24.1.1 圆 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1 01 认识圆，理解圆的定义. 02 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系. 教学目标 情景导入 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 3 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义——性质——关系　　 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义——性质——关系　　 性质：圆的对称性，及圆中各要素之间的关系 关系：点与圆、直线与圆、圆与圆等图形之间的位置关系　　 项目化活动1：如何在操场上要画一个半径为 5m 的圆？说出你的理由？ · 方法：用体育老师的长卷尺，顶端绑一只笔，另外一端量到 5 米的长度，然后划一个圈. 卷尺要保持拉直状态. 固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆. 追问2：在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？ 追问1：在画的过程当中需要注意什么？ 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（画圆） 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆； 圆心：固定的端点叫做圆心； 半径：线段OA叫做这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”. 定义 （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆. 归纳： 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A，B，C，D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 跟踪训练(见课本81页练习2)： △ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上. 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 两 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 13 当堂检测 13 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 14 4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 15 15 巩固练习 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆. 16 巩固练习 1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 23÷20=1.15 1.15÷2=0.575 巩固练习 2、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺已不可。 周圆 位置 大小 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 1.弦 19 新知探究 圆的有关概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A C ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 2.弧 新知探究 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 $$