第二十三章　旋转 单元测试2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 第二十三章　旋转 单元测试 一、选择题 1.下一页如图，点A坐标为（﹣4，3），点B坐标为（0，8），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′的坐标为（　　） A. B. C. D. 2.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（　　） A. B. C. D.（﹣1，﹣1） 3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA1B1的斜边OA1＝4，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将RtΔOA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此规律继续旋转，得到RtΔOA2024B2024，则点B2024的坐标为（　　） A.（2，﹣2） B. C. D.（0，2） 4.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（6，﹣5），则下列说法不正确的是（　　） A.点M在第四象限 B.点M关于x轴的对称点的坐标为（6，5） C.点M关于y轴的对称点的坐标为（﹣6，﹣5） D.点M关于原点的对称点的坐标为（5，﹣6） 7.下面四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（ ） A. B. C. D. 8.下列运动属于旋转的是（　　） A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟摆的摆动 C.一个图形沿某直线对折过程 D.气球升空的运动 9.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　） A.30° B.60° C.72° D.90° 10.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字（ ）相似． A.月 B.曰 C.回 D.四 11.如图所示的是将一块弓形绕点O旋转一定的角度得到的图形,旋转角分别是30°、45°、60°、72°,如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形,那么在图①②③④中,中心对称图形有(　　) A.1个　　　　 B.2个　　　　 C.3个　　　　 D.4个 12.已知点(-a,a)(其中a>0),给出下列变换:①先关于x轴作轴对称变换,再关于y轴作轴对称变换;②先关于y轴作轴对称变换,再关于x轴作轴对称变换;③关于原点作中心对称变换;④关于直线y=x作轴对称变换;⑤沿直线y=-x向右下平移2a个单位.其中能使得到的对应点的坐标为(a,-a)的变换的个数是(　　) A.2　　　　 B.3　　　　 C.4　　　　 D.5 二、填空题 13.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点A运动到了点A'，则旋转中心是点 　  　，旋转角是∠　   　＝　   　°． 14.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西48°，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是 　        ． 15.如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是 　      　． 16.在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为 　        　． 17.有下列平面图形:线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆,其中轴对称图形有a个,中心对称图形有b个,则a2+b3的值为　　　　.  三、解答题 18.如图1，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（6，6），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F． （1）当AD＝2时，直接写出点E的坐标 　       　； （2）如图2，连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 19.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣2，5）、C（1，3）． （1）在图中画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1． （2）在图中画出将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2． 20.如图所示，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1． （2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． （3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1旋转得来，则旋转中心坐标为 　      　． 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°． 22.在网格中画对称图形． 图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）； ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形． 人教版九年级上册 第二十三章　旋转 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下一页如图，点A坐标为（﹣4，3），点B坐标为（0，8），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：连接OA，OB′，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B′作BF⊥x轴于点F， ∵旋转， ∴△OAB≌△OA′B′， ∵A（﹣4，3），B（0，8）， ∴OE＝3，AE＝4，BE＝8﹣3＝5，OB＝8， ∴OA＝，AB＝， ∴OA′＝5，A′B′＝，OB′＝8， 设OF＝x，则A′F＝5﹣x， ∵OB′2﹣OF2＝A′B′2﹣A′F2， ∴， ∴x＝， ∴， ∴B′（，）， 故选：C． 2.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（　　） A. B. C. D.