精品解析：2024-2025学年山西省太原市晋源区苏教版六年级下册毕业考试数学试卷

2025年山西省太原市晋源区小升初数学试卷 一、填空。 1. 地球赤道周长约40075千米。横线上的数读作（ ），大约（ ）万（结果保留一位小数）。 【答案】 ①. 四万零七十五 ②. 4.0 【解析】 【分析】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此读出此数。 将40075千米转换为以万千米为单位，并保留一位小数，需根据四舍五入法进行解答。 【详解】40075读作：四万零七十五 40075≈4.0万 地球赤道周长约40075千米。横线上的数读作四万零七十五，大约4.0万。 2. 已知体育馆与学校相距400米，则这幅图的比例尺是（ ）。图书馆在学校的北偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 【答案】 ①. 1∶20000## ②. 西 ③. 48 ④. 600 【解析】 【分析】已知体育馆与学校相距400米，量得体育馆与学校的图上距离是2厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图书馆与学校的图上距离是3厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆与学校的实际距离，结合方向、角度和距离确定图书馆与学校的位置关系。 【详解】2厘米∶400米 ＝2厘米∶（400×100）厘米 ＝2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 90°－42°＝48° 3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 已知体育馆与学校相距400米，则这幅图的比例尺是1∶20000。图书馆在学校的北偏西48°方向600米处。 3. 12÷（ ）＝＝（ ）∶16＝（ ）%。 【答案】 ①. 32 ②. 6 ③. 37.5 【解析】 【分析】分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝＝ ＝12÷32 ＝6∶16 ＝3÷8＝0.375 0.375＝37.5% 12÷32＝＝6∶16＝37.5% 4. 写出16的所有因数：（ ），选择其中的四个数组成一个比例（ ）。 【答案】 ①. 1，2，4，8，16 ②. 1∶2＝4∶8 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从16的因数中选择四个数，分别求出两个数的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1，2，4，8，16； 1∶2＝1÷2＝0.5 4∶8＝4÷8＝0.5 比值相等，所以1，2，4，8可以组成一个比例，如：1∶2＝4∶8。 填空如下： 写出16的所有因数：（1，2，4，8，16），选择其中的四个数组成一个比例（1∶2＝4∶8）。（最后一个空答案不唯一） 5. 已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零），如果a、b两数互为倒数，则x＝（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；a、b化为倒数，则ab＝1；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把x∶a＝b∶0.5，根据比例基本性质，化为0.5x＝ab，据此求出x的值。 【详解】ab＝1 x∶a＝b∶0.5 0.5x＝ab 0.5x＝1 x＝1÷0.5 x＝2 已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零），如果a、b两数互为倒数，则x＝2。 6. 已知a＋b＝160，b＋c＝160，那么a（ ）c。（填”＞”“＜”或”＝”） 【答案】＝ 【解析】 【分析】已知a＋b＝160，b＋c＝160，把两个算式相减，列式为（a＋b）－（b＋c）＝160－160，然后根据减法的性质去掉括号后，即可消去b，进而得出a与c的大小关系。 【详解】（a＋b）－（b＋c）＝160－160 a＋b－b－c＝0 a－c＝0 a＝c 已知a＋b＝160，b＋c＝160，那么a＝c。 7. 如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移（ ）格，把2号积木绕点A逆时针旋转（ ）°。 【答案】 ①. 2##两 ②. 90 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】 如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移（2）格，把2号积木绕点A逆时针旋转（90）°。 8. 市场监管工作人员对两批玩具进行产品质量检查。第一批抽检了50个，合格率达98%，合格的有（ ）个；第二批抽检了51个，全部合格，第二批的合格率是（ ）%。 【答案】 ①. 49 ②. 100 【解析】 【分析】根据合格率＝合格数量÷抽检数量的逆运算，用抽检数量乘98%可得合格数量；第二批全部全格，即可合格率为100%。 