广东省中山市2024-2025学年八年级下期末考试数学试卷

中山市2024-2025学年第二学期期末水平测试试卷 八年级数学参考答案及评分建议 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.D:2.B:3.C:4.B:5.A:6.D:7.D:8.C:9.C:10.A. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.√2：12.3.4：13.88：14.15：15.217. 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16解5反-s2写 =i6x2-x2+4×号 3分 =4W/2-3V2+V2 446分 =2√5 7分 17.解：(1)自变量是时间： 2分 (2)小香体温最高为36.8℃，最低为36℃： 4分 (3)0时至4时，14时至24时. 7分 18.证明：四边形ABCD为平行四边形，AC=4,BD-2, :0M=0C=4C=x4=2,0B=0DBD=2x21. 2 2 2 2分 12+22=(5)2, 3分 即OB2+0C2=BC2, 4分 ∴.△BOC为直角三角形，∠BOC=90°， 5分 ∴BD⊥AC, 6分 ∴.四边形ABCD是菱形. 7分 八年级数学答案第1页 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.解：(1)由题得 4=24+90+40+88+68+86+68+72+74+70 10 680 10 =68 2分 A班成绩从低到高排列为18,40,60,60,70,80,80,80,92,100 则中位数b=70+80 2 15, 4分 B班成绩中68出现次数最多， 所以c=68. 6分 (2)因为A,B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，所以 A班成绩更好.（本问答案不唯一，言之有理即可） 9分 20.解：(1)等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下： 1分 设等边三角形的三边长分别为a,b,c,则a=b=c, 2分 .a2+ab=c2+c2=2c2≠c2, 3分 ∴.等边三角形不是“类直角三角形”. 4分 (2),等腰三角形△ABC是“类直角三角形”，AC=BC,AB>AC, a2+ab=c2,且b=a. 5分 ∴.a2+b2=c2. 6分 ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 47分 又，b=a, ∴.△ABC是等腰直角三角形. 8分 .∠B的度数为45°. 9分 八年级数学答案第2页 21.(1)证明：AF⊥DE, ∴.∠AFD=∠AFE=90°. 1分 :点D是AB的中点， .AD=BD. 2分 :DM=DF,∠ADF=∠BDM, ∴△ADF≌△BDM(SAS), 3分 ∴.AF=BM,∠M=∠AFD=90°. 4分 同理可得CN=AF,∠N=∠AFE=90°， 5分 ∴.BM=CN,BM//CN. ∴.四边形BCNM为平行四边形. 6分 又，∠N=90° ∴.四边形BCWM为矩形 7分 (2)解：，点DE分别是AB,AC的中点， ,DE是△ABC的中位线. 8分 ∴.BC=2DE=8. ∴.SBCAM=BC·BM=BC·AF=8×3=24. 9分 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） N 22.(1)证明：过点N作NE⊥BC于点E,1分 A D :四边形ABCD是正方形， 0月 ∴，∠D=∠C=90°，AD=CD. ,NE⊥BC, ∴.∠NEC=∠NEM=∠D=∠C-90S .四边形NECD为矩形. 2分 .NE=CD,ND=EC. .NE AD. 3分 ,MN⊥AP, .∠AON=90°. ∴.∠PAD+∠ANM=90°. 44分 又，∠MNE+∠ANM=90°， .∠MNE=∠PAD. 5分 ∴.△ADP≌△NEM(ASA). 6分 ∴.PD=ME. .7分 .PD+ND=ME+EC MC. 8分 八年级数学答案第3页 (2)连接NP,设AW=x,则ND=4-x. ,MN⊥AP,点O为线段AP的中点， ∴.NP=AN=x. D 9分 在Rt△ADP中，点O为线段AP的中点. AP=20D=2N5. .DP=√AP2-AD2=V2N5)2-42=2. 10分 在R1△NDP中，ND+DP2=NP2. B 11分 E 即(4-x)2+22=x2. 解得x=2 5 12分 ND=4-x=4-5=3 221 37 由(1)知MC=PD+ND=2+ 22 71 ∴.BM=BC-MC=4 22 13分 23解：0令=0，则y=0}昌 Co.). 】分 3 ∴.0A=40C=4×三=6. ∴.4A06). 2分 设直线AB的解析式为y=kx+b,将A0,6)和B(8,O)代入得 [b=6 3 (8队+h=0.解得 k三 41 b=6. ∴，直线AB的解析式为y= 3 x+6. 4 3分 3 1y= 4 x+6 x=6, 联立 解得 3 13 y=2x-2 y-2 D63. 4分 八年级数学答案第4页 2)设点M为mm+6.则点N为mm。 3 ∴MN=-子m+6-(m-2=-4m+ 3 3、515 4 2 ,四边形MNPD为平行四边形， ·DP=MN=- 515 m+ 42 3 8点P的纵坐标为y=)3m+马=丁 m-6 2 4 6分 由题得SmX0B小3，即时3. 3 3 解得yp=二或yp= 4 4 8分 35 4m-6=或2m-6= 3 44 4 27 21 .m= 或m= 5 5 9分 对应 4m+6 20m+6=5 393 201 w唱器成得 10分 (3)如图，过点D作DE⊥MN于点E. 3m+0 D(6).M(m 3 E(m.). EM =-3 2%女633m9 24 2ED=6-m.l1分 m+ MD=ED+EM-(6-m)(3m +9=2 m2、75 225 m+ 4 216 4 4 …12分 -m+ 16 4 4 ∴.MN2=MD,即MW=MD. 13分 ∴.四边形MNPD为菱形. .PM⊥ND 14分 (以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准的情给分) 八年级数学答案第5页 中山市2024—2025学年第二学期期末水平测试试卷 八年级数学 (测试时间: 120分钟, 满分: 120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷. 一、单项选择题 (共10个小题，每小题3分，满分30分) 1.二次根式 有意义，则x的取值范围是 A. x>0 B. x≥0 C. x>2 D. x≥2 2.下列各式是最简二次根式的是 A. B. 3.甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是 D.无法确定 4. 