第十七章 因式分解 单元测试　 -2025—2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册 第十七章 因式分解 单元测试 一、选择题 1.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c，则它的另一个因式是(　　) A.a-b-c B.a+b+c C.a+b-c D.a-b+c 2.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为( ) A.( 3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.( 3a+b)2 3.用分组分解的因式，分组正确的是（　　） A. B. C. D. 4.下列从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A.（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B.x2+3x+2＝x（x+3）+2 C.y2﹣4y+4＝（y+2）2 D.9x2﹣3x＝3x（3x﹣1） 5.整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，下列结论： 结论一：A•x＝B． 结论二：A，B的公因式为x． 下列判断正确的是（　　） A.结论一正确，结论二不正确 B.结论一不正确，结论二正确 C.结论一、结论二都正确 D.结论一、结论二都不正确 6.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A.4x2+y2 B.﹣4x2﹣y2 C.﹣4x2+y2 D.﹣4x+y2 7.因式分解：a2﹣4＝（　　） A.（a+4）（a﹣4） B.（a+4）（a﹣2） C.（a+2）（a﹣4） D.（a+2）（a﹣2） 8.对多项式4x2﹣1进行因式分解，正确的是（　　） A.4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B.4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C.4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D.4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x） 9.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A. B. C.6 D.12 10.下列因式分解正确的是（　　） A.m2+n2＝（m+n）2 B.m2﹣n2＝（m﹣n）2 C.m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2） D.﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m﹣n）2 11.若的结果为整数，则整数n的值不可能是（　　） A.44 B.55 C.66 D.77 12.已知△ABC的三边a，b，c满足a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，则△ABC的形状为（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题 13.分解因式(2x+3)2-x2=______________． 14.分解因式：25x2﹣16y2＝　            　． 15.已知：关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k等于      ． 16.分解因式：a2xy﹣b2xy＝　          　． 17.定义：任意两个数a，b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若a＝2，b＝x2﹣2x+2，比较b，c的大小：b 　　C． 三、解答题 18.把8a3b2＋12ab3c分解因式． 19.因式分解． （1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）． （2）﹣18a3+12a2﹣2A． 20.在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求A、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下： a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19． （1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝　   　； （2）若m满足m（8﹣m）＝3，求m2+（8﹣m）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设m＝a，8﹣m＝b， 则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3， 所以m2+（8﹣m）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×3＝58． 请参照上述方法解决下列问题： 若﹣3x（3x+5）＝6，求9x2+（3x+5）2的值； （3）如图，某校园艺术社团在一面靠墙（阴影）的空地上，用长11米的篱笆（不含墙所在边AD的长度）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙足够长，AB⊥墙AD，DC⊥墙AD．随着学校艺术社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积． 21.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8，16，24都是“和谐数” （1）特例感知：判断40是否为“和谐数”，说明理由； （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k﹣1和2k+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）拓展应用：设m，n为正整数，且m＞n，若92﹣（m﹣n）2和m+n﹣1都是“和谐数”．判断7m﹣5n﹣3是否为“和谐数”，说明理由． 22.在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8cm，r＝1.1cm时剩分部分的面积．