【详解】（个） 市场监管工作人员对两批玩具进行产品质量检查。第一批抽检了50个，合格率达98%，合格的有49个；第二批抽检了51个，全部合格，第二批的合格率是100%。 9. 按如图所示摆放气球，第20个气球的颜色是（ ）。如果黄球有m个，红球有n个，那么图中m和n之间的关系可以表示为：（ ）。 【答案】 ①. 红色 ②. 【解析】 【分析】观察可知规律，每两个气球一组，用20除以2可得有10组，最后一个球的颜色就是一组中的最后一个颜色；图中最后一个气球是黄色，说明最后一组只有黄色，即黄色比红色多一个，据此可表示m和n之间的关系。 【详解】（组） m和n之间的关系可以表示为： 按如图所示摆放气球，第20个气球的颜色是红色。如果黄球有m个，红球有n个，那么图中m和n之间的关系可以表示为：（答案不唯一）。 10. 如图，这个直角梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 45 【解析】 【分析】直角梯形的高是与两底垂直的边的长度，一个圆中的所有半径都相等，据此判断这个直角梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】圆的半径是6cm，所以这个直角梯形的高是6cm。 （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（） 所以面积是45。 11. 如图，用4个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的边长是3厘米，每个直角三角形的两条直角边的长度比是1∶2，每个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】每个直角三角形两条直角边的长度比是1∶2，如果直角三角形中短直角边是a厘米，那么长直角边是2a厘米，如图所示，小正方形的边长等于短直角边的长度，求出直角三角形的两条直角边，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出直角三角形的面积，据此解答。 【详解】假设直角三角形的短直角边为a厘米，则长直角边为2a厘米。 分析可知，a＝3厘米。 2a＝2×3＝6（厘米） 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 所以，每个直角三角形的面积是9平方厘米。 12. 当一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等时，（ ）的面积最大。 【答案】圆 【解析】 【分析】当平面图形的周长相等时，平面图形越接近圆形面积越大。先假设出它们的周长，求出符合条件的长方形的长和宽，并计算出正方形的边长和圆的半径，再利用“”“ ”“ ”分别求出长方形、正方形、圆的面积，最后比较三种图形面积的大小关系，据此解答。 【详解】假设长方形、正方形、圆的周长都是6.28厘米。 长方形：6.28÷2＝3.14（厘米） 当长方形的长为2厘米时，宽为3.14－2＝1.14厘米。 2×1.14＝2.28（平方厘米） 正方形：6.28÷4＝1.57（厘米） 1.57×1.57＝2.4649（平方厘米） 圆：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 因为3.14平方厘米＞2.4649平方厘米＞2.28平方厘米，所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，即圆的面积最大。 13. 如图，把一个长方体、一个正方体和一个圆柱的侧面沿高展开，都能得到一个长a、宽b的长方形，此时（ ）的体积最大。 【答案】圆柱 【解析】 【分析】长方体、正方体、圆柱的侧面展开图都是一个长a、宽b的长方形，结合长方形侧面展开图的可知，长方体的底面周长、正方体的底面周长和圆的底面周长都是a、长方体、正方体、圆柱的高都是b，由长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高可知，高相等的情况下，底面积大的体积最大，周长相等的长方形、正方形的面积相比，正方形的面积大，所以正方体的体积大于长方体的体积，再比较正方体和圆柱体的底面积即可，假设a＝12.56，分别求出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的底面积即可比较大小，底面积大的体积就大。 【详解】由分析可知：正方体的体积大于长方体的体积； 假设a＝12.56，则： 12.56÷4＝3.14 3.14×3.14＝9.8596 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56 因为9.8596＜12.56 所以把一个长方体、一个正方体和一个圆柱的侧面沿高展开，都能得到一个长a、宽b的长方形，此时圆柱的体积最大。 二、选择。 14. 桌面上放着三个立体图形，小明从正面看到的是，他观察的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体从正面看到的是，圆柱从正面看到的是，长方体从正面看到的是或，圆锥从正面看到的是，据此找出各选项从正面看到的形状即可解答。 