湖北省十堰市郧阳区第二中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

湖北省十堰市郧阳区郧阳区二中2024-2025学年高二下学期数学期末考试试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷 (选择题，共40分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x||x|<2},B={-2,-1,0,1,2,3}, 则A∩B= (B) {-2,-1,0,1} (D) {-2,-1,0,1,2,3} 2.已知 则下列大小关系正确的是 3.从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中恰有2名男生的概率是 4.下列函数中，是偶函数且在(0，+∞)上为增函数的是 (B) y= cosx 5.已知函数 则下列说法中正确的是 (A)函数f(x)的图象可由y=sin2x 的图象向右平移 个单位得到 (B)函数f(x)的图象关于直线 对称 (C)函数f(x)的图象关于点( 对称 (D) 函数f(x)在(0,π)内有2个零点 6.若 是真命题，则实数m的最小值为 (C) 3 数学试卷第1页(六+页) 学科网（北京）股份有限公司 (7).在△ABC 中, 若cos2A+cos2B-cos2C>1, 则△ABC 的形状是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 (8)已知函数 若存在xᵢ∈[0,3](i=1,2,3,…,n),使得f( n),则n的最大值为 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 二、填空题共5小题，每小题6分，共30分。 (9) 函数 的定义域是 . (10) 已知{an}为等差数列, Sn为前n项和. 若10为a₃与a₈的等差中项, 则. (11)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于原点对称.若 则 cosβ= (12)已知函数 ①当a=-1时，若函数g(x)=f(x)-k有三个不同的零点，则实数k的一个取值为 ; ②若函数f(x)在(-∞,a),(a,+∞)上都是增函数, 则实数a的取值范围为 (13) 已知数列{an}满足a₁ 且 给出下列四个结论： ①{an}可能为等比数列； ②若a=3, 则{an}为递减数列; ③{an}不可能为递增数列； ④存在实数a, 使得∀n∈N°, 都有( 其中所有正确结论的序号是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (14) (本小题15分) 设等差数列 的公差为d，前n项和为 等比数列 的公比为q.若 (Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ) 求和: (15) (本小题15分) 某同学用“五点法”画函数. 在某一ˊ 周期，内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx+φ 0 π 2π x 0 0 0 (Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式和单调递减区间； L)若函数 求函数g(x)在| 上的最小值. (16) (本小题15分) 近年来，中国机器人科技水平在政策支持、技术创新及市场需求的多重驱动下实现了显著提升，尤其在工业机器人、服务机器人及特种机器人领域表现突出.国内某科技公司致力于服务机器人的发展与创新，近期公司生产了甲、乙、丙三款不同的智能送餐机器人，并对这三款机器人的送餐成功率进行了测试，获得数据如下表： 甲款机器人 乙款机器人 丙款机器人 测试次数 50 100 100 成功次数 10 50 80 假设每款机器人的测试结果相互独立，用频率估计概率. (Ⅰ)估计甲款机器人单次送餐成功的概率； (Ⅱ)若让这三款机器人分别执行.1次送餐任务，设成功的总次数为X，估计X的数学期望EX； (Ⅲ)若让这三款机器人分别执行10次送餐任务，设成功的次数分别为 ξ₃，直接写出方差. 的大小关系. 学科网（北京）股份有限公司 (17) (本小题15分) 在△ABC中, (Ⅰ) 求∠A; (Ⅱ)若a=7，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC 的面积. 条件①: b=8; 条件②: c=5; 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (18) (本小题15分) 已知函数 (Ⅰ) 当a=0,b=0时, (i) 求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (ii) 当x≥0时, 求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)若x=3是函数f(x)的极大值点，求实数a的取值范围. (19) (本小题15分) 已知集合 其中 由S 中的元素构成两个相应的集合：M={(a,b)|a∈S,b∈S,a+b∈S}, N={(a,b)|a∈S,b∈S,a-b∈S|，其中(a，b)是有序实数对，集合M和N中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a∈S，总有-a∉S，则称集合S具有性质 P. (Ⅰ) 检验集合{-1,0,2,3}与{-2,1,3}是否具有性质 P并对其中具有性质 P的集合，写出相应的集合M和N； (Ⅱ)对任意具有性质 P 的集合S，证明： (Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 学科网（北京）股份有限公司 $$