24.1放缩与相似形课后巩固练习2025-2026学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

放缩与相似形课后巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不是相似图形的一组是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组中的两个图形，一定相似的是(    ) A. 有一个角对应相等的两个菱形 B. 对应边成比例的两个多边形 C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D. 任意两个矩形 3.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(    ) A. 三个矩形都不互相相似 B. 乙与丙 C. 甲与乙 D. 甲与丙 4.下列网格中各个小正方形的边长均为，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(    ) A. 甲和乙； B. 乙和丁； C. 甲和丙； D. 甲和丁． 5.用一个倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是(    ) A. B. C. D. 7.观察下列每组图形，是相似图形的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题。 9.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：          请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换． 10.一个四边形各边长为、、、，另一个和它相似的四边形最长边为，则四边形最短边长为______． 11.相似的两个图形，它们的大小          填“一定”，“不一定”，“一定不”相同． 12.如图，四边形∽四边形，，，，则            13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则的值为            14.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，则这次复印出来的图案的面积是______． 三、解答题：。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知两个六边形的各内角均为，那么这两个六边形一定相似吗？请说明理由． 16.如图，四边形∽四边形，求，的大小和的长度．   17.如图，在的网格中有一个四边形，请你在网格中画出一个与该四边形相似的图形．要求大小不同 18.观察下面两组多边形： 在图中，矩形和矩形相似吗？为什么？ 在图中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 19.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由块地砖组成，问： 每块地砖的长与宽分别为多少？ 这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试证明你的结论． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 放缩与相似形课后巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不是相似图形的一组是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】A、、选项中图形的形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，故不符合题意；选项中图形的形状不相同，不符合相似图形的定义，故符合题意．故选D． 2.下列各组中的两个图形，一定相似的是(    ) A. 有一个角对应相等的两个菱形 B. 对应边成比例的两个多边形 C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D. 任意两个矩形 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了相似图形，熟记概念并从对应角与对应边两个方面考虑求解是解题的关键． 根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断，利用排除法求解． 【解答】 解：、有一个角对应相等，其他三个角一定对应相等，对应边成比例，所以这两个菱形一定相似，故本选项正确； B、对应边成比例的两个多边形对应角不一定相等，故本选项错误； C、两条对角线对应成比例的两个平行四边形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故本选项错误； D、任意两个矩形，对应角一定相等，但对应边不一定成比例，故本选项错误． 故选A． 3.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(    ) A. 三个矩形都不互相相似 B. 乙与丙 C. 甲与乙 D. 甲与丙 【答案】D  【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为：：，：：，：， 甲和丙相似， 4.下列网格中各个小正方形的边长均为，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(    ) A. 甲和乙； B. 乙和丁； C. 甲和丙； D. 甲和丁． 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查相似图形． 根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形，据此进行判断即可． 【解答】 解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 5.用一个倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】C  【解析】略 6.下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】若边数相同的两个多边形，它们的对应边成比例，对应角相等，则这两个多边形相似；根据相似多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求； ：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求； ：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求； ：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求． 故选：． 7.观察下列每组图形，是相似图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键． 根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案． 【解答】 解：两图形形状相同，故是相似图形； B.两图形形状不同，故不是相似图形； C.两图形形状不同，故不是相似图形； D.两图形形状不同，故不是相似图形； 故选：． 8.如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 二、填空题：本题共6小题。 9.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：          请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换． 【答案】相似变换  【解析】【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，得出正确结果． 【详解】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化． 故答案为相似变换． 【点睛】本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换比较容易选错的答案是位似变换． 10.一个四边形各边长为、、、，另一个和它相似的四边形最长边为，则四边形最短边长为______． 【答案】  【解析】解：一个四边形各边长为、、、， 四边形的最长边为， 另一个和它相似的四边形最长边为， 相似比为， 四边形最短边长为， 故答案为：． 根据对应边成比例可得相似比为，由此即可求解． 本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 11.相似的两个图形，它们的大小          填“一定”，“不一定”，“一定不”相同． 【答案】不一定  【解析】【分析】根据相似图形的定义判断即可． 【详解】相似的两个图形形状相同，但大小不一定相等，只有两个图形全等时大小才相等，全等是相似的一种特殊情况． 故答案为：不一定． 【点睛】本题考查相似图形，明确相似图形的定义是解题的关键． 12.如图，四边形∽四边形，，，，则            【答案】  【解析】略 13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则的值为            【答案】  【解析】由两个枫叶图案相似，可得，解得，故答案为． 14.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，则这次复印出来的图案的面积是______． 【答案】  【解析】解：在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成， 相似比， 面积比， 这次复印出来的图案的面积 故答案是：． 复印前后的图案按照比例放大或缩小，因此它们是相似图形，按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可． 本题考查了相似图形，掌握相似图形面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 三、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知两个六边形的各内角均为，那么这两个六边形一定相似吗？请说明理由． 【答案】解：不一定理由如下： 答图 如答图，六边形是正六边形，其各内角均为作，易知六边形各内角也均为，它与正六边形不相似．   【解析】略 16.本小题分 如图，四边形∽四边形，求，的大小和的长度．   【答案】解：四边形∽四边形，，，，，，，，，的长度为．  【解析】略 17.本小题分 如图，在的网格中有一个四边形，请你在网格中画出一个与该四边形相似的图形．要求大小不同 【答案】解：画出图形如答图所示．答案不唯一   【解析】略 18.本小题分 观察下面两组多边形： 在图中，矩形和矩形相似吗？为什么？ 在图中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 【答案】(1)解：∵矩形和矩形， ∴矩形的四个角都是直角，即相等， ∵，， ∴矩形和矩形不相似；   (2)∵多边形和多边形都是各边相等，各角相等的正六边形， ∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形．   【解析】  本题主要考查相似多边形的概念，根据相似图形的概念可知，必须满足两个条件：两个多边形的对应角相等；两个多边形的对应边成比例； 根据相似多边形的概念判断即可；   根据相似多边形的概念判断即可． 19.本小题分 为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由块地砖组成，问： 每块地砖的长与宽分别为多少？ 这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试证明你的结论． 【答案】(1)解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，由图可知4b＝60，即b＝15．因为a＋b＝60，所以a＝60-b＝45．所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm．  (2)不相似．证明：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90（cm），宽为60 cm，所以．因为，，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例，所以它们不相似．  【解析】 略  略 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9. 相似变换  10.   11. 不一定  12.   13.   14.   15. 解：不一定理由如下： 答图 如答图，六边形是正六边形，其各内角均为作，易知六边形各内角也均为，它与正六边形不相似．   16. 解：四边形∽四边形，，，，，，，，，的长度为．  17. 解：画出图形如答图所示．答案不唯一   18. 【小题】 解：矩形和矩形， 矩形的四个角都是直角，即相等， ，， 矩形和矩形不相似； 【小题】 多边形和多边形都是各边相等，各角相等的正六边形， 它们各角相等，且各边成比例，是相似图形．   19. 【小题】 解：设矩形地砖的长为，宽为，由图可知，即因为，所以所以矩形地砖的长为，宽为． 【小题】 不相似．证明：因为所铺成矩形地面的长为，宽为，所以因为，，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例，所以它们不相似． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$