安徽省部分学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学B试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效)】 高二数学B (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。 2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答題卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2,},B={xx2≤2x},则A∩B= A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,01,2} 2.命题“3x>0,sinx-x≤0”的否定为 A.Vx≤0，sinx-x>0 B.x>0,sinxx>0 C.Vx>0,sinx-x>0 D.3x≤0，simx-x>0 3.已知px>1,g丈<1，则p是g的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)的部分图象如图，该函数的解析式可能为 A.f(x)=(e*+e-*)cosx B.f(x)=-(e*+e-)sinx C.f(x)=(et-e-*)cosx D.f(x)=(e-e)cosx 5.随着天气转暖旅游人数逐步增加，各景区投入不同数额的经费(x万元)对环境进行治理，得到旅游 景区收益的增加值(y万元)，对应数据如下表所示： 投人经费x(单位：万元) 收益增加值y(单位：万元) 9 若x与y的回归直线方程为)=1.214x+a,则相应于点（门，9）的残差是 A.-0.358 B.0.358 C.-8.642 D.8.642 数学试卷B第1页（共4页） 6.已知x>1,则+3的最小值为 x-1 A.6 B.8 C.10 D.12 7.已知点P在曲线E:y=1(x>0)上，点Q在直线2x十y=0上，则P,Q两点距离最小值为 A10 5 B.2v10 c.5 5 D.25 5 8.若x,y满足(x-y-1)(y-x-1)=y,则 A.x+y≤1 B.x+y≥2 C.x2+y2≥1 D.x2+y2≤2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论中不正确的是 A.若ac2>bc2,则a>b B.若}<6，则a>b a C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若2-b>1,则a<b 10.下列函数在区间(0,2)上单调递增的是 A.y=xsinx B.y=xcosx C.y=xsinx+cosx D.y=xcosx-sinx 11.已知A盒子中有2个白球和3个黑球，B盒子中有3个白球和2个黑球.先从A盒子随机取出一球放 人B盒子，设“从A盒子取出的球是白球”为事件A,“从A盒子取出的球是黑球”为事件A2;再 从B盒子中随机取一球，设“从B盒子取出的球是白球”为事件B,“从B盒子取出的球是黑球” 为事件B2,下列说法正确的是 A.A1,A2是互斥事件 B.A1,B2是独立事件 C.P4B)=号 D.F()= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 卫已知sina=分，则eo2a= 组图 0,12 13.2022年北京冬奥会防寒服内芯一仿鹅绒高保暖絮片备 受关注，为了保证其质量，厂方从生产的保暖絮片中处随 机抽取多次，分别测量了其纤维长度（单位：mm)的均 值，并制成如下频率分布直方图，由此估计其纤维长度均 值的第90百分位数是 14.已知函数f(x)=a-x2(a>0且a≠1)有三个零点，则实数a的取值范围是 数学试卷B第2页（共4页）】 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设函数f(x)=ax2-(b+1)x+1. (1)若f(x)=0的两根分别为-2和1，求实数a,b的值； (2)若b=a>0,解关于x的不等式f(x)<0. 16.(15分) 为了研究臭氧效应，先选取40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照 组，将试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计 每只小白鼠体重的增加量（单位：g).试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 (1)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,并分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个 数，完成如下列联表： <m ≥m 对照组 试验组 (2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境 中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：X2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 数学试卷B第3页（共4页）】 17.