · C D ⌒ ⌒ O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O ′ C D 在等圆(半径相等，圆心不同)中探究 ⌒ · · 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. ⌒ 在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 一弦对两弧 √ √ √ 在同一个圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 要点归纳 在同一个圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 关系结构图 在同圆或等圆中 导学案P67 例3 如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵ ， ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. P85 课本 练习 T1： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，____________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． AB=CD ( ( · C A B D E F O （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E， OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ · A O B C D E P85 课本 练习 T2： 导学案P67 例2 导学案P68 T1-T3 导学案P68 T6 导学案P68 T7 $$