精品解析：2024-2025学年河南省郑州市中原区人教版六年级下册期末学情调研数学试卷

2024－2025学年第二学期数学期末学情调研 六年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、口算。（0.5×12＝6分） 1. 口算。 31＋69＝ 10－2.02＝ 2.5×4＝ 0÷＝ ×16＝ ÷6＝ 2.67＋0.33＝ 6.3÷0.1＝ 60%×5＝ 24÷0.6＝ 5.3m－3m＝ ×＝ 【答案】 100；7.98；10；0 12；；3；63 3；40；2.3m； 【解析】 【详解】略 二、填空（第2题2分，其余每空1分，共18分） 2. 据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是5080500000千米，改写成用亿做单位的数是（ ）千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）千米。 【答案】 ①. 50.805亿 ②. 51亿 【解析】 【分析】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 省略亿后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 【详解】5080500000千米，改写成用亿做单位的数是50.805亿千米，省略亿位后面的尾数约是51亿千米。 【点睛】省略亿后面的尾数要看千位上的数，再根据四舍五入法的原则解答。 3. 3∶（ ）＝（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】 ①. 5 ②. 24 ③. 0.6 ④. 60 【解析】 【分析】根据比与分数的关系＝3：5；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷40；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。 【详解】3：5＝24÷40＝＝0.6＝60%。 4. “工匠精神”促使各行各业精益求精，一张精密零件图纸的比例尺是5∶1，在图纸上量得某个零件的长度是35毫米，这个零件的实际长度是（ ）厘米。 【答案】0.7## 【解析】 【分析】根据实际长度＝图上距离÷比例尺，代入数据求出精密零件的实际长度是多少毫米，再根据1厘米＝10毫米，把毫米转化为厘米即可。 【详解】35÷＝35×＝7（毫米） 7÷10＝0.7（厘米） 所以这个零件的实际长度是0.7厘米。 5. 为传承红色经典，弘扬革命精神，学校开展了四项活动，同学们通过抽签进行分组。盒子里有大小相同的标签共20张，分别是8张“祭扫烈士墓”，5张“看红色书籍”，4张“讲英雄故事”，3张“答党史知识”。从盒子里任意抽一张，抽到（ ）标签的可能性最大；要使抽到“看红色书籍”标签和“答党史知识”标签的可能性相同，应（ ）。 【答案】 ①. 祭扫烈士墓 ②. 增加2张答党史知识标签或减少2张看红色书籍标签 【解析】 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，抽到的可能性就越大；所占数量越少，抽到的可能性就越小；要使抽到两种标签的可能性相同，那么这两种标签的数量应相等。 【详解】8＞5＞4＞3，“祭扫烈士墓”标签数量最多，所以抽到“祭扫烈士墓”标签的可能性就最大； “看红色书籍” 标签有5张，“答党史知识” 标签有3张，两者数量差为5－3＝2张，所以可以增加2张 “答党史知识” 标签，使 “答党史知识” 标签数量变为3＋2＝5张，与 “看红色书籍” 标签数量相同；或者减少2张 “看红色书籍” 标签，使 “看红色书籍” 标签数量变为5－2＝3张，与 “答党史知识” 标签数量相同。 综上，从盒子里任意抽一张，抽到“祭扫烈士墓”标签的可能性最大；要使抽到“看红色书籍”标签和“答党史知识”标签的可能性相同，应增加2张“答党史知识”标签或减少2张“看红色书籍”标签。 6. 等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是________立方米，圆锥的体积是________立方米。 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，由此可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此用24除以（3＋1），得到的商就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3，即可计算出圆柱的体积，依此解答。 