已知▱ABCD的周长为10, 其中AB=3, 则BC= A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 A. 2, 4, 5 B. 1, , 2 C. 5, 12, 13 D. 3, 4, 5 6.已知正比例函数y=3x，则当-1≤x≤2时，函数的最大值为 A. - 6 B. - 3 C. 3 D. 6 7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线平分 D.对角线相等 8. 如题8图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, BD为斜边AC上的中线. 若∠A=40°,则∠DBC= A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 9.如题9图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 A. 5 D. 6 八年级下数学试卷 第 1 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 10.如题10图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，A的坐标为(0，3)，D的坐标为(1，0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点 H的坐标为 B.(-3,3) C. (3,3) 二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分) 11. 计算: 12.如题12图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了5枚“五铢钱”, 测得它们的质量(单位: g)分别为3.4, 3.4, 3.5,3.4, 3.3. 这组数据的众数为 . 13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为 分. 14. 若一次函数y=2x-5的图象过点(a, b), 则2a-b+10= . 15. 如题15图, 在▱ABCD中,AB=4, BC=6, 点E为直线BC上一动点, 连接AE, DE, 若∠ABC=45°, 则AE+DE的最小值为 . 三、解答题(共3个小题，每小题7分，满分21分) 16. 计算: 17.人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同.如题17图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系. (1)对应关系中的自变量是什么? (2)小香体温最高和最低的分别是多少℃? (3)小香体温由高到低变化的是哪些时段? 18. 如题18图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且AC=4, BD=2, 1BC= 求证: ▱ABCD是菱形. 八年级下数学试卷 第 2 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(共3个小题，每小题9分，满分27分) 19.在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩(满分100)，并对数据(成绩)讲行了收集、分析如下。 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩: 18, 40, 60, 80, 60, 80, 92, 80, 70, 100 B班10名学生竞赛成绩: 24, 90, 40, 88, 68, 86, 68, 72, 74, 70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1) 请你分别求出a, b, c的值; (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由. 20. 定义: 在△ABC中, BC=a, AC=b, AB=c, 若 则称△ABC为“类直角三角形”.请根据以上定义解决下列问题： (1)如题20-1图，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由； (2) 如题20-2图, 等腰三角形△ABC为“类直角三角形”, 其中AC=BC, AB>AC, 请求出∠B的大小. 21.【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下:如题21图,在△ABC中,点 D,E 分别是AB, AC的中点, 连接DE, 过点 A 作AF⊥DE于点 F, 延长FD至点M, 使DM=DF, 连接MB,延长FE至点N, 使 EN=EF, 连接CN, 则易证四边形BCNM 的面积等于△ABC的面积，进一步可证 三角形面积公式.(1) 求证: 四边形 BCNM为矩形; (2) 若DE=4, AF=3, 求四边形BCNM 的面积. 八年级下数学试卷 第 3 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题 (共2个小题,第22题13分,第23题14分,满分27分) 22. 如题22-1图, 在正方形 ABCD中, 点P在边 CD上, 点M在边 BC上, 点N在边AD上, 连接AP, MN交于点O, 且MN⊥AP. (1) 求证: PD+ND=MC; (2) 如题22-2图, 若AB=4, 点O为线段AP 的中点, 求BM的长. 23. 如题23-1图, 直线AB与x轴交于点B(8, 0) , 与y轴交于点A, 直线CD与y轴交于点 C，与直线AB 交于点D，其中直线CD 的解析式为 点M是线段AD上一点(点M不与点A，D重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N, 以MN, MD为邻边作▱MNPD, 连接PO, PB. (1)求点 D 的坐标; (2)当△BPO 的面积为3时,求点M的坐标; (3) 如题23-2图, 连接PM, 求证: PM⊥ND. 八年级下数学试卷 第 4 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$中山市2024-2025学年第二学期期末水平测试试卷 八年级数学 (测试时间：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）】 1.二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是 A.x>0 B.x20 C.x>2 D.x≥2 2,下列各式是最简二次根式的是 A.4 B.5 C. 1 D.√0.2 V3 3,甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是 30m 30m 30m 30m 20m 20m 20m 20m 甲 A.S品<s B.S=s2 C.s>s吃 D.