【详解】A．从正面看到的是，不符合题意； B．从正面看到是，不符合题意； C．从正面看到的是，不符合题意； D．从正面看到的是，符合题意。 故答案为：D 15. 表示一个数的方式有很多，下面能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个表示1000，一个表示100，一个表示10，一个表示1；计数器上，数位上有几个就表示几；算盘上1个上珠表示5，一个下珠表示1；直线上1个大格表示1000，1个大格又分为5个小格，1个小格表示200；据此分析每项所表示的数，逐项分析即可。 【详解】A．表示2305，不符合题意； B．表示20035，不符合题意； C．表示2035，符合题意； D．表示2300，不符合题意。 故答案为：C 16. “质数和合数一定互质。”要想举例反驳这个结论，可以选（ ）。 A. 1和8 B. 2和7 C. 5和9 D. 3和51 【答案】D 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，1和0既不是质数也不是合数。两个数互为质数，则它们的最大公因数是1。据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，8是合数，不符合题意； B．2是质数，7也是质数，不符合题意； C．5是质数，9是合数，它们的最大公因数是1，即互为质数，不符合题意； D．3是质数，51是合数，它们的最大公因数是3，即不是互为质数，符合题意。 故答案为：D 17. 下面选项中，（ ）用表示是错误的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．表示把公顷看作单位“1”，把它平均分成5份，求其中的4份是多少公顷，其中的4份表示，也就是求公顷的是多少，列式为×，原题表示正确； B．由图可知，直角三角形的底是米，高是米，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式为：×÷2，所以三角形的面积用×表示是错误的； C．表示把大长方形看作一个整体，把它平均分成3份，其中的2份涂色，表示，再把看作一个整体，把它平均分成5份，其中的4份涂色，表示的是多少，列式为×，原题表示正确； D．根据工作效率×工作时间＝工作量，用这台脱粒机每小时脱粒的吨数乘即可求出它小时脱粒的吨数，列式为：×，原题表示正确。 【详解】由分析可知：用表示是错误的。 故答案为：B 18. 下面说法错误的是（ ）。 A. 把长12cm和18cm的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长6cm。 B. 因为100×4＋100×5＝100×（4＋5），所以100÷4＋100÷5＝100÷（4＋5）。 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 D. 吨表示1吨的也可以表示3吨的。 【答案】B 【解析】 【分析】A选项要求剪成同样长的彩带而没有剩余，则每段长度既是12的因数，也是18的因数，即是这两个的公因数，又要求最长，则找最大公因数即可； B选项前一个是乘法分配律，后一个除法分配律不成立； C选项结合平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可判断； D选项1吨的，即吨，3吨的，即吨，故相等。 【详解】A．找12和18的最大公因数为6，故每段最长为6cm，故正确； B．前一个是乘法分配律，正确；后一个除法分配律不成立，故错误； C．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故正确； D．1吨的，即吨，3吨的，即吨，故正确。 故答案为：B 19. 根据图计算小宇家2024年平均每月的用水量，列式正确的是（ ）。 A. 18÷3 B. （31＋22）÷6 C. （18＋24＋31＋22）÷12 D. （18＋24＋31＋22）÷4 【答案】C 【解析】 【分析】由条形统计图可知，第一季度用水18吨，第二季度用水24吨，第三季度用水31吨，第四季度用水22吨，根据平均数＝总数÷数据个数可知，平均每月用水量＝（第一季度用水量＋第二季度用水量＋第三季度用水量＋第四季度用水量）÷12，列算式为（18＋24＋31＋22）÷12；据此解答。 【详解】由分析可得：小宇家2024年平均每月的用水量，列式正确的是（18＋24＋31＋22）÷12。 故答案为：C 20. 2025年6月，王大爷把2万元存入银行，定期三年，年利率是1.5%。到期后，应得利息多少万元？列式正确的是（ ）。 A. 2×1.5% B. 2×1.5%×3 C. 2×1.5%＋2 D. 2×（1＋1.5%）×3 【答案】B 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存期。题目中本金为2万元，年利率1.5%，存期3年，因此列式为2×1.5%×3。 【详解】2×1.5%×3 ＝0.03×3 ＝0.09（万元） 所以到期后，应得利息0.09万元。 故答案为：B 21. 下面各组中，两个量成反比例的是（ ）。 A. 长方形的面积一定，长和宽 B. 