【详解】24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（立方米） 6×3＝18（立方米） 这个圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是6立方米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握圆锥和圆柱的体积的计算方法。 7. 学校跳远比赛的记录是5.85米，在一次跳远比赛中，奇奇跳了6.65米，老师记作﹢0.8米，妙妙跳了5.05米，应记作（ ）米。 【答案】 ﹣0.8 【解析】 【分析】已知学校跳远比赛的记录是5.85米，奇奇跳了6.65米，记作﹢0.8米，计算奇奇的成绩与学校记录的差值：6.65－5.85＝0.8米，可知是将学校记录作为标准，记为0米，比标准成绩多记为“﹢”，那么比标准成绩少就记为“﹣”。妙妙跳了5.05米，比标准成绩少，计算出妙妙的成绩与标准成绩的差值：5.85－5.05＝0.8米，所以妙妙的成绩应记作﹣0.8米。 【详解】5.85－5.05＝0.8（米） 妙妙的成绩比标准成绩少0.8米，所以应记作﹣0.8米。 8. 如果5x＝8y（x、y均不为0），x与y成（ ）比例，x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. 8 ③. 5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先把5x＝8y改写成一个外项是x、内项是y的比例式，进而得出x∶y的比值，再根据正、反比例的判定方法得出x、y成什么比例关系。判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由5x＝8y可得：x∶y＝8∶5＝（一定），比值一定，则x、y成正比例。 如果5x＝8y（x、y不为0），那么x、y成正比例，x∶y＝8∶5。 9. 王叔叔经营的饭店上半年营业额是40万元。若按营业额的5%缴纳营业税应缴纳营业税款（ ）万元。王叔叔把剩下的这些钱存人银行（定期两年），已知两年期的年利率为2.1%，两年后王叔叔可获得利息（ ）万元（得数保留两位小数）。 【答案】 ①. 2 ②. 1.60 【解析】 【分析】若按营业额的5%缴纳营业税应缴纳营业税款多少元，把营业额看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义解答；剩余金额＝营业额－营业税，而利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可获得的利息；保留两位小数要看积的第三位小数是几，根据四舍五入法取近似值即可。 详解】40×5%＝2（万元） 40－2＝38（万元） 38×2.1%×2 ＝38 × 0.021 × 2 ＝0.798×2 ＝ 1.596（万元） 1.596≈1.60 所以若按营业额的5%缴纳营业税应缴纳营业税款2万元，两年后王叔叔可获得利息16.0万元。 10. 一个圆柱，从上面和侧面观察到的形状如图所示。这个圆柱的高是（ ）分米，它的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 3 ②. 3.14 ③. 9.42 【解析】 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。从上面看到的是圆柱的底面，由此可知这个圆柱的底面直径是2分米；从侧面看到的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，所以这个圆柱的高是3分米；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方分米） 3.14×3＝9.42（立方分米） 这个圆柱的高是3分米，它的底面积是3.14平方分米，体积是9.42立方分米。 三、选择题（2分×7＝14分） 11. 一种商品打七折出售，现价是原价的（ ）%。 A. 70 B. 12 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，由此化为百分数选折答案即可。 【详解】七折就是现价是原价的70%，所以一种商品打七折出售，现价是原价的70%。 故答案为：A 12. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 13. 将下面的平面图形绕轴旋转一周，可得到立体图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，该立体图形上面小，下面大，且侧面是曲面，根据面动成体，逐项分析各选项。 【详解】A．旋转后得到的立体图形是两个圆台，不符合。 B．旋转后得到的立体图形是一个圆台，不符合。 C．旋转后得到立体图形上面小，下面大，且侧面是曲面，符合。 D．旋转后得到的立体图形上面大，下面小，且侧面是曲面，不符合。 故答案为：C 14. 两种相关联的量，他们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（ ）。 