(15分) 已知函数f(x)=log(3+1)+kx(k∈R)是偶函数 (1)求实数k的值； (2)若方程f(x)=1og(m3+1)有两个不等的实数解，求实数m的取值范围 18.(17分) 在某次乒乓球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛，比赛采用5局3胜制，只要有一支球队先获胜 3场比赛结束。在第一场比赛中甲队获胜，已知甲队第2,34场获胜的概率为号，第5场获胜的概率 为号，各场之间互不影响， (1)求甲队以3：2获胜的概率； (2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列与数学期望， 19.(17分) 已知函数fx)=x+alnx(m∈R),直线y=（1-)x与曲线y=f,)相切， (1)求实数a; (2)若函数F冈)=mc二-f因有三个极值点，， ①求实数m的取值范围： ②求证：1十十>3. 数学试卷B第4页（共4页）高二数学B参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求。 题号 1 2 3 5 7 答案 c c A 0 B A B 1.【解析】选C 2.【解析】选C 3.【解析】选A 4【解析】由图可知f)为奇函数过原点，故排除A受)=0，排除B当xc(0,罗 时，f(x)<0,故选D 3【解析】x=1+2+3+4+5+6+2=4D=2+3+2+5+7+7+9=5,所以a=)- 7 > m=5-1.214×4≈0.144，y=1.214x+0.144.当x=7时，y=1.214×7+0.144=8.642.因此残差为9 8.642=0.358.故选B. 6【解折】因为x>1.所以x-1>0告=(x-+x号+2≥24+2=6当且仅当x-1= x-1 x-1 即x=3时，等号成立.故选A. 7.【解折】Ey=士x>0,y=-名x>0,设e(号》过Q的切线斜率为是当且仅当切线与2a +y=0平行时，P,两点距离最小值为两平行线的距离由-=-2，解得x,=2 2 ,此时 Q(竖，V2),最小距离为d=2=2 ,故选B 8.【解析】由已知得x2十y2=1十y,所以(x+y)2=1十3y因为(x+y≥4w,所以(x+y)≤1+ 子x+明，故-2≤x+y<2又x2+y2>2m,所以+≤1+号(x+,故+y2≤2，所以选D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 10 11 答案 BCD AC AD 9【解析】m>c,不等式两边除以ce≠0，则a>6故A正确：取a=-1.b=1,满足日<方又a< b,故B错误；取a=1,b=0,c=0,d=-1,满足a>b,c>d,又ac=bd,故C错误；取a=2,b=1,满足 2-b>1,又a>b,故D错误.故选BCD 10.【解析】对于Ay'=simx+xcogx>0,故y=xsins在区间(0,7)上单调递增；对于B,y=cosx-xsinx,. 当x=子时，y<0,不满足条件：对于Cy=XCO>0y=xsinx+cosr在区间(0，受)上单调递增：对 于D,y=-xsix<0,不满足条件.故选AC. 1.【解析】由已知A,A是互斥事，且P(4)=子，P(a)=子P(B,A)=子，P(8A)=子P(BM,)= P(A)=子，P(AB,)=P(a)P(BA)=5,P(B,)=P(AB）+P(A,B)=P(A)P(B,M)+ PPB)=品故PB)=品，PAB)≠PAP代B.放选AD 数学B参考答案第1页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12【答案】号【解折】cos2a=1-2sma=号 13.【答案】36【解析】由频率分布直方图可得，纤维长度区间是 [23,25)、[25,27)、[27,29)、[29,31)、[31,33)、[33,35)、 0129 [35,37)、[37,39]的频率分别为0.04、0.09、0.16、0.24、 0.18、0.14、0.10、0.05,纤维长度均值在35以下数据所占比 例为：1-0.10-0.05=85%.纤维长度均值在37以下数据所 占比例为：85%+10%=95%.故90%分位数位于[35,37)内， 01 由35+2×89-85-36 14.【答案】(e÷,1)U(1,e)【解析】若a>1,当x<0时，显然有一个零点 2-In(x) g(x)= 当x>0时，由a=x2得：ha=2.令g)=2血r,g'=21-mdxe (0,e),g'(x)>0,g(x)递增；x∈(e,+oo),g'(x)<0,g(x)递减.又x→0，g(x)→ -0x→+m,gx)→0，g1)=0.