衔接进阶检测卷01（有理数及其运算）-2025年小升初数学无忧衔接（苏科版）

衔接进阶检测卷01（有理数及其运算） 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）下列各数：，其中负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）2024年月海安市全市电量为亿千瓦时．“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，也就是说合格产品的实际直径最小可以是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是a，b，c，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若，则代数式的值是（  ） A． B．8 C． D． 7．（24-25八年级上·江苏南通·期末）定义：若正整数a，b，c满足，则称为梦想数.例如，，，则15，40都是梦想数.下列各数中，不是梦想数的是（   ） A．98 B．87 C．76 D．65 8．（24-25七年级上·山东日照·期末）某学校举行“翰墨飘香·庆元旦”书法比赛，进入决赛的15名同学现场书写书法作品，评审时需要将作者信息进行匿名设计，学校数学小组的同学想到利用二维码原理设计身份识别图案．在如图所示的方格中，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，，，，则为该行所表示的数，第一、二、三行表示的数分别代表作者的年级、班级序号、座号．例如，图中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，计算，表示该生为7年级学生．下列选项中表示9年级5班座号11的识别图案是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，那么 ． 10．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）有三个数0，3，，其中最小的数为 ． 11．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果 ． 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是学校400米的标准跑道，需要设计400米跑的起跑线．最内圈的跑道是“第一跑道”，若要使得每个运动员到达同一终点线，则第二跑道比第一跑道需前移 米．（π取3.14） 13．（24-25七年级上·河南新乡·期末）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历 年． 14．（24-25七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ． 16．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算： ． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）计算：（1）；    （2）． 18．（24-25七年级上·江苏南京·期末）用简便方法计算：(1) (2)． 19．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）西安地铁8号（环）线于2024年12月26日开通运营，小祺从山门口站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点间值勤做志愿服务，到A站下车时，本次志愿服务结束，约定沿着图中箭头方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小祺在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 20．（2024·河北邯郸·三模）在计算“”中的“□”填入运算符号． (1)填入“×”并计算；(2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 21．（24-25七年级上·北京大兴·期末）居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． (1)若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； (2)若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 22．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050．小高斯的解答如下：原式．人们把这样的求和公式称为高斯公式，即，用语言描述为：和． 请解答下列问题： (1)高斯的计算运用的运算律是_______； A．加法交换律    B．加法结合律    C．加法交换律和结合律    D．乘法分配律 (2)计算：；(3)计算：． 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如． 按照这种规定，请解答下列问题：(1)计算：_________；(2)若，求的值； (3)观察这两个行列式：与，你能发现它们之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现； (4)请写出一个行列式，它的结果为． 24．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）元旦联欢会有、、、四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位；）如下： 节目 演员人数 8 2 9 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． (1)若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的演员的候场时间为多少分钟？ (2)若使这20位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序如何排序？请通过计算说明． 25．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下 (1)直接写出计算结果：_____，_____． (2)关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号） ①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． (3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____ (4)计算： 26．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列各式，回答问题： 第一个等式：；第二个等式：；第三个等式： (1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）； (2)请直接写出下列各式的计算结果：①________________； ②__________________； (3)探究并计算：的值． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接进阶检测卷01（有理数及其运算） 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）下列各数：，其中负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：在中，其中负有理数有，共2个，故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）2024年月海安市全市电量为亿千瓦时．“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿用科学记数法表示为．故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，也就是说合格产品的实际直径最小可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：合格产品的实际直径最小为；故选：C． 4．（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，计算正确，选项不符合题意； B．，计算正确，选项不符合题意； C．，计算正确，选项不符合题意； D．，计算错误，选项符合题意；故选：D． 5．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是a，b，c，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：由数轴可得，，， ，，，，故①②错误，③④正确； ，，，，故⑤正确；综上所述，正确的有3个．故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若，则代数式的值是（  ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，，∴，， ∴，，∴．故选：D 7．（24-25八年级上·江苏南通·期末）定义：若正整数a，b，c满足，则称为梦想数.例如，，，则15，40都是梦想数.下列各数中，不是梦想数的是（   ） A．98 B．87 C．76 D．65 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据新定义，逐一判断即可．熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 【详解】解：A、不能写成两数的平方差，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意．故选：A． 8．