已知y＝10x，x和y C. 圆的周长和直径 D. 一个人的年龄和身高 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），积一定，所以长方形的长和面积成反比例； B．因为y＝10x，（一定），比值一定，所以x和y成正比例； C．圆的周长÷直径＝圆周率（一定），商一定，所以圆的周长和直径成正比例； D．一个人的年龄和身高的比值或乘积都不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例。 故答案为：A 22. 用三种颜色的球设计一个摸球游戏，使摸到黄球的可能性比蓝球的大，摸到的是红球和不是红球的可能性相等。下面设计中，满足条件的是（ ）。 A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可能性大小的判断，从球的数量上分析。数量多的，摸到的可能性大，数量少的，摸到的可能性小，数量相等的，摸到的可能性一样。要使摸到黄球的可能性比蓝球的大，摸到的是红球和不是红球的可能性相等，即黄球的数量比蓝球多，红球和非红球个数相同，据此逐项分析解答。 【详解】A．由图可知，蓝球和黄球的数量一样多，不符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，该选项不符合。 B．由图可知，蓝球比黄球的数量少，符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，蓝球＋黄球的数量为5颗，红球的数量为5颗，符合题意摸到的是红球和不是红球的可能性相等，该选项符合。 C．由图可知，蓝球比黄球的数量多，不符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，该选项不符合。 D．由图可知，蓝球比黄球的数量少，符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，蓝球＋黄球的数量为3颗，红球的数量为7颗，不符合题意摸到的是红球和不是红球的可能性相等，该选项不符合。 故答案为：B 三、计算。 23. 直接写出得数。 400＋50＝ 2－1.6＝ 0.34＋0.7＝ 2×0.08＝ 3.5＋0.7＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9.7×2＋9.7×2＝ 【答案】450；0.4；1.04；0.16；4.2 ；2；；；38.8 【解析】 【详解】略 24. 下面各题能简算的要简算。 150÷[（81－56）×4] 1.5×3.2＋1.5×6.8 【答案】1.5；；15 【解析】 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （2）根据乘法结合律先去掉括号，再根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把1.5×3.2＋1.5×6.8变成1.5×（3.2＋6.8）进行简算。 【详解】（1）150÷[（81－56）×4] ＝150÷[25×4] ＝150÷100 ＝1.5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）1.5×3.2＋1.5×6.8 ＝1.5×（3.2＋6.8） ＝1.5×10 ＝15 25. 求未知数的值。 4－4.8＝5.6 －＝ ∶2.1＝5∶ 【答案】＝2.6；＝；＝21 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上4.8，再同时除以4，求出方程的解； （2）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝2.1×5，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）4－4.8＝5.6 解：4－4.8＋4.8＝5.6＋4.8 4＝10.4 4÷4＝10.4÷4 ＝2.6 （2）－＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （3）∶2.1＝5∶ 解：＝2.1×5 ＝10.5 ÷＝10.5÷ ＝10.5×2 ＝21 四、实践探索。 26. （1）把如图的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）点A的位置用数对表示是（ ）。 （3）把点A移动到数对（ ）或（ ）的位置，你补全的轴对称图形就变成了一个等腰直角三角形。（找到两个位置即可） 【答案】（1）图见详解 （2）（1，3） （3）（1，1）；（1，5） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （3）等腰直角三角形有一个角是直角，并且其中两条边的长度一样，据此找出点A移动的位置，即可解答。 详解】（1）如图： （2）点A在第1列，第3行，所以点A的位置用数对表示是（1，3）。 （3）如图： 把点A移到数对（1，1）或（1，5）、（3，3）的位置，这个图形就变成一个等腰直角三角形。 27. （1）在方格图中画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （2）缩小后的长方形与原长方形的面积比是（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）1∶4 【解析】 【分析】（1）通过观察方格图可知，原长方形的长占4格，宽占2格，把长方形按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的，那么缩小后的长为4÷2＝2格，缩小后的宽为2÷2＝1格。根据计算出的缩小后的长和宽，在方格图中画出长方形，长占2格，宽占1格。 （2）已知原长方形长占4格，宽占2格，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原长方形的面积；缩小后的长方形长占2格，宽占1格，同样计算出缩小后长方形的面积，最后写出缩小后的长方形与原长方形的面积比，并根据比的基本性质化简比。 【详解】（1）作图如下： （2）4×2＝8 （4÷2）×（2÷2） ＝2×1 ＝2 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 所以缩小后的长方形与原长方形的面积比是1∶4。 28. （1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。 （2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。 【答案】（1）； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）正方体的展开图类型：“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；“2—2—2”型：两两相连各错一；“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：一条线上超过四；“田字形”“七字型”“凹字型”。属于“凹字型”不能围成一个正方体；可以是“1—4—1”型，也可以是“2—3—1”型，可以围成一个正方体；属于长方体的展开图，不能围成一个正方体； （2）在第二行小正方形的左侧补画一个正方形，组成“1—4—1”型的正方体展开图，此时的展开图沿虚线折叠后能做成一个有盖的正方体纸盒，据此解答。 【详解】（1）分析可知， （2）作图如下： （答案不唯一） 五、解决问题。 29. 把如图的长方形和直角三角形分别绕直线旋转一周，就形成了一个圆柱和一个圆锥。 （1）求圆柱的表面积。 （2）求圆锥的体积。 【答案】（1）25.12cm2 （2）12.56cm3 【解析】 【分析】（1）长方形旋转形成一个圆柱，圆柱的底面半径是1cm，高是3cm，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积。 （2）三角形旋转形成一个圆锥，圆锥的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥的体积。 【详解】（1）3.14×12×2＋3.14×1×2×3 ＝3.14×1×2＋3.14×2×3 ＝3.14×2＋6.28×3 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（cm2） 圆柱的表面积是25.12cm2。 （2）3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝37.68× ＝12.56（cm3） 圆锥的体积是12.56cm3。 30. 如图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 （1）这幅地图的图上距离和实际距离成（ ）比例。 （2）在这幅地图上，量得两地的图上距离是13厘米。两地的实际距离是多少米？ 【答案】（1）正 （2）520米 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由图可知，图上1厘米表示实际距离40米，图上距离是13厘米，则实际距离就是13个40米，用40×13列式解答即可。 【详解】（1）1∶40＝ 2∶80＝（2÷2）∶（80÷2）＝ 3∶120＝（3÷3）∶（120÷3）＝ …… 图上距离∶实际距离＝（一定），比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。 （2）40×13＝520（米） 答：两地的实际距离是520米。 31. 甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 【答案】客车行驶了180千米，货车行驶了120千米 【解析】 【分析】已知货车的速度是客车的，可得货车的速度与客车的速度比是2∶3，因为时间＝路程÷速度，相遇时间相同（一定），所以路程比等于速度比，货车行驶的路程与客车行驶的路程比是2∶3，把货车行驶的路程看作2份，客车行驶的路程看作3份，已知路程和为300千米，则一份为300÷（2＋3）＝60（千米），进而求出2份是多少千米，3份是多少千米，据此解答。 