1.2.3 相反数 导学案-2024-2025学年人教版七年级数学上册

本文围绕“相反数”展开，承接数轴知识背景，为有理数运算奠基。通过观察数轴上的点探究概念，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，渗透于探究、例题讲解等环节。 该设计亮点在于以数轴为依托，采用问题引导法。学生层面提升思维能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破理解相反数几何意义及多重符号化简规律应用的难点。

《相反数》导学案（学生版） 一、学习目标 1. 理解相反数的概念，能准确判断两个数是否互为相反数。 2. 掌握求一个有理数相反数的方法，会求一个数的相反数。 3. 理解多重符号化简的规律，能熟练进行多重符号的化简。 4. 体会数轴与相反数之间的联系，感受数形结合思想。 二、学习重难点 1. 重点 相反数的概念及求法。 多重符号的化简。 2. 难点 理解相反数的几何意义，从数与形两个角度理解相反数。 多重符号化简规律的应用。 三、学习过程 1. 知识回顾 画一条数轴，并在数轴上表示出 -3，3，-1.5，1.5 这几个数。 思考：数轴上表示数的点与原点的位置关系和数的正负性有什么联系？ 2. 探究新知 相反数的概念 观察数轴上表示 -3 和 3，-1.5 和 1.5 的点，它们有什么相同点和不同点？ 总结：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5 和 -5 互为相反数，-2.5 和 2.5 互为相反数。 思考：0 的相反数是什么？为什么？ 相反数的表示方法 数 a 的相反数表示为 -a 。例如，当 a = 7 时，-a = -7，7 的相反数是 -7 ；当 a = -4 时，-a = -（-4），-4 的相反数是 4 ，即 -（-4）= 4 。 思考：-a 一定是负数吗？为什么？ 多重符号的化简 观察：-（+3），-（-5），+（-2），+（+4）这些式子，你能发现化简的规律吗？ 总结：“+”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“ - ”号的个数，有奇数个“ - ”号结果为负，有偶数个“ - ”号结果为正。例如，-（+3）=-3 ，-（-5）= 5 ，+（-2）=-2 ，+（+4）= 4 。 3. 例题讲解 例 1：写出下列各数的相反数：12，-9，0，-3.5， 。 例 2：化简下列各数：-（+8），-（-6），+（-3.2），-[-（-5）]。 4. 课堂练习 写出下列各数的相反数：20，-1.3， ，0，- 。 化简：-（+1.5），-（-7），+（-4），-[-（+2）] 。 若 a = -3，则 -a = ；若 -a = 6，则 a = 。 5. 课堂小结 什么是相反数？如何求一个数的相反数？ 多重符号化简的规律是什么？ 6. 课后作业 课本习题 1.2 第 4、5 题。 拓展思考：若 a 和 b 互为相反数，那么 a + b = ？在数轴上表示 a 和 b 的点有什么关系？ 《相反数》导学案（教师版） 一、学习目标 1. 帮助学生理解相反数的概念，使其能准确判断两个数是否互为相反数。 2. 引导学生掌握求一个有理数相反数的方法，会熟练求一个数的相反数。 3. 使学生理解多重符号化简的规律，能熟练进行多重符号的化简。 4. 引导学生体会数轴与相反数之间的联系，感受数形结合思想。 二、学习重难点 1. 重点 相反数的概念及求法。 多重符号的化简。 2. 难点 理解相反数的几何意义，从数与形两个角度理解相反数。 多重符号化简规律的应用。 三、学习过程 1. 知识回顾 画一条数轴，并在数轴上表示出 -3，3，-1.5，1.5 这几个数。 答案：学生画出数轴，正确标注出 -3，3，-1.5，1.5 对应的点。 解析：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，学生需先确定好这三要素，再根据数的大小在数轴上找到对应的位置进行标注。 思考：数轴上表示数的点与原点的位置关系和数的正负性有什么联系？ 答案：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0 在原点处。 解析：这是数轴的基本性质，通过观察数轴上数的位置可以直观得出，为后续理解相反数的几何意义做铺垫。 2. 探究新知 相反数的概念 观察数轴上表示 -3 和 3，-1.5 和 1.5 的点，它们有什么相同点和不同点？ 答案：相同点是到原点的距离相等；不同点是符号不同，一正一负。 解析：从数轴上直观观察，让学生从数和形两个角度初步感受相反数的特点，进而引出相反数的概念。 