24.2.2 直线和圆的位置关系　课件　2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 请同学们认真阅读课本95—96页，思考一下问题： 1.直线与圆的位置关系有哪几种情况？ 2.相切、相交、相离、割线、切线、切点是在直线与圆的什么位置关系中来定义的？ 3圆的半径r与圆心到直线的距离d两者之间大小关系，与直线与圆的位置关系，两者之间存在怎样的联系？ 5分钟后自学检测 自学检测 两个 割线 相切 切线 切点 没有 1.直线和圆有 公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的 。 2.直线和圆有一个公共点时，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 。 3.直线和圆 公共点时，直线和圆相离。 4.设ʘO的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则根据直线和圆相交、相切、相离的定义，可以得到： 直线l和ʘO相交 d r 直线l和ʘO相切 d r 直线l和ʘO相离 d r < = > (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 直线和圆的位置关系 4 提问： 由直线与圆的位置关系得到数量关系，由 数量关系如何判定直线与圆的位置关系？ d d d .O .O .O r r r d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 l l l .A .B . C .D .E .F . N H Q 探究新知 ①直线L与⊙O相离      d> r； ②直线L与⊙O相切      d= r； ③直线L与⊙O相交   d< r 。 探究新知 提问： 由直线与圆的位置关系得到数量关系，由 数量关系如何判定直线与圆的位置关系？ 例. 直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA＝OB，CA＝CB. 求证：直线 AB 是⊙O 的切线. 证明： 连接 OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴△OAB 是等腰三角形， OC 是底边 AB 上的中线， ∴OC⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线. 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过 BC 的中点 D，DE⊥AC. 求证：DE 是⊙O 的切线. 证明：连接 OD， ∵BD＝CD，OA＝OB， ∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD//AC， ∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°， 即 OD⊥DE， 又∵D 在圆周上， ∴DE 是⊙O 的切线. A O D E C B 练习 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，BD＝OB，点 C 在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC 是⊙O 的切线. 解：连接 OC、BC， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， 又∠CAB＝30°，BD＝OB， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠OCD＝90°， 即 DC 是⊙O 的切线. A B D C O 方法归纳交流　判断直线与圆的位置关系的方法:当无法确定直线和圆有几个公共点时,通常过圆心作直线的垂线,计算　 　的长度,再比较垂线段的长与半径的大小关系即可.  垂线段 变式演练　已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相切　　　　　　　　B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 D 直线和圆的位置关系中的动态问题 2. 如图,在直角坐标系中,☉A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),点C是☉A上的动点,点P是BC的中点,则OP的范围是( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A 1. 在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D. 试说明：AC 是⊙D 的切线. 解：作 OE⊥AC 于 E 点， ∵∠B＝90°，∴BD⊥AB， ∵点 D 在∠A 的平分线上，BD⊥AB，OE⊥AC， ∴BD＝DE， ∴直线 AC 与⊙O 相切. E 练习 2. 如图，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，AB＝12 m，求圆环的面积.（π 取 3.14，保留一位小数） 解：连接 OC、OA， ∵AB 与小圆切于点 C，∴OC⊥AB， ∵AB 是大圆的弦，AB＝12，∴AC＝BC＝6， 在 Rt△ACO 中，AC2+OC2＝OA2， 于是 π×OA2-π×OC2＝π×AC2＝3.14×62≈113.0， 答：圆环的面积为 113.0 m2. 14 1. 切线和圆只有一个公共点. 2. 切线和圆心的距离等于半径. 3. 切线垂直于过切点的半径. 4. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 即：若直线与圆的一个公共点已指明， 则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； 若直线与圆的公共点未指明， 则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径. 切线的性质 课堂小结 1、通过这节课的学习活动你有 哪些收获？ 2、你还有什么疑惑吗？ 达标检测 1. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交　　　B．相切 C．相离　　 D．无法确定 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ． 3.已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是_____． 第2题 C 相交 5 4. (2014·赤峰中考)如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3 cm，⊙O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是( ) (A)1 cm (B)2 cm (C)4 cm (D)2 cm或4 cm 5.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） (A)与x轴相切，与y轴相切 (B)与x轴相切，与y轴相交 (C)与x轴相交，与y轴相切 (D)与x轴相交，与y轴相交 D C .O .O .O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 当堂检测 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 20 5. 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB所在直线分别有怎样的位置关系？ A C B 解：(1) 过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm, 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. $$