（π取3.14） 人教版（2024）八年级上册 第十七章 因式分解 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c，则它的另一个因式是(　　) A.a-b-c B.a+b+c C.a+b-c D.a-b+c 【答案】D 【解析】解：a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)，故选D． 2.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为( ) A.( 3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.( 3a+b)2 【答案】C 【解析】解：(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2= (a+b)2-2(a+b)[2(a-b)]+[2(a-b)]2= [a+b-2(a-b)]2= (3b-a)2， 所以答案为C． 3.用分组分解的因式，分组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： ． 故选：D． 4.下列从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A.（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B.x2+3x+2＝x（x+3）+2 C.y2﹣4y+4＝（y+2）2 D.9x2﹣3x＝3x（3x﹣1） 【答案】D 【解析】解：A．等式右边不是几个因式积的形式，故不是分解因式，该选项错误，不符合题意； B．等式右边不是几个因式积的形式，故不是分解因式，该选项错误，不符合题意； C．等式右边是几个因式积的形式，但分解错误，正确结果为y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，该选项错误，不符合题意； D．符合因式分解的意义，故是因式分解，该选项正确，符合题意； 故选：D． 5.整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，下列结论： 结论一：A•x＝B． 结论二：A，B的公因式为x． 下列判断正确的是（　　） A.结论一正确，结论二不正确 B.结论一不正确，结论二正确 C.结论一、结论二都正确 D.结论一、结论二都不正确 【答案】A 【解析】解：B＝x2﹣x＝x（x﹣1）， 则A•x＝B，A，B的公因式是（x﹣1）， 那么结论一正确，结论二不正确， 故选：A． 6.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A.4x2+y2 B.﹣4x2﹣y2 C.﹣4x2+y2 D.﹣4x+y2 【答案】C 【解析】解：A、两平方项的符号相同，故本选项错误； B、两平方项的符号相同，故本选项错误； C、符合平方差公式，正确； D、只有一个平方项，故本选项错误． 故选：C． 7.因式分解：a2﹣4＝（　　） A.（a+4）（a﹣4） B.（a+4）（a﹣2） C.（a+2）（a﹣4） D.（a+2）（a﹣2） 【答案】D 【解析】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）． 故答案为：（a+2）（a﹣2）． 故选：D． 8.对多项式4x2﹣1进行因式分解，正确的是（　　） A.4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B.4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C.4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D.4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x） 【答案】B 【解析】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）． 故选：B． 9.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A. B. C.6 D.12 【答案】B 【解析】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴， 故选：B． 10.下列因式分解正确的是（　　） A.m2+n2＝（m+n）2 B.m2﹣n2＝（m﹣n）2 C.m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2） D.﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m﹣n）2 【答案】C 【解析】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选不符合题意； B、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），故此选不符合题意； C、m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2），故此选项符合题意； D、﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m+n）2，故此选项不符合题意． 故选：C． 11.若的结果为整数，则整数n的值不可能是（　　） A.44 B.55 C.66 D.77 【答案】D 【解析】解：原式＝ . . . A、当n＝44时，44＝22×11，是11×23×3×53的因子，可使结果为整数，故选项A不符合题意； B、当n＝55时，55＝11×5，是11×23×3×53的因子，可使结果为整数，故选项B不符合题意； C、当n＝66时，66＝2×3×11，是11×23×3×53的因子，可使结果为整数，故选项C不符合题意； D、当n＝77时，77＝7×11，不是11×23×3×53的因子，不可使结果为整数，故选项D符合题意； 故选：D． 12.已知△ABC的三边a，b，c满足a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，则△ABC的形状为（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 【解析】∵a（a+c）﹣bc﹣ab＝0， ∴a（a+c）﹣b（a+c）＝0， （a﹣b）（a+c）＝0， ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b，即△ABC的形状为等腰三角形． 故选：A． 二、填空题 13.分解因式(2x+3)2-x2=______________． 【答案】3(x+3)(x+1) 【解析】解：(2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=3(x+3)(x+1)． 