2.2平方根与立方根（2）同步作业 2025-2026学年 北师大版（2024）数学八年级上册

平方根与立方根（2） 一、单选题 1．的算术平方根等于（    ） A．9 B． C．3 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．﹣4的平方根是 B．的平方根是﹣3 C．1的立方根是 D．0的平方根是0 3．下列说法错误的是（   ） A． B．64的算术平方根是4 C． D．若，则 4．计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 5．下列各组数中互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　） A． B． C．2 D．8 7．已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 二、填空题 9． ． 10．若，则 的值为 ． 11．的立方根是 ；的平方根是 ． 12．如图，这是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米．则一个小立方体的表面积为 平方厘米． 三、解答题 13．求下列各数的立方根： (1)；(2)；(3)；(4)． 14．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 15．观察下列规律回答问题： (1)_______，_______； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； (3)根据规律写出与a的大小情况． 16．本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a即x＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数a的平方根可以表示为“±”． 一个数a的立方根可以表示为“”． 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索： （1）探索定义：填写下表： x4 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： （2）探究性质 ①1的四次方根是　 　； ②16的四次方根是　 　； ③的四次方根是　 　； ④12的四次方根是　 　； ⑤0的四次方根是　 　； ⑥﹣625　 　（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：　 　． （3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《平方根与立方根（2）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C C B D D 1．C 【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以=9， 因此的算术平方根就是9的算术平方根， 又因为9的算术平方根为3，即， 所以的算术平方根是3， 答案：C． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键． 2．D 【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可． 【详解】A.-4没有平方根，故选项A错误，不符合题意； B. （-3）2的平方根是±3，故选项B错误，不符合题意； C. 1的立方根是1，故选项C错误，不符合题意； D. 0的平方根是0，选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接判断即可． 【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意； B、64的算术平方根是8，该选项错误，符合题意； C、，该选项正确，不符合题意； D、，则，该选项正确，不符合题意． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 5．C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，可得答案． 【详解】A、-|-2|=-2，=-2，故A错误； B、-4=，故B错误； C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、与不是相反数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解决问题的关键． 6．B 【分析】本题考查程序框图运算，涉及算术平方根、立方根及有理数和无理数的判断，当时，按照运算程序逐步运算即可得到答案．按照运算程序求解是解决问题的关键． 【详解】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出， 故选：B． 7．D 【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600， 考虑到符号，则＝－23600； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断． 8．D 【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm． 【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3， ∴小立方体的棱长， 由三视图可知，最高处有四个小立方体， ∴该几何体的最大高度是4×6=24cm， 故选D． 【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长． 9．5 【分析】根据算术平方根和立方根的运算法则即可得． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题关键． 10． 【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解 【详解】解：∵ ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)． 11． 2 【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得． 【详解】解：①∵， ∴8的立方根为：， ②∵， 又∵， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义． 12．24 【分析】根据魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，求出每个小立方体的体积，从而得出每个小立方体的棱长，最后根据表面积公式，即可得出答案． 【详解】∵魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米， ∴每个小立方体的体积为512÷64=8（立方厘米）， ∴每个小立方体的棱长为=2（厘米）， ∴小立方体的表面积为6×2×2=24（平方厘米）； 故答案为：24． 【点睛】此题考查了立方根，用到的知识点是立方体的表面积、体积，关键是根据立方体的体积求出棱长． 13．(1) (2) (3) (4)9 【分析】本题主要考查了求立方根： （1）利用立方根的定义开立方即可． （2）利用立方根的定义开立方即可． （3）利用立方根的定义开立方即可． （4）利用立方根的定义开立方即可． 【详解】（1）解：的立方根为； （2）解：的立方根为； （3）解：的立方根为； （4）解：的立方根为． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据立方根的定义求出的值； （2）先移项，再根据立方根的定义求出的值； （3）通过对式子进行变形，利用立方根的定义求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．(1)0.01，100 (2) (3)当或时，；当或或时，；当或时， 【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳． （1）根据立方根的概念进行求解、归纳； （2）运用（1）题规律进行求解； （3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳． 【详解】（1）解：（1）；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位， 故答案为：0.01、100； （2）已知，若，用含的代数式表示，则， 故答案为：； （3），，，，， 与的大小情况为： 当或时，； 当或或时，； 当或时，． 16．（1）见解析；（2）①1；②2；③；④；⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．（3）类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想． 【分析】（1）计算即可求解； （2）根据平方根、立方根的意义和特征，类推四次方根的意义和特征，根据四次方根的意义求一个数的四次方根． （3）用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想． 【详解】解：（1）填写表格如下： x4 1 16 81 x 1 2 3 （2）①1的四次方根是：1； ②16的四次方根是：2； ③的四次方根是：； ④12的四次方根是：； ⑤0的四次方根是：0； ⑥﹣625没有四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：一个正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根． （3）拓展应用： 在探索过程中，用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、方根的意义、特征，解题的关键是熟练掌握方根的意义．依据意义正确的计算是重要的环节． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$