（24-25七年级上·山东日照·期末）某学校举行“翰墨飘香·庆元旦”书法比赛，进入决赛的15名同学现场书写书法作品，评审时需要将作者信息进行匿名设计，学校数学小组的同学想到利用二维码原理设计身份识别图案．在如图所示的方格中，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，，，，则为该行所表示的数，第一、二、三行表示的数分别代表作者的年级、班级序号、座号．例如，图中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，计算，表示该生为7年级学生．下列选项中表示9年级5班座号11的识别图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：，第三行表示的数为：， ∴此图表示9年级5班座号6，故A不符合题意； B、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：，第三行表示的数为：， ∴此图表示7年级5班座号11，故B不符合题意； C、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：，第三行表示的数为：， ∴此图表示10年级5班座号6，故C不符合题意； D、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：，第三行表示的数为：， ∴此图表示9年级5班座号11，故D符合题意．故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，那么 ． 【答案】或 【详解】解：由题意可得：，，，或， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 10．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）有三个数0，3，，其中最小的数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴三个数0，3，中，最小的数为．故答案为：． 11．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果 ． 【答案】 【详解】解：∵∴ ∴．∴输出的结果故答案为：． 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是学校400米的标准跑道，需要设计400米跑的起跑线．最内圈的跑道是“第一跑道”，若要使得每个运动员到达同一终点线，则第二跑道比第一跑道需前移 米．（π取3.14） 【答案】7.85 【详解】解：（米）．故答案为：7.85． 13．（24-25七年级上·河南新乡·期末）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历 年． 【答案】乙巳 【详解】解：由题意，得：天干为：， 地支为：，∴2025年为农历乙巳年；故答案为：乙巳． 14．（24-25七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可． 【详解】解：由题意，得． 答案为：． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：∵且为非零整数∴， 要使得最小，则都为最小值，∴ ∵，且最小，则 ∵∴ ∵，为整数，且最小，则都为负数， ∴，，∴，故答案为：． 16．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算： ． 【答案】 【详解】解：设，① 则，② ，得∴．故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）计算：（1）；    （2）． 【答案】（1）1；（2） 【详解】解：（1）原式 （2）原式 18．（24-25七年级上·江苏南京·期末）用简便方法计算：(1) (2)． 【答案】(1)3(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）西安地铁8号（环）线于2024年12月26日开通运营，小祺从山门口站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点间值勤做志愿服务，到A站下车时，本次志愿服务结束，约定沿着图中箭头方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小祺在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)A站为金光门站 (2)32.2千米 【详解】（1）解：因为（站）， 所以A站为金光门站． （2）解：（千米）． 答：小祺在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是32.2千米． 20．（2024·河北邯郸·三模）在计算“”中的“□”填入运算符号． (1)填入“×”并计算； (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：根据题意有：； （2）填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 故填写“”，结果最小，最小为． 21．（24-25七年级上·北京大兴·期末）居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． (1)若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； (2)若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 【答案】(1)85(2)小兴家12月份的用水量是 【详解】（1）解：（元）； （2）解：设小兴家12月份的用水量是， ∵（元） （元）， 又∵，∴， 则：，解得：， 答：小兴家12月份的用水量是． 22．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050．小高斯的解答如下：原式．人们把这样的求和公式称为高斯公式，即，用语言描述为：和． 请解答下列问题： (1)高斯的计算运用的运算律是_______； A．加法交换律    B．加法结合律    C．加法交换律和结合律    D．乘法分配律 (2)计算：；(3)计算：． 【答案】(1)C(2)(3)1024144 【详解】（1）解：高斯的计算运用的运算律是加法交换律和结合律；故选C （2） ． （3）； 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如． 按照这种规定，请解答下列问题：(1)计算：_________；(2)若，求的值； (3)观察这两个行列式：与，你能发现它们之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现； (4)请写出一个行列式，它的结果为． 【答案】(1)(2)(3)，理由见解析(4)（答案不唯一） 【详解】（1）解：，故答案为：； （2）解：∵，∴， ∴，解得； （3）解：，理由如下：，， ∴； （4）解：，∴满足题意的行列式可以为． 24．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）元旦联欢会有、、、四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位；）如下： 节目 演员人数 8 2 9 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． (1)若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的演员的候场时间为多少分钟？ (2)若使这20位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序如何排序？请通过计算说明． 【答案】(1)(2)；理由见解析 【详解】（1）解：节目D的演员的候场时间为； （2）解：由题意得：和人数较多，B和D人数较少，因此和应该放在前面，由于B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ①按照顺序，则候场时间为：； ②按照顺序，则候场时间为：； ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小． 25．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下 (1)直接写出计算结果：_____，_____． (2)关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号） ①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． (3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____ (4)计算： 【答案】(1)；4(2)①②⑤(3)或写成；(4) 【详解】（1）解：，，故答案为：，； （2）①∵表示n个1相除，∴，故①正确； ②∵（），故②正确； ③∵时，，（n是正整数），∴，故③不正确； ④∵，，∴，④不正确； ⑤负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数．⑤正确；综上所述，说法正确的是：①②⑤． （3）， ，故答案为：， （4）． 26．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： (1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）； (2)请直接写出下列各式的计算结果：①________________； ②__________________； (3)探究并计算：的值． 【答案】(1)(2)①；②(3) 【详解】（1）解：根据题意得：第n个等式为； 故答案为： （2）解：① ； ② ； （3）解： ． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$