（﹣1，﹣1） 【答案】C 【解析】解：如图：连接OB， ∵边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合， ∴B（1，1）， ∴， ∵AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋，每次旋转45°， ∴ 由题意旋转8次回到原来位置，2023÷8＝252⋯⋯7， ∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的正半轴上，即． 故选：C． 3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA1B1的斜边OA1＝4，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将RtΔOA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此规律继续旋转，得到RtΔOA2024B2024，则点B2024的坐标为（　　） A.（2，﹣2） B. C. D.（0，2） 【答案】C 【解析】解：由所给旋转方式可知， 360°÷45°＝8， ∴每旋转八次，点Bi（i为正整数）的位置便循环一次． 又∵2024÷8＝253， ∴点B2024的坐标与点B8的坐标相同． 又∵点B8在x轴的正半轴上，且， ∴点B8的坐标为（）， 即点B2024的坐标为（）． 故选：C． 4.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解：从左到右第一个图形是中心对称图形，不是对称轴图形；第二个图形不是中心对称图形，是对称轴图形；第三和第四法图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：B． 6.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（6，﹣5），则下列说法不正确的是（　　） A.点M在第四象限 B.点M关于x轴的对称点的坐标为（6，5） C.点M关于y轴的对称点的坐标为（﹣6，﹣5） D.点M关于原点的对称点的坐标为（5，﹣6） 【答案】D 【解析】解：A．点M在第四象限，选项正确，不符合题意； B．点M关于x轴的对称点的坐标为（6，5），选项正确，不符合题意； C．点M关于y轴的对称点的坐标为（﹣6，﹣5），选项正确，不符合题意； D．点M关于原点的对称点的坐标为（﹣6，5），选项错误，符合题意； 故选：D． 7.下面四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】B是由①旋转90⁰而得到的. 8.下列运动属于旋转的是（　　） A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟摆的摆动 C.一个图形沿某直线对折过程 D.气球升空的运动 【答案】B 【解析】A.滚动过程中的篮球的滚动，也有平移，故此选项不符合题意； B.钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意； C.一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项不符合题意； D.气球升空的运动，是平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 9.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　） A.30° B.60° C.72° D.90° 【答案】C 【解析】紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5＝72度， 故选：C． 10.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字（ ）相似． A.月 B.曰 C.回 D.四 【答案】D 【解析】把汉字“目”绕其中心旋转90°后，观察图形，可知，它与汉字四相似． 故答案为：D． 11.如图所示的是将一块弓形绕点O旋转一定的角度得到的图形,旋转角分别是30°、45°、60°、72°,如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形,那么在图①②③④中,中心对称图形有(　　) A.1个　　　　 B.2个　　　　 C.3个　　　　 D.4个 【答案】C 【解析】得到的完整图形中,图①由12个弓形组成,图②由8个弓形组成,图③由6个弓形组成,图④由5个弓形组成,所以图①②③是中心对称图形,图④不是中心对称图形.故选C. 12.已知点(-a,a)(其中a>0),给出下列变换:①先关于x轴作轴对称变换,再关于y轴作轴对称变换;②先关于y轴作轴对称变换,再关于x轴作轴对称变换;③关于原点作中心对称变换;④关于直线y=x作轴对称变换;⑤沿直线y=-x向右下平移2a个单位.其中能使得到的对应点的坐标为(a,-a)的变换的个数是(　　) A.2　　　　 B.3　　　　 C.4　　　　 D.5 【答案】D 【解析】点(-a,a)关于x轴对称的点是(-a,-a),点(-a,-a)关于y轴对称的点是(a,-a),则①符合要求;同理,②符合要求;点(-a,a)关于原点中心对称的点是(a,-a),则③符合要求;点(-a,a)和(a,-a)都在直线y=-x上,直线y=-x与直线y=x互相垂直,垂足为O,且两点到原点O的距离都是a,所以点(-a,a)关于直线y=x对称的点为(a,-a),点(-a,a)沿直线y=-x向右下平移2a个单位能得到点(a,-a),故④⑤符合要求.故选D. 二、填空题 13.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点A运动到了点A'，则旋转中心是点 　  　，旋转角是∠　   　＝　   　°． 【答案】O，A'OA，76° 【解析】解：∵小明的位置也从点A运动到了点A'， ∴A点和A'点是对应点， ∴旋转中心是点O，旋转角是∠A'OA＝76°． 故答案为：O，A'OA，76°． 14.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西48°，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是 　        ． 【答案】南偏东48° 【解析】解：如图，由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°， 那么这艘船在这个灯塔的南偏东48°， 故答案为：南偏东48°． 15.如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是 　      　． 【答案】（﹣3，8） 【解析】解：分别过点B和点B′作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ∠B′OB＝90°，OB′＝OB， ∴∠B′ON+∠BOM＝∠BOM+∠OBM＝90°， ∴∠B′ON＝∠OBM． 