无法确定 4.已知口ABCD的周长为10，其中AB=3,则BC= A.1 B.2 C.3 D.5 5.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 A.2,4,5 B.1,5,2 C.5,12,13 D.3,4,5 6.已知正比例函数y=3x,则当-1≤x≤2时，函数的最大值为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 7。矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对边相等B.对角相等 C.对角线平分 D.对角线相等 8.如题8图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线.若∠A=40°， 则∠DBC= A.40 B.45 C.50 D.55 9.如题9图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距 离均为1，手指沿A~B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 A.5 B.3+V3 C.3+V5 D.6 八年级下数学试卷第1页（共4页） 10.如题10图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A的坐标为(0,3)， D的坐标为(1，O),点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步 骤作图，则点H的坐标为 A.(0,3 B.(-3,3) C.(3,3) D.(0-1,3 D 题8图 题9图 题10图 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.计算：√6÷√3= 12.如题12图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏 了5枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g)分别为3.4,3.4,3.5， 34,3.3.这组数据的众数为 题12图 13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分， 综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为 分 14.若一次函数y=2x-5的图象过点(a,b),则2a-b+10= 15.如题15图，在口ABCD中，AB-4,BC-6,点E为直线BC 上一动点，连接AE,DE,若∠ABC-45°，则AE+DE的 最小值为 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16计第：原-s+2月 题15图 A体温/℃ 17.人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻， 36.8=------ 体温也不尽相同.如题17图反映了小香在一天24小时36. 中，其体温与时间之间的对应关系。 (1)对应关系中的自变量是什么？ (2)小香体温最高和最低的分别是多少℃？ 4 14 24时间/时 (3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？ 题17图 D 18.如题18图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 AC=4,BD=2,BC=√5，求证：口ABCD是菱形. B 题18图 八年级下数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和 B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据 (成绩)讲行了收集、分析如下 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18,40,60,80,60,80,92,80,70,100 B班10名学生竞赛成绩：24,90,40,88,68,86,68,72,74,70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)请你分别求出a,b,c的值： (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由. 20.定义：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若a2+ab=c2,则称△ABC为“类直角三 角形”，请根据以上定义解决下列问题： (1)如题20-1图，△4BC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并 说明理由； (2)如题20-2图，等腰三角形△ABC为类直角三角形”，其中AC=BC,AB>AC,请 求出∠B的大小 题20-1图 题20-2图 21.【阅读理解】中国古代数学家刘微在《九章算术》 A 中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， 原理如下：如题21图，在△ABC中，点D,E分别 是AB,AC的中点，连接DE,过点A作AF⊥DE 于点F,延长FD至点M,使DM=DF,连接MB, 延长FE至点N,使EN=EF,连接CN,则易证四 边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证 三角形面积公式. 题21图 (1)求证：四边形BCWM为矩形： (2)若DE=4,AF=3,求四边形BCNM的面积. 八年级下数学试卷第3页（共4页） 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.如题22-1图，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD 上，连接AP,MN交于点O,且MN⊥AP. (1)求证：PD+ND=MC: (2)如题22-2图，若AB=4,点O为线段AP的中点，OD=√5，求BM的长. N N D M M 题22-1图 题22-2图 23.如题23-1图，直线AB与x轴交于点B(8,0),与y轴交于点A,直线CD与y轴 13 交于点C,与直线AB交于点D,其中直线CD的解析式为y=二x- ,OA=40C.点 22 M是线段AD上一点（点M不与点A,D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于 点N,以MN,MD为邻边作口MNPD,连接PO,PB. (1)求点D的坐标： (2)当△BPO的面积为3时，求点M的坐标： (3)如题23-2图，连接PM,求证：PM⊥ND. 题23-1图 题23-2图 八年级下数学试卷第4页（共4页）