安徽省合肥市庐江县2024-2025学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题

庐江县2024/2025学年度第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若复数z满足（其中是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 设的内角所对边的长分别为，若,则角= A. B. C. D. 3. 已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：23，n，32，43，47，54．若这两组数据的分位数和分位数分别对应相等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知 是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度来识别身份的一种技术，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设平面内有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知点，，则A，B两点的余弦距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若正四棱锥的高为，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 32 D. 48 7. 甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为，表示事件“”，表示事件“为奇数”，表示事件“”，表示事件“”，则相互独立的事件是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则（ ） A. 2000 B. 1999 C. 4000 D. 3999 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，则可以作为平面内所有向量的一个基底 B. 已知，，则在上的投影向量的坐标是 C. 若两非零向量，满足，则 D. 平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且该三角形有两解，则b的值可以为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 11. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ） A. 共有18个顶点 B. 共有32条棱 C. 表面积为 D. 体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为300、300、400、500件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品抽取____________件． 13. 在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为____________. 14. 已知点为内一点，且，则的面积之比等于_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知m为实数，设复数． （1）当复数z为纯虚数时，求m的值； （2）设复数z在复平面内对应的点为，若满足，求m的取值范围． 16. 庐江县某中学高一年级有1500名学生参加学期阶段调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示： （1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1500名学生的数学平均分（保留到整数）； （2）已知样本中成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取2人做学习交流，求选取的两人中至少有一名女生的概率． 17. 已知，，分别是的内角，，的对边，且. （1）求; （2）若,且的面积为，求的周长. 18. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，E，F分别是棱，的中点． （1）证明：平面； （2）若二面角为， ①证明：平面平面； ②求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知，是的中点． （1）若，求向量与向量的夹角的余弦值； （2）若是线段上任意一点，且，求的最小值； （3）若点是内一点，且，求的最小值． 庐江县2024/2025学年度第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】​ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），1050，126 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点M，连接，，因为F为的中点，则且， 又由于E为的中点，且，∴四边形是平行四边形， ∴．又平面，而平面，∴平面； （2）①证明：连接，，因为，，而E为的中点，故，， 所以为二面角的平面角，在中，由，，可得， 在中，由，，可得， 在中，由，由余弦定理的，所以为直角， ，又，从而，且， 所以，平面，又平面，所以，平面； ② 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $