专题2 全等三角形-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

【过吴得签】 【过美铜等】 1.02B8 LC ZB 4.14r 1,3455()花期醉2日6回 5.195D 4.15<C<112)15 丘证附略(2证明略(3普 1,1832)王到写 7。生明略 8①答不难一(11期暗(2016 k∠M=豆∠B+∠D).E畸 9.(1EF BE+DF 2)论，E5=E+DF 614字 专题3轴对称 (3中∠AP因十∠GF的度数如不变，为1时D号 【两】A 专题2全等三角形 【变式程块】 A 【所】D 2(1H-4+=)4. 【式鼠出】 2)答图，△A,B,C甲为所求作 L.A 2C D如答用，△4，B,C,博为斯求作 【例】证明晚 【立式服里】 3.《1》证项南 22 4,(1)△AFD△,△ABC△D4,△，AHR △球 ()△AE△DF,理h (钓图中物全等三角形有△AD△D,△AO四 要这跟调：有酒 △O.△AD2△D.△OMEa△F,△0a 【例2】C AFBO 【变式取选】 ,《IAUE2R1△Ha,月由4 1A (钓△T球是直角三角形，理由醇 【例3】AH-6,AC=0 7.1D桂境毫22 【立式服佳】 5.1D42)8 4(11252018 【】(1∠xC-D,∠Pg-°(24 【例4】∠D25,∠E0,∠DME-1l5 【变式眼定】 【交式毒送】 天d 510位或10网 107 元(1证明略(23 【例4】AH-8我甲-H欧AE-军 【例5】Φ2减3减心涂或2G,E明吗 【宜式飘进】 【交式厚速】 1.D 7.9 名1)图中其稳的全等三角最为△D2△A: (1H证明略(5 △P2△F(D花明略 【例】期府 【钢】山将：的m为号收4叶，离超5a 【应式取速】 .(11C(7,3)420E请填3)B(8,00 8r-全41 a,1”2)旺明略 )存在，端足条件的1的靠为2流6 【例7】1)明略)0 【支式粗里】 【空式限佳】 1X.41)010一249(22.5 且.612.2am (存在，婚的值为名4减3时，△A时与△军 【诚关销s】 LA 21或日80该10r4.6五.2《.8 4.日an十3(n-D2a+l)-1D 7.1)蓬期略2D0 (3%a(+2y)(r-2y) 及)当r的值为时，△P四是等边三角思 6(1)-)(2r+3y)'tr-3y 42》当1能教为L导度14时，△Q是直角三角形 1,源式--1 R()∠-的，线段HD与笔之同的数量关系 &C 是D=K .1103®位的值为3.(x一2y1 2》∠HC-0,线夏AF,BF,E之同的载量关系 的售为1 为B5-GE+UF 专题4 整式的乘法与因式分解 (△A是等边三角形，理由略 【酬1】C 11(10-(214318 【变式罩进】 专题5分式 1a5(m是 【W】C 215(207 【变式果道】 【倒】(1》-10wa'+m(22士一0 1.82D 【变式透进】 &-1 生+2女+月人.国=含w=2 【例切点式- 【剩】1》-y-切2)+2+y-0 【室式州进】 【变式适进】 4B 024(202462 &1199m12)104斜 5本当a-2时，欧-号 【倒司2-2对-g顺政兰 6当=1时，欧号 【变线透进1 了x十y,期式- 【】 【制51】《1b(e-5Y20(e-b)(2+132业-1 【资式图母】 【安式透进1 多 &C 【例】B R0.防 【变式烟冠】 10(112x上-2y(24-130 EB 3x-y+2-2(43r-2y 【到月x= 【制6】月一个提式为x+74-一14 【变式即对】 【室式装建】 D H 4136s-2)0x+1) 2)如若阁，据腾好的”十字学丽，得章的断有再传值 为1，，-44-1 【室长进】 1 H,D 【例T】(1第一次南遗冰糖图的进静为餐元/军 1M3r5 kr (2传价至少为]5元 、 【立式鼎县】 12)甲区有克田6动0有，乙区有农团400岭密 (2餐计甲区每聚次无人阴平均喷酒10四痒 -1-x3-1 【过关端越】 1,A2B 发式要准山带两 【达关缩】 &《9玉4源减 LD ZC &A 1.x=4 数学八年银上带版)参济答蜜一码一数学八年级上册[RJ版] 专题2全 @题型归类 举一反三 题型一 全等三角形的概念与性质 例1如图，已知△ABE≌△ACD,∠1= ∠2，∠B=∠C,下列结论不正确的是() 21 B D E A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=CD D.AD-DE 【点悟】全等三角形的对应边相等，对应 角相等。 变冠海进 1.如图，△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B= 100°，则∠F的度数是 () A.30° B.50° C.60° D.100° 2.如图，△ABC≌△DEC,有下列结论： ①BC=EC;②∠DCA=∠ACE;③CD=CA; ④∠DCA=∠ECB.其中正确的结论个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 题型二全等三角形的判定与性质 例2[2023衡南模拟]如图，在△ABC和 △ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC ∠DAE,点E在BC上.过点D作DF∥BC,连 接DB.求证： 126 等三角形 (1)△ABD≌△ACE: (2)DF-CE. 【点悟】(1)全等三角形的判定定理有 “SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”:(2)“SSA” “AAA”不能判定两个三角形全等；(3)证明三 角形全等时，有些条件是已知的，有些条件是 隐含在题设或图形中的，比如对顶角相等、公 共边、公共角等， 变式果进 3.[2022娄底模拟]如图，AD,BC相交于 点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)若∠ABC=31°，求∠CAO的度数 4.如图，已知A,F,E,C四点在同一直线 上，AB∥CD,∠1=∠2，AF=CE. (1)写出图中全等的三角形； (2)选择其中一对，说明全等的理由. 5.如图，在四边形ABCD中，AD=CD, AB=CB. (1)求证：∠ABD=∠CBD; (2)设对角线AC,BD相交于点O,OE⊥ AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F,请直接写出图 中所有的全等三角形 期末复习1 6.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一 点，且AE=BC,∠1=∠2. (I)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说 明理由。 (2)△CDE是直角三角形吗？请说明 理由. 7.如图，点D在AC上，BC,DE相交于 点F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE. (1)求证：△ABC≌△DBE: (2)若∠ABD=20°，求∠CDE的度数. 1277 数学八年级上册[RJ版] 8.[2022岳阳模拟]如图，在△ABC和 △ADE中，∠BAD=∠EAC,AB=AD,AC= AE.过点A作AG⊥DE于点G,BC的延长线 交DE于点F,连接AF (1)若DE=12,CF=2,求BF的长； (2)若FG=号，AG=6,求四边形ACFE 的面积. 128 ,题型三角平分线的性质 例3[2022长沙模拟]如图，在△OBC 中，边BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分 线于点D,连接DB,DC,过点D作DF⊥OC 于点F (1)若∠BOC=60°，OB⊥BC,求∠BDC, ∠PDF的度数； (2)若OB=3,OC=5,求OF的长. 【点悟】(1)角平分线上的，点到角两边的 距离相等；(2)在有关角平分线的问题中，由角 平分线的性质一般可得到线段相等，再结合三 角形全等可证明有关结论 变述通进 9.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直. 若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6C.4 D.2 10.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的 平分线，DE⊥AB于点E,BD=4,∠B=30°， S△n=7,求AC的长. 题型四全等三角形的开放探究型问题 例4如图，在△ABC中， AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别 为D,E,且AD与CE相交于 点H,请你添加一个适当的条 件： ,使 △AEH≌△CEB. 【点悟】判定两个三角形全等的一般方法 有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”.添加条件 时注意“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全 等，根据已知结合图形及判定方法选择条件是 正确解答本题的关键 期末复习 变式银进 11.如图，已知∠CAB=∠DBA,添加一 个条件使△CAB≌△DBA,下列结论错误的是 () A.∠CBA=∠DAB B.∠C=∠D C.AC=BD D.CB=DA 12.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE, ∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F, 连接CD,EB (1)不添加辅助线，找出图中其他的全等 三角形： (2)求证：CF=EF. 1297 数学八年级上册[RJ版 ,题型五与全等三角形有关的动点问题 例5如图，直线AM⊥AN,AB平分 ∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C.