7.1.2 两条直线垂直 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第7章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.2两条直线垂直 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 1 1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. 学习目标 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． 新课导入 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 如图，点 P 为直线 l 外一点，PD⊥l，垂足为D，我们称线段PD 为点 P 到直线 l 的垂线段. 新知学习 一 点到直线的距离 C D E l B P 归纳 任务二：探究垂线的性质 活动1：你能用一张纸折出两条互相垂直的直线吗？ 问题1：有什么办法证明折出的直线互相垂直呢？ 问题2：你能利用三角板和直尺这两件物品画已知直线AB的垂线吗？这样的垂线能画出几条呢？ A B 垂线画法 1、放； 2、靠； 3、画线. 问题3：过直线AB上的一点C画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？ A B C 问题4：过直线AB外的一点D画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？ A B D （3）如图，已知直线 l 和 l 外的一点M，过点N画 l 的垂线. l M l N 1.放 2.靠 3.移 4.画 这样的垂线能画几条？ 一条 垂线的性质1（基本事实）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 归纳总结 1.下列说法正确的有 （ ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 对应训练 √ √ × × 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2. 如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是( ) A．AC<m B．AC>n C．n≤AC≤m D．n<AC<m D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A．运动会上裁判员测量跳远成绩时，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 A 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 4. 如图，点 A 表示小明家，点 B 表示外婆家，小明想去河边 l 钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由． 解：如图，连接AB，过点B作BC⊥ l ，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线. 理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短. A B l C 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠2＝90°－∠1 ＝90°－70° ＝20° 15 解：∵∠AOC＝∠BOD＝20°， 又OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠COE＝90°－∠AOC ＝90°－20° ＝70° 16 17 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 3.如图，AO⊥FD，OE为OB的反向延长线，∠AOB=40°， （1）求∠EOF （2）若OD为∠BOC的平分线， 求∠COE A F D O B C E 解： 4.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 利用垂线求角度 例1. 如图，OA⊥OB，∠1＝70°，求∠2的度数. 例2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，求∠COE的度数. 画垂线 (例1)过点P作AB的垂线，垂足为C. 　 $$