1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课教师：方丹 信阳市罗山二高 集合的概念 1 目标一 理解集合的含义，掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性。 教学目标 熟悉常用数集的记法：N、N⁺（或 N₊）、Z、Q、R 。 目标二 目标三 掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法，能正确运用这两种方法表示集合。 2 一 集合的含义及集合中元素的特性。 教学重点 常用数集的记法。 二 三 集合的列举法和 描述法表示。 3 一 对集合中元素确 定性的理解。 教学难点 二 选择合适的方法 表示集合。 4 01 导入新课 5 1、1～10 之间的所有偶数； 2、立德中学今年入学的全体高一学生； 3、所有的正方形。 以下例子有什么共同特征？ 6 02 讲授新课 7 一、集合的含义： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集） 。 8 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。 互异性： 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的，与元素的排列顺序无关。 无序性： 如 ：“1～10 之间的所有偶数” 是确定的集合，而 “较小的数” 不能构成集合，因为元素不确定。 确定性： 1、集合中元素的特性 给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。 9 2、集合与元素的表示 大写拉丁字母 A，B，C，… 表示： 集合  “a 是集合 A 的元素”， 记作： a∈A 小写拉丁字母 a，b，c，… 表示： 元素 “a 不是集合 A 的元素”， 记作： a∉A 10 3、常用数集及其表示 N 自然数集 N 正整数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 + * 11 列举法 二、 集合的表示方法 描述法 图示法 区间法 自 然 语 言 法 12 定义 “方程 x² - 3x + 2 = 0 的所有实数根” 组成的集合表示为 1、列举法 举例 例题 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “{ }” 括起来。 {1，2} 。 1、“小于 10 的所有自然数”组成的集合； 2、“方程 x² = x 的所有实数根”组成的集合。  13 定义 不等式 x - 7 <3 的解集表示为： 2、描述法 举例 例题 设A是一个集合，把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x，所组成的集合表示为： {x∈A | P(x)} {x∈R | x < 10}。 1、“方程 x² - 2 = 0 的所有实数根组成的集合 A”； 2、“由大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合 B”。 14 Veen图 “不等式 x²<4 的解集” 3、图示法 数轴 正整数集 1，2，3，4， 5，6，7，8，9， ... 0 -2 +2 15 4、区间法 集合{ x| 2 < x < 5} 记作：（2，5） 集合{ x| 2 ≤ x < 5} 记作：［2，5） 集合{ x| 2 ≤ x ≤ 5} 记作：［2，5］ 集合{ x| 2 < x ≤ 5} 记作：（2，5］ 16 例题讲解 03 17 2、“由大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合 B” 1、“方程 x² - 2 = 0 的所有实数根组成的集合 A” 例、用描述法和列举法表示下列集合： 描述法： 列举法： 描述法： 列举法： 18 课堂练习 04 19 1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： 0 __ N; -3__N; 0.5__Z; 2__ Z; __Q; π__R. 课堂练习（课本P5） 2．用符号“∈”或“ ∉”填空： 3．用适当的方法表示下列集合： （1）A、B 是平面α内的定点，在平面α内与A、B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手． （1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； （2）一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； （3）不等式4x-5<3的解集. 20 课堂小结 05 21 集合的含义 集合与元素的表示 集合的表示方法 集合中元素的特性 常用数集及其表示 22 感谢您的观看 23 $$