2.3二次根式（1）同步作业 2025-2026学年 北师大版（2024）数学八年级上册

二次根式（1） 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式的是( ) A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A．2 B． C． D．4 3．化简的结果是（　　） A． B．2 C． D． 4．要使成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．一切实数 5．若等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么x等于（    ） A．9 B． C． D． 7．计算的结果为（    ） A． B．2 C． D． 8．在算式中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，化简 ． 10．二次根式有意义，则x ． 11．已知实数在数轴上的位置如图所示：则 ． 12．已知：x，y为实数， ，则 ． 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．计算： (1) (2)． 15．计算： (1)﹣+（3﹣）（1+） (2)3÷（3﹣2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《二次根式（1）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B B B A 1．D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题． 【详解】解：，当时，二次根式无意义，故A不正确； ，当时，二次根式无意义，故B不正确； ，当时，二次根式无意义，故C不正确； ，恒成立，则一定是二次根式，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．D 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 3．B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，按照二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 4．C 【分析】根据二次根式的性质得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】解：∵等式成立， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】直接利用算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，灵活运用算术平方根的性质是解答本题关键． 7．B 【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可得到答案． 【详解】解：原式． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘除计算法则． 8．A 【分析】根据二次根式的变化规律解题． 【详解】∵中，最小， ∴中，减小1导致乘积减小最大， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，注意根据题意找出规律是本题的关键． 9．3 【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查实数的性质化简，解题的关键是熟知取绝对值的方法． 10． 【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键． 11．0 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出、、的情况是解题的关键． 根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解． 【详解】解：由图可知：，而且， ， ， 故答案为：0． 12． 【分析】本题考查了二次根式的性质以及代数式求值，分式有意义，先化简，结合分式有意义得，再算出，然后代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴得 解得． 又∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 13．(1) (2)15 【分析】（1）先开方，再乘除，再加减 （2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减 【详解】（1）原式= （2）原式 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键． 14．(1) (2) 【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （1）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案. 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15．(1)-5 (2)-6 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后化简后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 【详解】（1）解：原式=4﹣（4+4+3）+（-1）• =4﹣7﹣4+3﹣1 =﹣5 （2）原式=6÷（﹣2） =6÷（﹣） =﹣6． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$