在△B′ON和△OBM中， ， ∴△B′ON≌△OBM（AAS）， ∴B′N＝OM，ON＝BM． 又∵点B坐标为（8，3）， ∴B′N＝OM＝3，ON＝BM＝8， ∴点B′的坐标为（﹣3，8）． 故答案为：（﹣3，8）． 16.在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为 　        　． 【答案】（﹣2，﹣4） 【解析】解：如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，AO绕点A顺时针旋转90°的到线段AE，过点E作AC的垂线交AC于点D．连接OE． ∴∠OAE＝90°， ∴∠CAO+∠DAE＝90°， ∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠CAO＝∠AED， ∠OCA＝∠ADE， OA＝AE， ∴△OAC≌△AED（AAS）． ∴OC＝AD＝6，AC＝DE＝2， ∴E的坐标为（﹣4，﹣8）． ∴OE所在直线的解析式为y＝2x． △AOE中，OA＝AE，∠OAE＝90°， ∴∠AOE＝45°， ∴点B在OE上． 设点B坐标为（m，2m）， OA＝OB， ∴m2+（2m）2＝22+62， m2＝8， ∵点B在第三象限， ∴m＝﹣2，2m＝﹣4， 点B坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）． 17.有下列平面图形:线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆,其中轴对称图形有a个,中心对称图形有b个,则a2+b3的值为　　　　.  【答案】161 【解析】轴对称图形:线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆,共6个, ∴a=6; 中心对称图形:线段、平行四边形、长方形、正方形、圆,共5个, ∴b=5.∴a2+b3=62+53=161. 三、解答题 18.如图1，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（6，6），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F． （1）当AD＝2时，直接写出点E的坐标 　       　； （2）如图2，连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 【答案】解：（1）如图，作EG⊥x轴于点G，则∠EGD＝90°， ， ∵四边形ABCO为正方形，点B的坐标为（6，6）， ∴OA＝AB＝OC＝BC＝6，∠BAD＝90°， ∵△BDE为等腰直角三角形， ∴BD＝DE，∠BDE＝90°， ∴∠DGE＝∠BAD＝∠BDE＝90°， ∴∠EDG+∠ADB＝∠ADB+∠ABD＝90°， ∴∠EDG＝∠ABD， ∴△DEG≌△BDA（AAS）， ∴EG＝AD＝2，DG＝AB＝6， ∴OG＝DG﹣OD＝6﹣（6﹣2）＝2， ∴E（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）； （2）△ODF的周长不变，且周长为12， 理由如下： 如图，在x轴上取一点H，使AH＝CF，连接BH， ， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠BCF＝∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠BAH＝90°， ∴∠BAH＝∠BCF， ∴△BCF≌△BAH（SAS）， ∴BF＝BH，∠CBF＝∠ABH， ∵△BDE为等腰直角三角形， ∴∠DBF＝45°， ∴∠CBF+∠ABD＝90°﹣∠DBF＝45°， ∴∠DBH＝∠ABD+∠ABH＝45°， ∴∠DBH＝∠DBF， ∵BD＝BD， ∴△DBF≌△DBH（SAS）， ∴DF＝DH， ∴△ODF的周长＝OD+OF+DF ＝OD+DA+AH+OF ＝OD+DA+CF+OF ＝OA+OC ＝12． 【解析】 19.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣2，5）、C（1，3）． （1）在图中画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1． （2）在图中画出将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2． 【答案】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）如图2，△A2B2C2即为所求． 【解析】 20.如图所示，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1． （2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． （3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1旋转得来，则旋转中心坐标为 　      　． 【答案】解：（1）如图，△AB1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）连接AA2，B1B2，C1C2，分别作线段AA2，B1B2，C1C2的垂直平分线，相交于点P， 则△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得来， ∴旋转中心P点的坐标为（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【解析】 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°． 【答案】解：（1）补全图形，如图所示： （2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°， ∴∠DCE+∠ECF＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DCE+∠BCD＝90°， ∴∠ECF＝∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF＝180°， ∴∠EFC＝90°， 在△BDC和△EFC中，， ∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC＝∠EFC＝90°． 【解析】 22.在网格中画对称图形． 图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）； ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】解：①如图2； ②如图3； ③如图4． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$