动 点E,D同时从A点出发，其中动点E以 2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D 以1cm/s的速度运动.已知AC=6cm,设动 点D,E的运动时间为ts. (1)若点D在射线AM上运动时满足 S△B:S△r=2：1,试求点D,E的运动时间 t的值 (2)当动点D在直线AM上运动，动点E 在射线AN运动的过程中，是否存在某个时间 t,使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求 出运动时间t的值；若不存在，请说明理由， 备用图 130 变式银进 13.如图，在矩形ABCD中，AB=CD= 6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/s 的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间 为ts: (1)填空：PC= cm(用含t的代 数式表示). (2)如图①，当t为何值时，△ABP≌ △DCP? (3)如图②，当点P从点B开始运动，同 时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的值，使得 △ABP与△PQC全等？若存在，请求出o的 值；若不存在，请说明理由. D ∠过关训练 现复活用 XA组·基础达标 逐三青被 1.如图，已知△ABC2△AEF,则与∠EAC 相等的角是 A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC 2.在△ABC和△A'B'C中，已知∠A=∠A', AB=A'B',下列说法错误的是 A.若添加条件AC=A'C',则△ABC≌ △A'B'C B.若添加条件BC=BC',则△ABC≌ △A'B'C C.若添加条件∠B=∠B',则△ABC≌ △A'B'CM D.若添加条件∠C=∠C,则△ABC≌ △A'B'C 3.[2022株洲模拟]已知O是△ABC的三条 内角平分线的交点.若△ABC的周长为 24cm,面积为36cm2,则点O到AB的距 离为 cm. 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆 心，任意长为半径作弧，分别交边AC,AB 于点M,N.分别以点M,N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点P,射 线AP交BC于点D.若CD=2,AB=5,则 △ABD的面积为 期末复习 5.[2022长沙模拟]如图，在△ABC中，AB- BC,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且AE=CF (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30°，∠BAC=45°，求∠ACF 的度数 1317 数学八年级上册[R版] 尼B组·能力提升 强化突板 6.[2023株洲模拟]如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE, 延长AE交BC的延长线于点F,BE⊥AF. (1)求证：FC=AD: (2)求证：AB=BC+AD: (3)若四边形ABCD的面积为32，AB=10, 求点E到边BC的距离. 132 7.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边 上的中线对应相等，那么这两个三角形全 等.（提示：先分清已知和求证，然后画出图 形，再结合图形用数学符号表示已知和 求证) 8.[2022安乡模拟]在①AE=AF,②∠EAD- ∠FAD,③DE=DF这三个条件中选择其 中一个，补充在下面的问题中，并完成问题 的解答 问题：如图，在△ABC中，D是BC边上一 点，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， EF交AD于点O,若 (1)求证：△ADE≌△ADF; (2)若AB+AC=8,DE=4,求△ABC的 面积. 期末复习1 9.如图①，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分 别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究 图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. (1)小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G,使DG=BE,连接AG,如图②所示， 先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌ △AGF,可得出结论，他的结论是 (2)如图③，若在四边形ABCD中，AB= AD,∠B+∠ADF=180°，E,F分别是BC, CD上的点，且∠EAF=2∠BAD,请间(I) 中的结论是否仍然成立？请说明理由 1337