24.4　弧长和扇形面积　课件　2025—2026学年人教版数学九年级上册

（1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ ？ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ n 倍 （5）n°圆心角所对弧长是多少？ C=2πR 360° 点燃思维的火花 n° o 注意： 弧长公式 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解： 例 题 剖 析 注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π 例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. 解：由弧长公式，得 的长 因此所要求的展直长度 扇形 观察图片，尝试给出概念 辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？ 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. × × × √ √ 思考 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？ （1）圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形面积 （2）1°的圆心角所对的扇形面积是 （3）n°的圆心角所对的扇形面积是 360 扇 形 面 积 公 式 半径为 ，圆心角为 的扇形的面积是 公式解读: 在公式中， 表示扇形的面积， 表示扇形的圆心角度数， 表示扇形的半径， 没有单位。 比较弧长( )公式和扇形面积( )公式,你能发现它们的异同点吗？ 三、探究弧长与扇形面积的关系： 9 9 你能用弧长表示扇形面积吗？ 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 有水部分的面积 03 练习 练习1 C 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 可类比三角 形的面积公 式： A B O O 跟踪训练 新知探究 2. 已知扇形面积为 ，圆心角为60º， 则这个扇形的半径 R=____． 1. 已知扇形的圆心角为120º，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_____. 3. 已知半径为2的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积为_____． 例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）. 0.6m 0.3m 弧AB的中点到弦AB的距离 半径OA 四、巩固练习 1. 圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm，它的侧面展开图的圆心角是______，圆锥的侧面积为___________，底面积___________，全面积是___________. 2. 圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80 cm，母线长 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要______m2 的铁皮. 3. 用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____. 160° 3 600π cm2 1 600π cm2 5 200π cm2 20π 五、小结升华 1. 本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式. （1）一个图形： h r R L l （2）圆锥与侧面展开图之间的主要关系（三个关系）： ①圆锥的母线长＝扇形的半径 l＝R. ②圆锥的底面周长＝扇形的弧长 C＝L. ③圆锥的侧面积＝扇形的面积 S侧＝S扇. （3）两个公式： ① S侧＝πrl. ② nl＝360r. 2. 立体图形的处理方式---转化为平面几何图形. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( ) A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm 解析：半径m，圆心角，这段弯路（）的长度为：（m），故选：C. $$