【详解】＝2∶3 时间一定，路程比等于速度比， 所以货车行驶的路程与客车行驶的路程比是2∶3， 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（千米） 货车行驶的路程：60×2＝120（千米） 客车行驶的路程：60×3＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比”，再根据比例分配问题的解题方法列式计算。 32. 旅游公司推出四条特色旅游线路，要了解游客对这些旅游线路期待值，随机抽取了一些游客开展调研，并根据结果绘制了扇形统计图。 A．游自然盛景，赏表里山河 B．沿万里茶路，寻晋商精神 C．探三晋古建，悟营造智慧 D．溯烽火岁月，感大行热血 （1）已知期待D线路和B线路的人数相等，请将扇形统计图补充完整。 （2）游客对（ ）线路的期待值最高。已知有80人期待B线路，那么一共有（ ）名游客参与了此次调研。 （3）如果将调研结果绘制成条形统计图，正确的是图（ ）。（填序号） 【答案】（1）图见详解 （2）C；400 （3）③ 【解析】 【分析】（1）已知期待B线路的占比为20%，期待D线路和B线路的人数相等，则期待D线路的占比也为20%； 把参加调研的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去期待B、C、D线路的人数占比，即是期待A线路的占比。 （2）比较各线路人数的百分比，百分比最大的，表示游客对这条线路的期待值最高。 已知有80人期待B线路，占参加调研总人数的20%，把参加调研的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数。 （3）由扇形统计图可知，期待A线路的人数最少，期待C线路的人数最多，期待B、D线路的人数相等，据此选出能正确反映各线路期待值的条形统计图。 【详解】（1）期待D线路和B线路的人数相等，则D线路占20%； A线路占：1－20%－45%－20%＝15% 如下图： （2）45%＞20%＝20%＞15% 80÷20%＝80÷0.2＝400（名） 游客对（C）线路的期待值最高。已知有80人期待B线路，那么一共有（400）名游客参与了此次调研。 （3）图①，A的直条比B、D的长，不符合题意； 图②，B、D的直条长度不一样，不符合题意； 图③，A的直条最短，B、D的直条一样长，C的直条最长，符合题意。 所以，正确的是图（③）。 33. 文创店里，三款原价均为58元/件的特色商品正在促销。小明打算购买5件同款商品，买哪一款能享受到最多优惠呢？写出比较过程。 双塔积木 水镜台布偶 迎泽大桥积木 买四送一 七折 每满100减30 【答案】水镜台布偶 【解析】 【分析】双塔积木：买四送一；只需付4件的钱即可得到5件，根据“单价×数量＝总价”求出买双塔积木实际需付的钱数； 水镜台布偶：打七折；即现价是原价的70%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5个布偶的总价钱，再乘70%，即是买水镜台布偶实际需付的钱数； 迎泽大桥积木：每满100减30；先根据“单价×数量＝总价”求出以原价购买5件积木需付的钱数；再看总价里面有几个100元，就减去几个30元，即是买迎泽大桥积木实际需付的钱数； 最后比较这三款商品实际需付的钱数，实际需付的钱数最少的，这款商品能享受到最多优惠。 【详解】双塔积木： 58×4＝232（元） 水镜台布偶： 58×5×70% ＝290×0.7 ＝203（元） 迎泽大桥积木： 58×5＝290（元） 290÷100＝2（个）……90（元） 290－30×2 ＝290－60 ＝230（元） 203＜230＜232 答：买水镜台布偶能享受到最多优惠。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山西省太原市晋源区小升初数学试卷 一、填空。 1. 地球赤道周长约40075千米。横线上的数读作（ ），大约（ ）万（结果保留一位小数）。 2. 已知体育馆与学校相距400米，则这幅图的比例尺是（ ）。图书馆在学校的北偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 3. 12÷（ ）＝＝（ ）∶16＝（ ）%。 4. 写出16的所有因数：（ ），选择其中的四个数组成一个比例（ ）。 5. 已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零），如果a、b两数互为倒数，则x＝（ ）。 6. 已知a＋b＝160，b＋c＝160，那么a（ ）c。（填”＞”“＜”或”＝”） 7. 如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移（ ）格，把2号积木绕点A逆时针旋转（ ）°。 8. 市场监管工作人员对两批玩具进行产品质量检查。第一批抽检了50个，合格率达98%，合格的有（ ）个；第二批抽检了51个，全部合格，第二批的合格率是（ ）%。 9. 按如图所示摆放气球，第20个气球的颜色是（ ）。如果黄球有m个，红球有n个，那么图中m和n之间的关系可以表示为：（ ）。 10. 如图，这个直角梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 11. 