山东省滨州邹平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题 第 1页（共 6页） 2024—2025 学年度第二学期学情考查 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页.满分 120 分，考试用时 120 分钟.考试结 束后，只收交答题卡. 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座 号填写在答题卡规定的位置上. 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共 8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3分，满分 24分. 1.要使根式 1x  在实数范围内有意义，则 x必须满足 A．x≥1 B．x≥－1 C．x＞1 D．x≠1 2.下列二次根式中，已化为最简二次根式的是 A． 32 B． 3.2 C． 2 3 D． 2 3 3.下列各组数中，能成为一个直角三角形三边长度的数是 A． 31 7 ， 41 7 ， 51 7 B．6， 23， 29 C．7，24，25 D．1，1，2 4.已知□ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，若从下列选项中再添加一个条件，能使得 四边形 ABCD是矩形的是 A． ∠A＝∠C B．OA＝OC C． AC⊥BD D． AC＝BD 八年级数学试题 第 2页（共 6页） 5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项 成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50％、演讲能力占 40％、演讲效果占 10％， 计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是 A．甲得 91分 B．乙得 91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高 2分 6.已知（a，m），（b，n），（c，p）为直线 y＝2x－3上的三个点，且 c＜b＜a，则以下 判断正确的是 A．若 ab＞0，则 mn＞0 B．若 ab＜0，则 np＞0 C．若 bc＞0，则 mn＞0 D．若 bc＜0，则 np＞0 7.为保障学生每天在校 1小时体育活动时间，某班计划购买 A、B两种类型的羽毛球拍．已 知 A种球拍每副 40元，B种球拍每副 32元；该班准备采购 A、B两种类型的羽毛球拍 共 30副，且 A型羽毛球拍的数量不少于 B型羽毛球拍数量的 2倍．那么最省钱的购买 方案是 A．买 22副 A种球拍和 8副 B种球拍 B．买 21副 A种球拍和 9副 B种球拍 C．买 20副 A种球拍和 10副 B种球拍 D．买 19副 A种球拍和 11副 B种球拍 8.如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD的边 AB＝4，BC＝6，点 M是 AD的中点， 连接 OM、MC．若不改变矩形 ABCD的形状和大小，当矩形顶点 A在 x轴的正半轴上 左右移动时，矩形的另一个顶点 D始终在 y轴的正半轴上随之上下移动．则下列选项中 结论错误．．的是 A．当∠OAD＝30°时，点 C的坐标为（2，3 2 3 ）. B．在矩形 ABCD的移动过程中，OM的长度始终保持不变. C．当四边形 OMCD的面积为 10.5时，OA＝3 2 . D．点 C到点 O的最大距离是 10. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分． 9.若 y与 x－5成正比例，且当 x＝－1时，y＝18，则 y与 x的函数关系式是 ． （第 8 题图） 八年级数学试题 第 3页（共 6页） 10.如果边长是 6的菱形有一个内角为 120°，则这个菱形的面积是 . 11.对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 27＜x≤31 31＜x≤34 34＜x≤37 37＜x≤40 频数（人） 20 17 11 8 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第 组的年龄段内. 12.已知点 A（ 2 ， 2 ）在直线 y kx 上，若直线 m过点 A且垂直于直线 y kx ，则直 线 m的解析式为 . 13.如图，已知直线 y＝kx＋b（k＜0）与直线 y＝ax（a＞0）相交于点 A（1，c），那么不 等式 kx＋b≤ax的解集是 ． 14.当 7 2.5a   时，代数式 2 35 3 4 a a  ＝ . A O x y （第 13 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 15.如图，正方形 ABCD的边长为 5，E为 BC上一点，BE＝3，F为 CD上一点，CF＝1， G为 BD上的一个任意一点，则 EG＋FG的最小值为 ． 16.如图是由一边重合的一个矩形和一个菱形构成的组合图形，请用无刻度直尺画一条直 线 l，使得直线 l既能平分图中矩形的面积，又能平分图中菱形的面积.（不写画法，保 留画图痕迹） 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 72分．解答时请写出必要的演推过程． 17.（本小题满分 6分） 计算：  2( 2 5) 14 3 4 30 12    . 18.