第21章一元二次方程 巩固训练-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 3.下列关于x的方程中，有一个实数根为x＝﹣2的方程是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 6.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 8.某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（　　） A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60 9.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 二、填空题 11.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 13.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 14.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 15．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 　 　人． 16．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则_________秒． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣6x＋3＝0；(2)2x（x﹣1）＝3﹣3x． 18.已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 19.学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 20.如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60m的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为28m． （1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）能否围成500平方米的矩形花园？若能求出BC长；若不能，说明理由． 21.尊老爱幼是中华民族的传统美德，菜商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3.下列关于x的方程中，有一个实数根为x＝﹣2的方程是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 【答案】C． 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 【答案】D 6.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 【答案】A 7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 8.某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（　　） A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60 【答案】D． 9.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 【答案】C． 二、填空题 11.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 【答案】 12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 13.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 14.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 15．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 　 　人． 【答案】12． 16．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则_________秒． 【答案】4- 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣6x＋3＝0；(2)2x（x﹣1）＝3﹣3x． （1） 解：∵x2-6x=-3， ∴x2-6x+9=-3+9，即（x-3）2=6， 则x-3=， ∴x1=，x2=； （2） ∵2x（x-1）=-3（x-1）， ∴2x（x-1）+3（x-1）=0， ∴（x-1）（2x+3）=0， ∴x-1=0或2x+3=0， 解得x1=1或x2=． 18.已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 【答案】（1）m＞﹣1且m≠0； （2）4 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0且m≠0， 即（﹣2）2﹣4×m×（﹣1）＞0且m≠0， 解得：m＞﹣1且m≠0； （2）∵关于的一元二次方程mx²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2， ∴x1+x2＝，x1x2＝﹣， ∵x12+x22＝x1x2+1，（x1+x2）2﹣2x1x2＝x1x2+1， 即（x1+x2）2＝3x1x2+1， ∴（）2＝﹣+1，即m2﹣3m﹣4＝0， 解得：m1＝4，m2＝﹣1， 经检验，m1，m2都是分式方程的解， ∵m＞﹣1且m≠0， ∴m的值为4． 19.学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 【解答】解：（1）设进馆人次的月增长率为x， 依题意得：128（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）． 答：进馆人次的月平均增长率50%． （2）学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率50%， ∴第四个月的进馆人次为288×（1+50%）＝432（人次）． ∵432＞400， ∴学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次． 20.如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60m的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为28m． （1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）能否围成500平方米的矩形花园？若能求出BC长；若不能，说明理由． 【解答】解：（1）设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为（60﹣x+2）米， 依题意得：（60﹣x+2）x＝300， 整理得：x2﹣62x+600＝0， 解得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米． （2）不能，理由如下： 设矩形花园BC的长为y米，则矩形花园AB的长为（60﹣y+2）米， 依题意得：（60﹣y+2）y＝500， 整理得：y2﹣62y+1000＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣62）2﹣4×1×1000＝﹣156＜0， ∴该方程无实数根，即不能围成500平方米的矩形花园． 答：不能围成500平方米的矩形花园． 21.尊老爱幼是中华民族的传统美德，菜商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？ 【解答】解：设销售单价应降低x元， 根据题意，得（25﹣15﹣x）（80+）＝1280， 解得x1＝2或x2＝6， 答：销售单价应降低2元或6元． 学科网（北京）股份有限公司 $$