第十五章 轴对称 单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十五章 轴对称 单元测试 一、选择题 1.将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d的样式，将纸展开铺平所得到的图形是(　　) A. B. C. D. 2.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　） A.110° B.120° C.130° D.140° 3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A.BD=CD B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 4.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．过△ABC的定点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 5.如图：若AD平分∠BAC，AD∥EC，则（　　）是等腰三角形． A.△ABD B.△ACD C.△ACE D.△ABC 6.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A.90° B.120° C.125° D.130° 7.如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　） A.50° B.45° C.40° D.35° 8.在平面直角坐标系xOy中，点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（3，﹣2） D.（﹣3，2） 9.已知，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标正确的是（　　） A.A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5） B.A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2） C.A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2） D.A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5） 10.如图，△ABC的三边都不相等，点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当点P、O同时在△ABC的内部时，∠BOC＝124°，则∠BPC的度数为（　　） A.121° B.122° C.123° D.124° 11.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A.45° B.55° C.60° D.65° 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点F，交AB于点E，连接EC，AB＝10，△BEC的周长为18．若点P在直线EF上，连接PA，PB，则|PA﹣PB|的最大值为（　　） A.5 B.8 C.10 D.13 二、填空题 13.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，在补全字母后，该单词所指的物品是________． 14.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为_________cm． 15.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为　            　． 16.如图所示，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，则BC=____________． 17.为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为AC＝p（m），BD＝q（m），且CD＝（p+q）m，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C 　    　m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 三、解答题 18.如图，已知BE=CE，∠B=∠C，求证：△AED是等腰三角形． 19.如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形． 20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 21.在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板． （1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为 　    　； （2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为 　      　； （3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数； （4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE﹣∠DBC的度数． 22.如图1，将方格中的部分涂黑，且满足下列条件； （1）涂黑部分的面积等于是4个单位面积； （2）涂黑部分成轴对称图形． 请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备上述条件，且不同于图1. 人教版（2024）八年级上册 第十五章 轴对称 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d的样式，将纸展开铺平所得到的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：严格按照图中的顺序先向上对折，然后向右对折，再分别从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到D选项的图形． 2.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　） A.110° B.120° C.130° D.140° 【答案】A 【解析】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×12=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A． 3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A.BD=CD B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 【答案】D 【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴BD=CD，故A正确；AD⊥BC，故B正确；∠BAD=∠CAD，故C正确；无法得到AB=2BD，故D不正确．故选：D． 4.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．过△ABC的定点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 【答案】A 【解析】解：如图： ∴最多画7条，故选：A． 5.如图：若AD平分∠BAC，AD∥EC，则（　　）是等腰三角形． A.△ABD B.△ACD C.△ACE D.△ABC 【答案】C 【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AD∥EC，∴∠AEC=∠BAD，∠ACE=∠∠DAC，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∴△ACE是等腰三角形．故选C． 6.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A.90° B.120° C.125° D.130° 【答案】B 【解析】解：根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求得∠BAC=120°．故选B. 7.如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　） A.50° B.45° C.40° D.35° 【答案】C 【解析】解：根据作图过程可知： 点M和点N到线段AB两端的距离相等， ∴MN是AB的垂直平分线，设垂足为H（中垂线的判定） ∴DA＝DB，AH=BH, ∵DH=DH ∴△ADH≌△BDH（SSS） ∴∠DAB＝∠B＝30°， 在△ABC中， ∵∠C＝80°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∴∠CAD＝70°﹣30°＝40°． 