14.分解因式：25x2﹣16y2＝　            　． 【答案】（5x+4y）（5x﹣4y）． 【解析】解：原式＝（5x）2﹣（4y）2＝（5x+4y）（5x﹣4y）． 故答案为：（5x+4y）（5x﹣4y）． 15.已知：关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k等于      ． 【答案】16 【解析】解：二次三项式是完全平方式， 16 故答案为：16． 16.分解因式：a2xy﹣b2xy＝　          　． 【答案】xy（a+b）（a﹣b）． 【解析】解：a2xy﹣b2xy ＝xy（a2﹣b2） ＝xy（a+b）（a﹣b）， 故答案为：xy（a+b）（a﹣b）． 17.定义：任意两个数a，b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若a＝2，b＝x2﹣2x+2，比较b，c的大小：b 　　C． 【答案】≥． 【解析】解：由题意得，当a＝2，b＝x2﹣2x+2时， c＝a+b﹣ab ＝2+（x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣2x+2） ＝2+x2﹣2x+2﹣2x2+4x﹣4 ＝﹣x2+2x， ∴b﹣c＝（x2﹣2x+2）﹣（﹣x2+2x） ＝x2﹣2x+2+x2﹣2x ＝2x2﹣4x+2 ＝2（x2﹣2x+1） ＝2（x﹣1）2≥0， ∴b≥c， 故答案为：≥． 三、解答题 18.把8a3b2＋12ab3c分解因式． 【答案】解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)． 【解析】 19.因式分解． （1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）． （2）﹣18a3+12a2﹣2A． 【答案】解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y） ＝（x﹣y）（2m﹣3n）； （2）﹣18a3+12a2﹣2a ＝﹣2a（9a2﹣6a+1） ＝﹣2a（3a﹣1）2． 【解析】 20.在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求A、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下： a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19． （1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝　   　； （2）若m满足m（8﹣m）＝3，求m2+（8﹣m）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设m＝a，8﹣m＝b， 则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3， 所以m2+（8﹣m）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×3＝58． 请参照上述方法解决下列问题： 若﹣3x（3x+5）＝6，求9x2+（3x+5）2的值； （3）如图，某校园艺术社团在一面靠墙（阴影）的空地上，用长11米的篱笆（不含墙所在边AD的长度）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙足够长，AB⊥墙AD，DC⊥墙AD．随着学校艺术社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积． 【答案】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×6＝37， 故答案为：37； （2）①设﹣3x＝a，3x+5＝b， ∴﹣3x（3x+5）＝ab＝6，a+b＝5， ∴9x2+（3x+2）2＝a2+b2， ＝（a+b）2﹣2ab ＝52﹣2×6 ＝13； （3）设AB＝x米，BC＝y米，由题意可得：2x+y＝11（米），xy＝15（米）， 由图可知，扩建部分的面积为：（4x2+y2）米， ∴扩建部分的面积为：（4x2+y2） ＝（2x+y）2﹣4xy ＝112﹣4×15 ＝121﹣60＝61（米）， 答：花圃扩建后增加的面积为61米． 【解析】 21.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8，16，24都是“和谐数” （1）特例感知：判断40是否为“和谐数”，说明理由； （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k﹣1和2k+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）拓展应用：设m，n为正整数，且m＞n，若92﹣（m﹣n）2和m+n﹣1都是“和谐数”．判断7m﹣5n﹣3是否为“和谐数”，说明理由． 【答案】解：（1）设 40＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2， 解得n＝5， ∴40是“和谐数”； （2）“和谐数”能被8整除， 理由：（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝[（2k+1）+（2k﹣1）][（2k+1）﹣（2k﹣1）] ＝（2k+1+2k﹣1）（2k+1﹣2k+1） ＝4k×2＝8k， ∵k是正整数， ∴8k能被8整除， ∴（2k+1）2﹣（2k﹣1）2 能被8整除， ∴“和谐数”能被8整除； （3）92﹣（m﹣n）2 是“和谐数”， ∴m﹣n＝7， ∴m＝7+n， ∴m+n﹣1＝7+n+n﹣1＝2n+6， ∵m+n﹣1是“和谐数”， ∴可设m+n﹣1＝8k，其中k为正整数， ∴2n+6＝8k， ∴n＝4k﹣3， ∴7m﹣5n﹣3＝7（n+7）﹣5n﹣3＝2n+46＝2（4k﹣3）+46＝8k+40＝8（k+5）， ∵k为正整数， ∴k+5也是正整数， ∴8（k+5）能被8整除，即7m﹣5n﹣3 能被8整除， 由（2）知：“和谐数”都能被8整除， ∴7m﹣5n﹣3是“和谐数”． 【解析】 22.在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8cm，r＝1.1cm时剩分部分的面积．（π取3.14） 【答案】解：剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2， 当R＝7.8，r＝1.1时，剩余部分的面积＝π×7.82﹣4×π×1.12＝π（7.82﹣2.22）＝175.84（cm2）． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$