（本小题满分 6分） 如图，有一张直角三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，要在 边 CA上作出一个点 D，使纸片沿直线 BD折叠时，BC边能 恰好落在斜边 AB上． （1）尺规作图：作出点 D；（不写作法，保留作图痕迹） （第 18 题图） 八年级数学试题 第 4页（共 6页） （2）当 AC＝12，BC＝5时，求 DC的长． 19.（本小题满分 8 分） 某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分 100分）．该校从八年级一 班学生中随机抽取了 20 名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形 统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90， 80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 m n 95 p 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）求 m，n，p的值； （3）如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 八年级数学试题 第 5页（共 6页） 20.（本小题满分 10分） 已知直线 y＝kx＋3与 x轴的负半轴交于点 A，与 y轴的正半轴交于点 B，且 OB＝3OA. （1）求 k的值； （2）若将直线 AB向下平移 n（n＞0）个单位长度后与 x轴交于点 C，求 n为何值时， △ABC的面积等于 9？ 21.（本小题满分 10分） 如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E是 AD的中点，EF⊥AB交 AB于 点 F， OG⊥AB交 AB于点 G． （1）求证：四边形 OEFG是矩形； （2）若 AB＝20，OG＝8，求 BG的长． 22.（本小题满分 10 分） 在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设 计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一 条直线上，食堂离宿舍 0.7 km，图书馆离宿舍 1 km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走 了 7 min 到食堂；在食堂停留 16 min 吃早餐后，匀速走了 5 min 到图书馆；在图书馆 停留 30 min借书后，匀速走了 10 min返回宿舍．给出的图象反映了在上述过程中小王 离宿舍的距离 y km 与离开宿舍的时间 x min之间的函数关系． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：小王匀速行走的速度是 km/min；离开宿舍 20 min 时，小王离宿舍 的距离为 km；离开宿舍 min时，小王离宿舍的距离为 0.8 km； （2）求 58≤x≤68时， y关于 x的函数解析式． 八年级数学试题 第 6页（共 6页） 23.（本小题满分 10分） 求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形. 24.（本小题满分 12分） 【重温经典】 你还记得下面这道课本习题吗？请完成此题的证明. 如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC的中点，∠AEF＝90°，且 EF交正方 形外角的平分线 CF于点 F.求证：AE＝EF.（提示：取 AB的中点 G，连接 EG） 【迁移运用】 如图 2，点 E是正方形 ABCD边 BC上的任意一点，∠AEF＝90°，且 EF交正方形外 角的平分线 CF于点 F；连接 AC， 过点 E作 EH⊥AC交 AC于点 H.如果 BE＝m·BC （m为常数）， 求 m为何值时四边形 ECFH是平行四边形？ 【拓展提升】 如图 3，在平面直角坐标系中，点 A坐标是（0，4），点 B是横轴上的一个动点，若将 点 A绕点 B顺时针旋转 90°得到点 C，则△ABC是一个等腰直角三角形.当点 B在横 轴上左右移动时，请你判断点 C是否也是在一条直线上运动？如果是，请直接写出这 条直线的函数解析式；如果不是，请简要说明判断理由. （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） （第 24 题图 3） 八年级数学试题答案 第 1页（共 5页） 2024—2025 学年第二学期八年级数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：（每题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D B B C D 二、填空题：（每题 3分，共 24分） 9. y＝－3 x＋15； 10. 18 3； 11.二； 12. y＝－x＋ 2 2； 13. x≥1； 14. －3； 15． 29； 16．如图： 三、解答题：（共 72 分） 17.解：  2( 2 5) 14 3 4 30 12    = 2 2 10 5 7 2 10    …………………………………………………5 分 =0.…………………………………………………………………………6 分 18.解：（1）如图， ………………………………………2分 八年级数学试题答案 第 2页（共 5页） （2）解：如（1）图，作 DE⊥AB于点 E. 