A. 读一本书，已读的页数和未读的页数。 B. 同学们的年龄一定，他们的身高与体重。 C. 台灯的单价一定，购买的数量与总钱数。 D. 铺地面积一定，砖块的面积与用砖的数量。 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。根据图形可知，图形中两种相关联的量是正比例。逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，两者是和一定，不成比例关系，不符合。 B．同学们的年龄一定，他们的身高与体重既不是比值一定，也不是乘积一定，不成比例关系，不符合。 C．总钱数÷购买的数量＝台灯的单价（一定），所以购买的数量与总钱数成正比例，图像应该是直线，符合。 D．砖块的面积×用砖的数量＝铺地面积（一定），所以砖块的面积与用砖的数量成反比例，图像应该是曲线，不符合。 故答案为：C 15. 一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的内角和度数为180°，最大内角的度数占三角形内角和的，根据分数乘法，求出最大内角的度数，如果最大内角是一个钝角，那么这个三角形是钝角三角形；如果最大内角是一个直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大内角是一个锐角，那么这个三角形是锐角三角形；据此解答。 【详解】180°× ＝180°× ＝100° 最大内角为100°，是钝角。 所以一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5，这是一个钝角三角形。 故答案为：C 16. 妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了12个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（ ）元。 A. m－n B. 12n C. m－12n D. 12（m－n） 【答案】C 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，据此求出12个同样的玻璃杯的总价，再根据减法的意义，用微信的钱包余额减去12个同样的玻璃杯的总价即可。 【详解】m－n×12＝（m－12n）元。 所以微信钱包里还剩（m－12n）元。 故答案为：C 17. 如果分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子应加上（ ）。 A. 21 B. 14 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母乘3，根据分数的基本性质，分子7也要乘3得21，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】7×3－7 ＝21－7 ＝14 要使原分数的大小不变，分子应分子应乘3或加上14。 故答案为：B 四、计算（第2题2分，共14分） 18. 计算下面各题。（能简算的要简算） 2.5÷× 1.32×＋6.68× 5（x－1.5）＝18 x∶＝42∶ 【答案】7；3 x＝5.1；x＝50 【解析】 【分析】先算除法，再算乘法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为×（1.32＋6.68）进行简算； 方程两边同时除以5，两边再同时加上1.5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝42×，两边再同时乘。 【详解】2.5÷× ＝2.5×× ＝4× ＝7 1.32×＋6.68× ＝×（1.32＋6.68） ＝×8 ＝3 5（x－1.5）＝18 解：5（x－1.5）÷5＝18÷5 x－1.5＝3.6 x－1.5＋1.5＝3.6＋1.5 x＝5.1 x∶＝42∶ 解：x＝42× x＝30 ×x＝30× x＝50 19. 整理数的运算时，聪聪发现：不考虑0参与运算的情况下，一个数加上另一个数，和比原数大；一个数减去另一个数，差比原数小；而乘法运算则有不一样的规律，一个数乘比1大的数，积才会比原数大，乘比1小的数，积却比原数小。聪聪举例验证了a×1.03＞a（如下所示）。请你仿照聪聪的方法来验证a×＜a。 聪聪 因为：a×1.03 ＝a×（1＋0.03） ＝a×1＋a×0.03 ＝a＋0.03a 又因为：a＋0.03a＞a 所以：a×1.03＞a 因为：a× 【答案】见详解 【解析】 【分析】题目要求仿照聪聪的方法验证a×＜a。聪聪通过将乘数拆分为“1加小数”的形式，利用乘法分配律展开后比较大小。同理，本题需将拆分为“1减分数”的形式，再通过分配律展开，说明结果比原数小。 