第5章一次函数单元测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第5章《一次函数》单元测试卷2025-2026学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数y＝(1－2k)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是（    ） A．k＜ B．k＞ C．k＞0 D．k＜1 3．点在一次函数的图象上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数y＝x－1的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6. 已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是（ ）    A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 7. 一水池蓄水，打开阀门后每小时流出， 放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（    ） A．B．C．D． 8．对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（　 　） A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限 9．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地， 他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示， 根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为 ． 12．一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k= ． 13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 14．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则的值为 ． 15． 甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲y/mt让乙先跑10米， 甲再起跑.图中和分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系， 其中的关系式为，甲追上乙的时候用了 s. 16．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价． 图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像． 如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6； (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝﹣3时，求y的值． 18. 一次函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，它们的交点坐标为． (1) 根据图象指出x为何值时，；x为何值时，． (2) 求这两条直线与x轴所围成的的面积． 19．已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 20．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积． 21．如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (1) 求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； (2) 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 22. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准， 右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系． (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______元； (2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元， 问四月份比三月份节约用水多少吨？ 23． 甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶， 甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，请结合图像回答下列问题： (1) 甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h； (2) 求乙车行驶过程中，y与的函数关系式； (3) 在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 24． 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A， 且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 参考解答 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解；A．当时，，此点在函数图象上，不符合题意； B．当时，，此点在函数图象上，不符合题意； C．当时，，此点不在函数图象上，符合题意； D．当时，，此点在函数图象上，不符合题意． 故选：C． 2．【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y=（1-2k）x，y随x的增大而减小， ∴1-2k<0． 解得k> . 故选B． 3．【答案】C 【分析】本题主要考查了求一次函数自变量， 将点代入一次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：C． 4．【答案】D 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为， ∴此函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 5．【答案】B 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论． 【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上， ∴=-5，=10， ∵10＞0＞-5， ∴＜0＜． 故选：B． 6.【答案】D 【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论． 【详解】∵一次函数y=mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0． ∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0． 故选D． 7.【答案】D 【分析】水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．另外，池内剩下的水的立方数Q 与放水时间t（时）都应该是非负数． 【详解】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而增长，选项错误； 选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项错误； 选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了，选项错误； 选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，选项正确． 故选D． 8．【答案】B 【分析】根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．y＝﹣3x+2， ∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； B．y＝﹣3x+2， 当x＝0时，y＝2， 所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），故本选项符合题意； C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左边＝1，右边＝﹣3×1+2＝﹣1，左边≠右边， ∴点（1，1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； D．y＝﹣3x+2， ∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 10.【答案】A 【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断． 【详解】解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确； （2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确； （3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确； （4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确． 综上所述，4个说法都正确． 故选A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．【答案】y=﹣2x 【详解】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解： ∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2）， ∴﹣k=2，即k=﹣2． ∴正比例函数的解析式为y=﹣2x． 12．【答案】-6 【详解】解：把点代入得， 解得 ． 故答案为: ． 13．【答案】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，． 故答案为 14．【答案】±2 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0）， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得k=±2， 经检验，k=±2是方程的解且符合题意， 故答案为：±2． 15.【答案】5 【分析】因为甲让乙先跑，所以开始计时时乙在前甲在后．分别求出时间，用时间少的先到达终点． 【详解】设y2=kx+b（k≠0）， 代入（0，10），（2，22）得 解这个方程组，得 所以y2=6x+10． 当y1=y2时，8x=6x+10， 解这个方程，得x=5． 答：甲追上乙用了5s． 16．【答案】210 解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b， 解得 故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240， 当x=150时，y=6×150-240=660， 由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3）， 小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元）， 660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】(1)y＝3x+3 (2)-6 【分析】（1）根据题意，可设y＝k（x+1），再把x＝1，y＝6代入，即可求解； （2）把x＝﹣3代入函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，可设y＝k（x+1）， 把x＝1，y＝6代入得：6＝2k， 解得：k＝3， ∴y＝3（x+1）＝3x+3， 即y与x之间的函数关系式为y＝3x+3； （2）解：当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）+3＝﹣6． 18.【答案】(1)当时，；当时，． (2) 【分析】（1）观察图象，直接写出答案即可； （2）分别求得点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：观察图象可知，当时，； 当时，． （2）解：把代入，得， 解得， 则点A坐标为． 把代入，得， 解得，则点B坐标为， ∴这两条直线与x轴所围成的的面积为． 19．【答案】（1）k，b的值分别是1和2；（2）a=－2 【详解】解：（1）由题意得 解得 ∴k，b的值分别是1和2 （2）由（1）得 ∴当y=0时，x=－2， 即a=－2 20．【答案】（1）5，3；（2）5． 【分析】先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3， 所以P点坐标为（2，3）， 把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3， 解得m=5，   即m和n的值分别为5，3； （2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，    所以B点坐标为（0，5）， 所以△POB的面积=×5×2=5． 21．【答案】(1)（x是正整数） (2)21 【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力． （1）可设，由图示可知，时，；时，，由此可列方程组，进而求解； （2）令，求出相应的值即可． 【详解】（1）设． 由图可知：当时，；当时，． 把它们分别代入上式，得， 解得，． ∴一次函数的解析式是（x是正整数） （2）当时，． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是． 22.【答案】（1）16；（2）3． 【详解】试题分析：（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费； （2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量． 试题解析：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，所以8×2=16(元)， 故答案为16； （2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10, ∴x=18×=9， 当x⩾10时，可设y与x的关系为：y=kx+b， 由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=−10， ∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−10， ∴当y=26时，知x>10，有26=3x−10，解得x=12， ∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨). 23.【答案】(1)100，60 (2) (3)2.5小时或3.5小时 【分析】（1）根据图像信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果． 【详解】（1）解：甲车速度为 km/h，乙车的速度为 km/h． （2）解：设与的关系式为，则 　解得： 与的函数关系式为． （3）解：当两车相距80千米时，则 或 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米． 24.【答案】（1），，；（2）6；（3）存在， 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）求出点D，点A的坐标计算即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； 【详解】（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5）， ∴， ∴， ∴直线l2：， ∵直线l2：经过点C（2，m）， ∴， ∴， 把代入y＝kx+1，得到， ∴，，； （2）对于直线l1：，令，得到， ∴， ∴， 对于直线l2：，令，得到， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； ∵，， ∴C'（2，-2）， ∴直线BC'的解析式为， 令，得到， ∴； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$