总结：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5 和 -5 互为相反数，-2.5 和 2.5 互为相反数。 思考：0 的相反数是什么？为什么？ 答案：0 的相反数是 0 。因为 0 既不是正数也不是负数，它到原点的距离是 0，根据相反数的定义和数轴上点的特征，0 的相反数就是它本身。 解析：0 的相反数是一个特殊情况，通过结合数轴和定义来解释，帮助学生理解其特殊性。 相反数的表示方法 数 a 的相反数表示为 -a 。例如，当 a = 7 时，-a = -7，7 的相反数是 -7 ；当 a = -4 时，-a = -（-4），-4 的相反数是 4 ，即 -（-4）= 4 。 思考：-a 一定是负数吗？为什么？ 答案：-a 不一定是负数。当 a 是正数时，-a 是负数；当 a 是负数时，-a 是正数；当 a = 0 时，-a = 0 。 解析：通过对不同情况的分析，让学生理解 -a 表示的是 a 的相反数，其正负性取决于 a 的值，避免学生产生 -a 一定是负数的错误认知。 多重符号的化简 观察：-（+3），-（-5），+（-2），+（+4）这些式子，你能发现化简的规律吗？ 答案：“+”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“ - ”号的个数，有奇数个“ - ”号结果为负，有偶数个“ - ”号结果为正。 解析：通过具体式子的观察和分析，引导学生总结出多重符号化简的规律，培养学生的归纳总结能力。 3. 例题讲解 例 1：写出下列各数的相反数：12，-9，0，-3.5， 。 答案：12 的相反数是 -12；-9 的相反数是 9；0 的相反数是 0；-3.5 的相反数是 3.5； 的相反数是 - 。 解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接改变原数的符号即可得到其相反数。 例 2：化简下列各数：-（+8），-（-6），+（-3.2），-[-（-5）]。 答案：-（+8）=-8；-（-6）= 6；+（-3.2）=-3.2；-[-（-5）]= -5 。 解析：根据多重符号化简规律，“+”号省略，“ - ”号个数为奇数结果为负，偶数结果为正。-（+8）中“+”号可省略，剩下一个“ - ”号，所以结果为 -8 ；-（-6）有两个“ - ”号，结果为正 6 ；+（-3.2）中“+”号省略，结果为 -3.2 ；-[-（-5）]有三个“ - ”号，结果为 -5 。 4. 课堂练习 写出下列各数的相反数：20，-1.3， ，0，- 。 答案：20 的相反数是 -20；-1.3 的相反数是 1.3； 的相反数是 - ；0 的相反数是 0；- 的相反数是 。 解析：依据相反数定义求解。 化简：-（+1.5），-（-7），+（-4），-[-（+2）] 。 答案：-（+1.5）=-1.5；-（-7）= 7；+（-4）=-4；-[-（+2）]= 2 。 解析：按照多重符号化简规律进行化简。 若 a = -3，则 -a = ；若 -a = 6，则 a = 。 答案：若 a = -3，则 -a = 3；若 -a = 6，则 a = -6 。 解析：因为 -a 是 a 的相反数，当 a = -3 时，-a 就是 -3 的相反数 3 ；当 -a = 6 时，a 就是 6 的相反数 -6 。 5. 课堂小结 什么是相反数？如何求一个数的相反数？ 答案：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。求一个数的相反数，就是改变这个数的符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 。 解析：回顾相反数的概念和求法，强化学生记忆。 多重符号化简的规律是什么？ 答案：“+”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“ - ”号的个数，有奇数个“ - ”号结果为负，有偶数个“ - ”号结果为正。 解析：再次强调多重符号化简规律，加深学生对这一重点内容的理解。 6. 课后作业 课本习题 1.2 第 4、5 题。 拓展思考：若 a 和 b 互为相反数，那么 a + b = ？在数轴上表示 a 和 b 的点有什么关系？ 答案：若 a 和 b 互为相反数，那么 a + b = 0 。在数轴上表示 a 和 b 的点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 解析：这是相反数性质的拓展，通过思考让学生进一步理解相反数在运算和数轴上的特征，为后续学习有理数的运算等知识做准备。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$