故gx)ms=g(e)=2,所以0<na<2,故a e e ∈(1，c)0<a<1,由y=a,y=(合广对称性可知，a∈(e子，1)故实数a的取值范围是(e,1)U (1,e) 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)由已知得 [4a+2(b+1)+1=0 a-b=0 …2分 解得a=b=子 …4分 (2)由已知得f(x)=ax2-(a+1)x+1 由f(x)<0整理得：(ax-1)(x-1)<0, (a-1(x-)=0的两根为=1，与=号吕 …5分 当0<a<1时，日>1，解得1<x< ……7分 当a=1时，不等式为(x-1<0,(x)<0的解集为0： …9分 当a>1时，日<1，解得}<<1 …11分 综上当0<a<1时，/)<0的解集为1，)： 当a=1时，f(x)<0的解集为0； 当a>1时f)<0的解集为（合1刂 13分 16【解析】(（1)中位数为m=号(23.2+23.6)=234.… …4分 < ≥m 对照组 6 14 试验组 14 6 8分 数学B参考答案第2页（共4页）】 (2)零假设为H。:小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异 由①可得X= 40(6×6-14×14) 20×20×20×20 -12分 =6.4>3.841=x00s 依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常 环境中体重的增加量有差异，此推断犯错误的概率不超过0.05.………………………15分 17.【解析】(1)由已知得f(-x)=f八x),x∈R, 故l0g影(3*+1)-G=l0g(3十1)十红.…2分 化简得(2k+1)x=0,xER. …4分 所以k=-1 2 5分 (2)由（知：f)=1og,(3+1)-x=1og3+3) …7分 由f代x)=logm3+1)化简得m·3+1=3+3 即m=3-3青+1… …9分 故m=3一3寸+1有两个不等的实数解， 令t=3寸>0，即m=2一t+1(t>0)有两个不等的实数解.…11分 令g0)=P-t+1=t-号+子>0) 故ε0在(0，})单调递减，在（号，+∞）上单调递增， -13分 又eo)=g0)=1e(分)=是 故实数m的取值范围为（子， …15分 18.【解析】(1)设事件“甲队以3：2获胜”记为B 则甲队第2,3,4场获胜1场，第5场获胜 …2分 故=C(号)x传x号-品 …5分 (2)由已知X取3,4,5 PX=)=(=暑 8分 P=-到=号×号×号+（=+= 44 …11分 Px=列=Cxx号+c号x号×号=品+器= …14分 故X的分布列为 X 3 4 5 P 9 44 36 125 125 )=3×是+4×赞+5×瓷=贸 125-125 …17分 数学B参考答案第3页（共4页）】 19【解折】国由已知了()=1+是 设直线y=(1-。)x与曲线y=了x)的切点为(Kox6+mh)】 则切线方程为：y-(6+血x)=(1+名）x-.即y=1+受》卢+a血-1.…3分 1+是=1-，解得=e.a=一l故a三-1…4分 所以 a(1n-1)=0 2)由(1)知f)=x-lnx所以Fx)=me2+nr-xx>0, FGx)=x-10e-3-0=ex-16m-e-2>0) …6分 x2 ①当m≤0时.e-2-r>0,x∈(0,1)，F'(x)>0,x∈(1，+∞)，F(x)<0, 此时F(x)只有一个极大值点，不符合题意. …8分 当m>0时，g(x)=xe2-,（x>0),g'(x)=(1-x)e2- 若x∈(0,1)，g'(x)>0x∈(1，+0)，g(x)<0 故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十0)单调递减 g(x)mm=g(1)=e,x→0，g(x)→0，x→+o,g(x)→0 (i)若m∈[e,+oo).m≥g(x),x∈(0,1)，F'(x)<0,x∈(1，+∞)，F'(x)<0, 此时F(x)只有一个极小值点，不符合题意.……… 10分 (i)若m∈(0，e),m-g(x)=0有两个不等的实数根， 不妨记为x1,x2,且0<<1<，此时g()=g(x)=m 故F(x)=0有三个实数根x1,x2和=1 当x∈(0，)时，F'(x)<0x∈(x1x),F'(x)>0 x∈(x3,2),F'(x)<0xE(x,+oo),F(x)>0. 所以函数F(x)有三个极值点x,x2,x,其中x3=1, 综上，实数的取值范围为(0，）.…-12分 2由①知：m∈(0，e)时，F(x)有三个极值点x,x2,x,其中x3=L 要证x1十2十x3>3,即证x1+2>2,又0<x1<1<2,即x2>2-x1 只需证g(x2)<g(2-x1),又g(x)=g(x2)=u,即g(x)<g(2-x)………14分 令G(x)=g(x)-g(2-x)x∈(0,1)，则G(x)=g(x)+g'(2-x)=(1-x(e2-e) 因为x∈(0,1)，所以1-x>0,2-x>x,故e2x>e, 所以G(x)>0,故G(x)在(0,1)上单调递增 所以Gx)<G1)=0.即G(x)<0,故g(x)<g(2-), 所以X1十X2>2,故X1十X2十X3>3.… …17分 数学B参考答案第4页（共4页）