由折叠可知，BD平分∠ABC，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴BE＝BC＝5，…………3 分 在 Rt△ABC中， 2 2 2 212 5 13AB AC BC     ，………………………………4分 在 Rt△ADE中， 2 2 2DE AE AD  ，即 2 2 2(13 5) (12 )DC DC    ，……………5 分 解得 DC＝ 10 3 .……………………………………………………………………………6分 19.解：（1）补全条形统计图，如图所示 ………………2 分 （2）根据题意得： m＝  1 3 80 3 85 4 90 7 95 3 100 91 20            ；…………………………4 分 由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为 90和 95，故 n＝（90+95）÷2＝92.5； ………………………………………………………………5 分 p＝  2 2 2 2 21 3 11 3 6 4 1 7 4 3 9 41.520            ；…………………………6 分 （3）我认为八年级一班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，方差方面二班优于一班， 综上所述，八年级一班成绩更好一些.…………………………………………………8分 八年级数学试题答案 第 3页（共 5页） 20.解：（1）设点 A 坐标为（m，0），其中 m＜0，则由题意知点 B（0，－3m）.…1 分 ∵点 A和点 B在直线 y＝kx＋3上，∴ 3 0 3 3 km m      ， ， ………………………………2 分 解得 k＝3，m＝－1，∴k的值是 3. ……………………………………………4 分 （2）由（1）可知将直线 AB向下平移 n个单位长度后所得直线解析式为 y＝3x＋3－n， ………………………………………………………………5 分 取 y＝0，得 3x＋3－n＝0，x＝ 3 3 n  ，∴点 C（ 3 3 n  ，0）. ………………6 分 要使得△ABC的面积等于 9，需满足 1 31 3 9 2 3 n       ， …………………………………………………………8 分 解得 n＝18，（－18不合题意，舍去）， 故当 n为 18时，△ABC的面积等于 9. ……………………………………10 分 21.（1）证明:∵四边形 ABCD为菱形，∴点 O为 BD的中点，……………………1 分 ∵点 E为 AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG， ………………2 分 ∵EF⊥AB，OG⊥AB，∴∠EFG＝90°，∠OGB＝90°， ∴∠EFG＝∠OGB，∴OG∥EF，…………………………………………………3 分 ∴四边形 OEFG为平行四边形， …………………………………………………4 分 又∠EFG＝90°，∴□OEFG为矩形．……………………………………………5 分 （2）∵四边形 ABCD为菱形，∴AD＝AB＝20，AC⊥DB，∴∠AOD＝90°，………6 分 又点 E为 AD的中点，∴AE＝OE＝10， …………………………………………7 分 ∵四边形 OEFG为矩形，OG＝8，∴FG＝OE＝10，EF＝OG＝8， …………8 分 ∵∠EFG＝90°，∴∠EFA＝90°， ∴在 Rt△AEF中， 2 2 2 210 8 6AF AE EF     ． …………………9 分 ∴BG＝AB－AF－FG＝20－6－10＝4． ……………………………………10 分 22.解：（1）0.1； 0.7； 24或 60； …………………………………………6 分 （2）当 58≤x≤68时，设 y kx b  ， 八年级数学试题答案 第 4页（共 5页） 68 0 58 1 k b k b      ， ， ………………………………………………………8 分 得 0.1 6.8 k b     ，即当 58≤x≤68时， 0.1 6.8y x   ． …………………10 分 23. “已知”、“求证”的表述简洁规范，画图清晰，图文一致； …………………4 分 “证明”格式规范，思路正确，推理严谨.…………………………………………6分 24.（1）证明：取 AB的中点 G，连接 EG. ∵四边形 ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∠BCD＝90°， ………1分 ∵点 E是边 BC的中点，点 G是边 AB的中点，∴AG＝EC＝BG＝BE， ∵∠AEF＋∠FEC＝∠B＋∠BAE，∠B＝90°，∠AEF＝90°， ∴∠FEC＝∠BAE，∠BGE＝45°， ………………………………………………2 分 ∴∠AGE＝135°， ∵CF是∠BCD外角的平分线，∴∠ECF＝135°，∴∠AGE＝∠ECF， ………3分 ∴△AGE≌△ECF，……………………………………………………………………4 分 ∴AE＝EF.………………………………………………………………………………5分 （2）解：在 AB上取一点 M，使得 AM＝EC. 由（1）同理得∠BHE＝45°，△ANE≌△ECF， 八年级数学试题答案 第 5页（共 5页） ∴ME＝CF＝ 2BE . ……………………………………………………………6 分 ∵四边形 ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EC＝ 2EH，∠HEC＝45°，………7 分. 又∠ECF＝135°，∴EH∥CF， ∴要使四边形 ECFH是平行四边形，需使得 EH＝CF， ………………………8 分 即 2 2BC m BC m BC      ，解得 m＝ 1 3 . 故当 m为 1 3 时四边形 ECFH是平行四边形. ……………………………………9 分 （3）点 C是在直线 4y x  上运动. ……………………………………………12 分