【详解】＝1－ a× ＝a×（1－） ＝a×1－a× ＝a－a 由于a是正数（假设a＞0），a－a表示从a中减去一个正数，结果必然小于a。 所以a×＜a。 五、操作。（第1题4分，第2题2分，第3题7分，第4题3分，共17分。） 20. 按要求填一填、画一画。 （1）点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向大约3.6cm处。（先量出所需要角的度数） （2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，这时点A的位置用数对表示是（ ）。 （3）画出把三角形AOB按照2∶1比例放大后的三角形A1O1B1。 【答案】 （1）西；北；30 （2）画图见详解；（4，5） （3）画图见详解 【解析】 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向，再用量角器的半圆朝上，0刻度对准OB，读出角度即可。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，写出数对。 （3）三角形AOB按2∶1放大，则原来三角形AOB的底OB和高AO都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【详解】（1）点A在点B的西偏北30°方向大约3.6cm处。 （2）出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，这时点A的位置用数对表示是（4，5）。画图如下： （3）（cm） （cm） 画图如下： 21. 在下面直线上面的括号里填上对应的分数，在下面括号里填上对应的整数或小数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据分数、小数意义，把一大格看作单位“1”，平均分成10小格，那么每小格就表示为或0.1。在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数。 上面：第一个箭头在﹣2左边第3个小格，用分数表示为﹣；第二个箭头在﹣1～0之间的中间，用分数表示为；第三个箭头在1~2之间的第四格，用分数表示是；第四个箭头在2~3之间的第二格，用分数表示为。 下面：第一个箭头在0的左边的第一个大格，用﹣1表示；第二个箭头在0～1之间的第5个小格，用小数表示为0.5；第三个箭头指向整数1；第四个箭头指向整数3。 详解】如图： 22. 测量不规则图形的面积，除了用数方格的方法，还有一些有趣的方法，我们一起来看看吧！ （1）根据所学比例知识，树叶的面积可以称出来。将这片叶子拓印在厚薄均匀的铁皮上，并切割下来，称重41.2克。同时，另外切割下10平方厘米的铁皮，称重是8克。请根据这个方法算一算，这片叶子面积有多大？（实验误差忽略不计） （2）还可以将切割下的叶子形状铁皮看成一个上面和下面是不规则图形，且面积相等的柱体。因为柱体的体积＝底面积×高，所以求底面积就可以用体积除以高，从而计算出这片叶子的面积。下面是乐乐实验的数据： ①圆柱形水槽中装有水300毫升 ②圆柱形水槽的容积是400毫升 ③铁皮叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升（水未溢出） ④铁皮的厚度是1毫米 请从上面信息中选择合适的信息，计算这片叶子面积有多大。 我选择的信息是________。（填编号）（实验误差忽略不计） 计算过程： 【答案】（1）51.5平方厘米 （2）①③④；（305－300）÷0.1＝50平方厘米 【解析】 【分析】（1）由于铁皮厚薄均匀，所以铁皮的质量与面积成正比例关系，即质量比等于面积比。设这片叶子的面积是x平方厘米，已知10平方厘米的铁皮重8克，叶子拓印的铁皮重41.2克，可列出比例：x∶10＝41.2∶8；根据比例的基本性质，将比例转化为方程8x＝10×41.2，先计算出10×41.2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以8求解出x，即这片叶子的面积。 （2）要计算叶子面积，需要知道叶子形状铁皮的体积和厚度（厚度相当于柱体的高），叶子完全浸没在水中，水面上升的体积就是叶子形状铁皮的体积，所以选择信息①③④。已知圆柱形水槽中原有水300毫升，叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以叶子形状铁皮的体积305－300＝5立方厘米，铁皮的厚度为1毫米，因为1厘米＝10毫米，所以1毫米＝0.1厘米，最后用叶子形状铁皮的体积除以高（即铁皮的厚度）就是这片叶子的面积。 【详解】（1）解：设这片叶子面积有x平方厘米。 x∶10＝41.2∶8 8x＝10×41.2 8x＝412 8x÷8＝412÷8 x＝51.5 答：这片叶子面积有51.5平方厘米。 （2）我选择的信息是①③④ 305毫升＝305立方厘米 300毫升＝300立方厘米 1毫米＝0.1厘米 （305－300）÷0.1 ＝5÷0.1 ＝50（平方厘米） 答：这片叶子面积有50平方厘米。 23. 不规则物体的面积和体积我们都可以利用转化思想来解决，本期我们还学习了不规则瓶子的容积怎么测量，请结合评价量表（如下），写出测量这个瓶子容积的方案。 方案设计的评价标准 分值 ①能清楚有条理地叙述出测量这个瓶子容积的操作过程（如：第一步做什么，第二步……）。 2分 ②能叙述出是怎样测算出最后结果的（不用写出具体的数据）。 1分 我的方案分为以下几步：（需要几步写几步） ___________________________________________________________________________________________。 【答案】见详解 【解析】 【分析】测量不规则瓶子的容积，可以利用转化思想，将不规则容器的容积转化为规则容积中水的体积进行计算。具体需要通过以下步骤实现：首先使瓶子装满水，将水的体积等效为瓶子的容积，其次将水转移到规格容器中，利用规则容积的底面积和水的高度计算体积，最终通过体积公式的出瓶子的容积。 【详解】第一步：将不规则瓶子装满水，确保水面与瓶口平齐，无汽包残留（此时水的体积等于瓶子的容积）。 第二步：准备一个规则形状的容器（如长方体或圆柱体），测量其内部底面积（长方体底面积＝长×宽，圆柱的底面积＝π×半径2）。 第三步：将瓶子中的水全部倒入规则容器中，测量水的在容器内的高度。 第四步：根据规则容器的底面积和水的高度（长方体＝底面积×高；圆柱＝底面积×高），计算出水的体积，该体积即为瓶子的容积。 六、解决问题。（共31分。） 新中国成立76年来，我们伟大的祖国在各个领域创造了无数的奇迹，这些成就不仅是国家实力的象征，更是每一位中华儿女的骄傲。 24. 中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 （1）请把下面的线段图补充完整。 （2）要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：___________________，列式是：___________________。 （3）某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VIP客户，李叔叔最终应付多少钱？ 优惠政策：VIP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴支持 【答案】（1）见详解 （2）2024年的数量×（1＋47.6%）＝2025年的数量；1374.9÷（1＋47.6%） （3）159000元 【解析】 【分析】（1）由题意可知，把2024年同期的新能源汽车充电基础设施数量看作单位“1”，2025年的数量比2024年多47.6%，即画一条比2025年短的线段表示2024年的数量，再在2025年比2024年长的那部分标上“增长47.6%”即可。 （2）根据求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数乘所求数对应的百分率，据此列等量关系式；再根据此等量关系式的逆运算列式，用2025年3月我国新能源汽车充电基础设施数量除以其对应的百分率即可。 （3）由题意可知，把原价看作单位“1”，九二折就是92%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先把20万转化为200000，2万转化为20000，用200000乘92%，减5000，再减20000，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：2024年的数量×（1＋47.6%）＝2025年的数量，列式是：1374.9÷（1＋47.6%）。 （3）20万元＝200000元 2万元＝20000元 （元） 答：李叔叔最终应付元钱。 25. 截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少年对航天科技的热爱。 （1）航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3分米，圆锥的高和圆柱的高相等，是6分米。这个火箭助推模型的体积是多少？ （2）现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC？ 【答案】（1）226.08立方分米 （2）324平方分米 【解析】 【分析】（1）火箭助推模型上面是一个圆锥形，下面是一个圆柱形，已知圆锥底面半径是3分米，高是6分米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱底面半径是3分米，高是6分米，根据圆柱体积公式计算出圆柱体积；最后将圆锥体积和圆柱体积相加可得这个火箭助推模型的体积。 （2）因为模型底面是圆形，直径为3×2＝6分米，所以长方体包装盒的长和宽至少要等于模型底面圆的直径，模型的总高度是圆柱的高加上圆锥的高，即6＋6＝12分米，所以长方体包装盒的高至少为12分米；把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，则这个无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，根据公式计算出制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC。 【详解】（1）×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 56.52＋169.56＝226.08（立方分米） 答：这个火箭助推模型的体积是226.08立方分米。 （2）3×2＝6（分米） 6＋6＝12（分米） 6×6＋6×12×2＋6×12×2 ＝36＋72×2＋72×2 ＝36＋144＋144 ＝180＋144 ＝324（平方分米） 答：制作这个包装盒至少需要324平方分米的PVC。 26. 目前，我国人工智能技术的发展也处于全球第一梯队。过去用镰刀收麦，每人每天大约收割1~2亩，后来人工驾驶大型收割机一天能收割大约100亩。随着人工智能的发展，无人驾驶的收割机一天能收割大约500亩。请你算一算，原来人工驾驶收割机收割10天的小麦，现在无人驾驶收割机多少天就能收割完？（用比例知识解答） 【答案】2天 【解析】 【分析】根据题意可知，工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。原人工驾驶收割机的工作效率为100亩/天，工作时间为10天，总工作量为100×10＝1000亩。现无人驾驶收割机的工作效率为500亩/天，设现在无人驾驶收割机x天就能收割完。列比例：500x＝100×10，解比例，即可解答。 【详解】解：现在无人驾驶收割机x天就能收割完。 500x＝100×10 500x＝1000 x＝1000÷500 x＝2 答：现无人驾驶收割机2天就能收割完。 27. 通过人工智能实时监测药物使用情况，能有效改善病患的医疗情况。李奶奶生病输液，输液前瓶中有药液250mL，根据智能系统监测显示平均每分钟输液2.5mL。当输到药液的时，李奶奶感到不舒服，护士立即调整了输液速度，平均每分钟输液2mL。 （1）调整后的输液速度比原来慢了百分之几？ （2）剩余的液体输完还需要多长时间？ 【答案】（1）20%；（2）75分钟 【解析】 【分析】（1）求速度变化的百分比，需用减少的量除以原速度； （2）先计算剩余药液量，再根据调整后的速度求时间。 【详解】（1）原速度：2.5mL/分钟，调整后速度：2mL/分钟。 速度减少量：2.5－2＝0.5（mL/分钟） 百分比变化： 答：调整后的输液速度比原来慢了20%。 （2）已输液量：250×＝100（mL） 剩余药液量：250－100＝150（mL） 所需时间：150÷2＝75（分钟） 答：剩余的液体输完还需要75分钟。 28. 某校随机调查了学生对人工智能的了解情况（了解程度：A很了解，B比较了解，C了解较少，D不了解），并将调查结果绘制成如下统计图。 （1）调查时，如果在学校全体学生中任意抽样，下面（ ）收集数据的方法比较合理。 A. 从全校每个班随机抽取10名学生 B. 选一些对AI有了解的学生 C. 从高年级学生中选取300人 （2）本次共调查了（ ）人，对AI“了解较少”的有（ ）人，并将扇形统计图和条形统计图补充完整。 【答案】（1）A （2）400，80，图见详解 【解析】 【分析】（1）从每个班中抽10名学生作样本进行调查最好。选一些对AI有了解的学生调查数据中了解的偏高；如果从高年级学生中抽取，没有包含中低年级学生，样本不具有代表性，不能反映全校学生的真实状况。 （2）已知A人数是140人，对应的分率是35%，据此用除法即可求出调查的总人数，用总人数减去A、B、D的人数，即可求出C的人数；用“1”减去A、B、D占的百分率，即可求出C占的百分率，据此完成统计图即可。 【小问1详解】 ①选项A：从全校每个班随机抽取10名学生，涵盖了学校各个班级，不同年级、不同水平的学生都有机会被抽到，能较全面地反映全校学生的情况，方法比较合理。 选项B：选一些对AI有了解的学生，这样抽取的样本只针对特定群体，忽略了对AI不了解的学生，样本不具有全面性，无法代表全校学生的整体情况，收集的数据不合理。 选项C：从高年级学生中选取300人，只抽取了高年级学生，没有包含中低年级学生，样本不具有代表性，不能反映全校学生的真实状况，收集的数据不合理。 所以，A收集数据的方法比较合理。 故答案为：A 【小问2详解】 140÷35%＝400（人） 400－140－160－20＝80（人） 1－40%－35%－5%＝20% 即本次共调查了400人，对AI“了解较少”的有80人。 统计图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期数学期末学情调研 六年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、口算。（0.5×12＝6分） 1. 口算。 31＋69＝ 10－2.02＝ 2.5×4＝ 0÷＝ ×16＝ ÷6＝ 267＋0.33＝ 6.3÷0.1＝ 60%×5＝ 24÷0.6＝ 5.3m－3m＝ ×＝ 二、填空（第2题2分，其余每空1分，共18分） 2. 据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是5080500000千米，改写成用亿做单位的数是（ ）千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）千米。 3. 3∶（ ）＝（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）＝（ ）% 4. “工匠精神”促使各行各业精益求精，一张精密零件图纸比例尺是5∶1，在图纸上量得某个零件的长度是35毫米，这个零件的实际长度是（ ）厘米。 5. 为传承红色经典，弘扬革命精神，学校开展了四项活动，同学们通过抽签进行分组。盒子里有大小相同的标签共20张，分别是8张“祭扫烈士墓”，5张“看红色书籍”，4张“讲英雄故事”，3张“答党史知识”。从盒子里任意抽一张，抽到（ ）标签的可能性最大；要使抽到“看红色书籍”标签和“答党史知识”标签的可能性相同，应（ ）。 6. 等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是________立方米，圆锥的体积是________立方米。 7. 学校跳远比赛的记录是5.85米，在一次跳远比赛中，奇奇跳了6.65米，老师记作﹢0.8米，妙妙跳了5.05米，应记作（ ）米。 8. 如果5x＝8y（x、y均不为0），x与y成（ ）比例，x∶y＝（ ）∶（ ）。 9. 王叔叔经营的饭店上半年营业额是40万元。若按营业额的5%缴纳营业税应缴纳营业税款（ ）万元。王叔叔把剩下的这些钱存人银行（定期两年），已知两年期的年利率为2.1%，两年后王叔叔可获得利息（ ）万元（得数保留两位小数）。 10. 一个圆柱，从上面和侧面观察到形状如图所示。这个圆柱的高是（ ）分米，它的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 三、选择题（2分×7＝14分） 11. 一种商品打七折出售，现价是原价的（ ）%。 A. 70 B. 12 C. 25 D. 30 12. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 13. 将下面的平面图形绕轴旋转一周，可得到立体图形的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 两种相关联的量，他们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（ ）。 A. 读一本书，已读的页数和未读的页数。 B. 同学们的年龄一定，他们的身高与体重。 C. 台灯的单价一定，购买的数量与总钱数。 D. 铺地面积一定，砖块的面积与用砖的数量。 15. 一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 16. 妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了12个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（ ）元。 A. m－n B. 12n C. m－12n D. 12（m－n） 17. 如果分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子应加上（ ）。 A. 21 B. 14 C. 7 D. 3 四、计算（第2题2分，共14分） 18. 计算下面各题。（能简算的要简算） 2.5÷× 1.32×＋6.68× 5（x－1.5）＝18 x∶＝42∶ 19. 整理数的运算时，聪聪发现：不考虑0参与运算的情况下，一个数加上另一个数，和比原数大；一个数减去另一个数，差比原数小；而乘法运算则有不一样的规律，一个数乘比1大的数，积才会比原数大，乘比1小的数，积却比原数小。聪聪举例验证了a×1.03＞a（如下所示）。请你仿照聪聪的方法来验证a×＜a。 聪聪 因为：a×1.03 ＝a×（1＋0.03） ＝a×1＋a×0.03 ＝a＋0.03a 又因为：a＋0.03a＞a 所以：a×1.03＞a 因为：a× 五、操作。（第1题4分，第2题2分，第3题7分，第4题3分，共17分。） 20. 按要求填一填、画一画。 （1）点A在点B（ ）偏（ ）（ ）°方向大约3.6cm处。（先量出所需要角的度数） （2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，这时点A的位置用数对表示是（ ）。 （3）画出把三角形AOB按照2∶1比例放大后的三角形A1O1B1。 21. 在下面直线上面的括号里填上对应的分数，在下面括号里填上对应的整数或小数。 22. 测量不规则图形的面积，除了用数方格的方法，还有一些有趣的方法，我们一起来看看吧！ （1）根据所学比例知识，树叶的面积可以称出来。将这片叶子拓印在厚薄均匀的铁皮上，并切割下来，称重41.2克。同时，另外切割下10平方厘米的铁皮，称重是8克。请根据这个方法算一算，这片叶子面积有多大？（实验误差忽略不计） （2）还可以将切割下的叶子形状铁皮看成一个上面和下面是不规则图形，且面积相等的柱体。因为柱体的体积＝底面积×高，所以求底面积就可以用体积除以高，从而计算出这片叶子的面积。下面是乐乐实验的数据： ①圆柱形水槽中装有水300毫升 ②圆柱形水槽的容积是400毫升 ③铁皮叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升（水未溢出） ④铁皮的厚度是1毫米 请从上面信息中选择合适的信息，计算这片叶子面积有多大。 我选择的信息是________。（填编号）（实验误差忽略不计） 计算过程： 23. 不规则物体的面积和体积我们都可以利用转化思想来解决，本期我们还学习了不规则瓶子的容积怎么测量，请结合评价量表（如下），写出测量这个瓶子容积的方案。 方案设计的评价标准 分值 ①能清楚有条理地叙述出测量这个瓶子容积的操作过程（如：第一步做什么，第二步……）。 2分 ②能叙述出是怎样测算出最后结果的（不用写出具体的数据）。 1分 我的方案分为以下几步：（需要几步写几步） ___________________________________________________________________________________________。 六、解决问题。（共31分。） 新中国成立76年来，我们伟大的祖国在各个领域创造了无数的奇迹，这些成就不仅是国家实力的象征，更是每一位中华儿女的骄傲。 24. 中国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一。截至到2025年3月底，我国新能源汽车充电基础设施数量达到1374.9万台，较去年同期增长了47.6%。 （1）请把下面的线段图补充完整。 （2）要求去年同期全国充电基础设施的数量是多少万台，用到的等量关系式是：___________________，列式是：___________________。 （3）某品牌新能源汽车推出了以下购车优惠活动（如下表）。李叔叔准备以旧换新购买一辆定价为20万元的新能源汽车，并缴纳了1000元预售定金。作为该品牌的VIP客户，李叔叔最终应付多少钱？ 优惠政策：VIP客户可享九二折优惠 预售权益：预售定金1000元抵扣尾款5000元 置换礼：用户置换可享2万元/台置换补贴支持 25. 截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少年对航天科技的热爱。 （1）航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3分米，圆锥的高和圆柱的高相等，是6分米。这个火箭助推模型的体积是多少？ （2）现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC？ 26. 目前，我国人工智能技术的发展也处于全球第一梯队。过去用镰刀收麦，每人每天大约收割1~2亩，后来人工驾驶大型收割机一天能收割大约100亩。随着人工智能的发展，无人驾驶的收割机一天能收割大约500亩。请你算一算，原来人工驾驶收割机收割10天的小麦，现在无人驾驶收割机多少天就能收割完？（用比例知识解答） 27. 通过人工智能实时监测药物使用情况，能有效改善病患的医疗情况。李奶奶生病输液，输液前瓶中有药液250mL，根据智能系统监测显示平均每分钟输液2.5mL。当输到药液的时，李奶奶感到不舒服，护士立即调整了输液速度，平均每分钟输液2mL。 （1）调整后的输液速度比原来慢了百分之几？ （2）剩余的液体输完还需要多长时间？ 28. 某校随机调查了学生对人工智能的了解情况（了解程度：A很了解，B比较了解，C了解较少，D不了解），并将调查结果绘制成如下统计图。 （1）调查时，如果在学校全体学生中任意抽样，下面（ ）收集数据的方法比较合理。 A. 从全校每个班随机抽取10名学生 B. 选一些对AI有了解的学生 C. 从高年级学生中选取300人 （2）本次共调查了（ ）人，对AI“了解较少”的有（ ）人，并将扇形统计图和条形统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$