故选：C． 8.在平面直角坐标系xOy中，点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（3，﹣2） D.（﹣3，2） 【答案】A 【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：A． 9.已知，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标正确的是（　　） A.A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5） B.A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2） C.A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2） D.A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5） 【答案】A 【解析】解：根据关于y轴对称的点的坐标特点可得： A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5）； 故选：A． 10.如图，△ABC的三边都不相等，点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当点P、O同时在△ABC的内部时，∠BOC＝124°，则∠BPC的度数为（　　） A.121° B.122° C.123° D.124° 【答案】A 【解析】解：连接AO， ∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB， ∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC， ∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）， ∴∠BOC＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC）， ∴∠BOC＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC ∵∠BOC＝124°， ∴∠BAC＝62°， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴，，， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ∴ ∴90°+=121° 故选：A． 11.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A.45° B.55° C.60° D.65° 【答案】D 【解析】解：设AB与直线n交于点E， 则∠AED＝∠1+∠B＝20°+45°＝65°． 又直线m∥n， ∴∠2＝∠AED＝65°． 故选：D． 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点F，交AB于点E，连接EC，AB＝10，△BEC的周长为18．若点P在直线EF上，连接PA，PB，则|PA﹣PB|的最大值为（　　） A.5 B.8 C.10 D.13 【答案】B 【解析】解：∵AC的垂直平分线交AC于点F，交AB于点E， ∴EA＝EC， ∵△BEC的周长是18，AB＝10， ∴BC＝△BEC的周长﹣（EC+EB）＝18﹣（AE+EB）＝18﹣AB＝18﹣10＝8， 点P在直线EF上，如图，连接PC， ∵点P在AC的垂直平分线EF上， ∴PA＝PC， ∴|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|≤BC＝8， 故|PA﹣PB|的最大值为8，此时点P是直线EF与直线BC的交点． 故选：B． 二、填空题 13.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，在补全字母后，该单词所指的物品是________． 【答案】书 【解析】解：如图所示， 这个单词所指的物品是书． 14.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为_________cm． 【答案】18 【解析】解：根据等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形的三角形是等边三角形．再根据等边三角形的三边相等，得这个三角形的周长是6×3=18．故答案为18． 15.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为　            　． 【答案】1或3 【解析】解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=BE=12，∴CF=BC+FB=32，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3. 16.如图所示，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，则BC=____________． 【答案】4 【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴AD=CD=AC，∠C=60°，AC=BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=30°，∴CD=2EC=2，∴AC=2CD=4，∴BC=AC=4．故答案为：4． 17.为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为AC＝p（m），BD＝q（m），且CD＝（p+q）m，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C 　    　m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 【答案】p． 【解析】解：作B点关于直线b的对称点B'，连接AB'交直线b于点P， ∴BP＝B'P， ∴AP+BP＝AP+B'P≥AB'，此时P点到A与B的距离和最小， 过B'作B'M∥CD，延长AC与B'M交于点M， ∴B'M＝CD， ∵AC＝p（m）、BD＝q（m），CD＝（p+q）m， ∴AM＝（p+q）m， ∴∠CAP＝45°， ∴AC＝CP， ∴P点与C点的距离是p（m）， 三、解答题 18.如图，已知BE=CE，∠B=∠C，求证：△AED是等腰三角形． 【答案】证明：∵∠AEB=∠DEC，BE=CE，∠B=∠C， ∴∠ABE≌∠DCE， ∴AE=DE， ∴AED为等腰三角形． 【解析】 19.如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形． 【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形． 【解析】 20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴AB＝CB， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】 21.在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板． （1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为 　    　； （2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为 　      　； （3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数； （4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE﹣∠DBC的度数． 【答案】解：（1）如图1， ∵∠ABC＝60°、∠DBE＝90°， ∴∠EBC＝∠ABC+∠DBE＝150°， 故答案为150°； （2）如图2， ∵∠ABC＝60°、∠DBE＝90°， ∴∠ABC+∠DBE＝150°， ∵∠EBC＝170°， ∴∠α＝∠EBC﹣（∠ABC+∠DBE）＝170°﹣150°＝20°， 故答案为20°． （3）如图3， ∵∠ABC＝60°、∠DBE＝90°， ∴∠ABC+∠DBE＝150°， ∵∠DBC＝∠ABC﹣α， ∵∠EBC＝118°， ∴∠DBE+∠DBC＝90°+（60°﹣α）＝118°， ∴α＝32°； （4）如图3， ∵∠ABE＝90°﹣α，∠DBC＝60°﹣α， ∴∠ABE﹣∠DBC＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°． 【解析】 22.如图1，将方格中的部分涂黑，且满足下列条件； （1）涂黑部分的面积等于是4个单位面积； （2）涂黑部分成轴对称图形． 请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备上述条件，且不同于图1. 【答案】解： 学科网（北京）股份有限公司 $$