如图，用4个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的边长是3厘米，每个直角三角形的两条直角边的长度比是1∶2，每个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 12. 当一个长方形、一个正方形和一个圆周长相等时，（ ）的面积最大。 13. 如图，把一个长方体、一个正方体和一个圆柱的侧面沿高展开，都能得到一个长a、宽b的长方形，此时（ ）的体积最大。 二、选择。 14. 桌面上放着三个立体图形，小明从正面看到的是，他观察的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 15. 表示一个数的方式有很多，下面能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 16. “质数和合数一定互质。”要想举例反驳这个结论，可以选（ ）。 A. 1和8 B. 2和7 C. 5和9 D. 3和51 17. 下面选项中，（ ）用表示是错误的。 A. B. C. D. 18. 下面说法错误的是（ ）。 A. 把长12cm和18cm的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长6cm。 B. 因为100×4＋100×5＝100×（4＋5），所以100÷4＋100÷5＝100÷（4＋5）。 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 D. 吨表示1吨的也可以表示3吨的。 19. 根据图计算小宇家2024年平均每月的用水量，列式正确的是（ ）。 A. 18÷3 B. （31＋22）÷6 C. （18＋24＋31＋22）÷12 D. （18＋24＋31＋22）÷4 20. 2025年6月，王大爷把2万元存入银行，定期三年，年利率是1.5%。到期后，应得利息多少万元？列式正确的是（ ）。 A. 2×1.5% B. 2×1.5%×3 C. 2×1.5%＋2 D. 2×（1＋1.5%）×3 21. 下面各组中，两个量成反比例的是（ ）。 A. 长方形的面积一定，长和宽 B. 已知y＝10x，x和y C. 圆的周长和直径 D. 一个人的年龄和身高 22. 用三种颜色球设计一个摸球游戏，使摸到黄球的可能性比蓝球的大，摸到的是红球和不是红球的可能性相等。下面设计中，满足条件的是（ ）。 A. B C. D. 三、计算。 23. 直接写出得数。 400＋50＝ 2－1.6＝ 0.34＋0.7＝ 2×0.08＝ 3.5＋0.7＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9.7×2＋9.7×2＝ 24. 下面各题能简算的要简算。 150÷[（81－56）×4] 1.5×3.2＋1.5×6.8 25. 求未知数的值。 4－4.8＝5.6 －＝ ∶2.1＝5∶ 四、实践探索。 26. （1）把如图的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）点A的位置用数对表示是（ ）。 （3）把点A移动到数对（ ）或（ ）的位置，你补全的轴对称图形就变成了一个等腰直角三角形。（找到两个位置即可） 27. （1）在方格图中画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （2）缩小后的长方形与原长方形的面积比是（ ）。 28. （1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。 （2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。 五、解决问题。 29. 把如图的长方形和直角三角形分别绕直线旋转一周，就形成了一个圆柱和一个圆锥。 （1）求圆柱的表面积。 （2）求圆锥的体积。 30. 如图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 （1）这幅地图图上距离和实际距离成（ ）比例。 （2）在这幅地图上，量得两地的图上距离是13厘米。两地的实际距离是多少米？ 31. 甲、乙两地间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 32. 旅游公司推出四条特色旅游线路，要了解游客对这些旅游线路的期待值，随机抽取了一些游客开展调研，并根据结果绘制了扇形统计图。 A．游自然盛景，赏表里山河 B．沿万里茶路，寻晋商精神 C．探三晋古建，悟营造智慧 D．溯烽火岁月，感大行热血 （1）已知期待D线路和B线路的人数相等，请将扇形统计图补充完整。 （2）游客对（ ）线路的期待值最高。已知有80人期待B线路，那么一共有（ ）名游客参与了此次调研。 （3）如果将调研结果绘制成条形统计图，正确的是图（ ）。（填序号） 33. 文创店里，三款原价均为58元/件的特色商品正在促销。小明打算购买5件同款商品，买哪一款能享受到最多优惠呢？写出比较过程。 双塔积木 水镜台布偶 迎泽大桥积木 买四送一 七折 每满100减30 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $